2.4带电粒子在电场中的运动 练习（word版含答案）

鲁科版 （2019）必修第三册 2.4 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子（初速度不计、重力不计），经加速电场加速后从垂直电场方向射入两平行板左侧中央，受偏转电场作用，从两平行板右侧飞出时的偏转距离为y，则（　　）
A．y与q成正比 B．y与m成反比
C．y与比荷成正比 D．y与m、q均无关
2．如图所示，竖直平面内有一平行板电容器AB，两极板电势差为U，靠近A板有一个粒子源，可产生初速度为零，电荷量为q的带电粒子，B板开有一小孔，粒子可无摩擦地穿过小孔，B板右侧有一宽度为d，大小为E0的匀强电场，方向竖直向下，现通过调节U的大小，使粒子离开E0电场区域的动能最小，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．粒子离开E0电场区域时的最小动能为qE0d
B．U的大小应调为
C．粒子离开E0电场区域时速度与水平方向夹角为37°
D．粒子离开E0电场区域时竖直方向偏转的距离为d
3．如图所示，虚线、、、表示匀强电场中的4个等势面，两个带电粒子、（不计重力）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中和所示。已知带正电，则下列说法中正确的是（ ）
A．等势面的电势高于的电势
B．等势面位置的场强大于位置的场强
C．带电粒子的动能减小，电势能增大
D．带电粒子的动能增大，电势能减小
4．在某一点电荷产生的电场中，一带负电小球在外力F作用下从A点开始自由落体运动经过B点，A、B两点的场强方向如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．A点场强是B点场强的3倍
B．A点的电势高于B点的电势
C．小球从A点运动到B点的过程中，外力F先做正功后做负功
D．小球从A点运动到B点的过程中，电势能先减小后增大
5．如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设负电荷在A、B两点所受的静电力为、，A、B两点的场强分别为、，则根据图乙的信息可知下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一质量为m的带电小球用一轻绳连接恰好在竖直平面内顺时针绕O点做半径为R的圆周运动，运动轨迹上均匀地分布着A、B、C、D、F、G、H和P点，OA垂直于电场强度方向。已知小球带电荷量为q(q>0)，电场强度(g为重力加速度)，则下列说法正确的是(　　)
A．小球在A点时的速度为
B．小球运动至C点和H点时绳子拉力大小相等
C．小球运动过程中绳子的最大拉力为6mg
D．小球运动过程中的最小速度为
7．如图所示，氘核和氦核以相同初速度从水平放置的两平行金属板正中间进入板长为、两板间距离为、板间加直流电压的偏转电场，一段时间后离开偏转电场。不计粒子重力及其相互作用，则下列说法不正确的是（　　）
A．两个粒子同时离开偏转电场
B．粒子离开偏转电场时速度方向不同
C．两粒子离开偏转电场时速度大小相同
D．两个粒子从偏转电场同一点离开
8．图中虚线是某电场中的一组等势线。两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示，若粒子仅受电场力的作用，下列正确的是（　　）
A．a点的电势比b点的电势低
B．两个带电粒子电性可能相同
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能减少
D．粒子从P运动到b的过程中，电势能增加
9．2021年8月3日到4日，雅安市持续了两天的雷阵雨天气，在雷雨天人们应该提高防雷意识，保护生命财产安全。现假设在某雷雨天，一雷雨云下方存在一沿竖直方向的匀强电场，其电场强度为104V/m。一半径为1mm的球形雨滴在此电场中不会下落，则该雨滴携带的电荷量的最小值约为（取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m）（　　）
A． B． C． D．
10．如图甲所示，一带电量为的物块置于绝缘光滑水平面上，其右端通过水平弹性轻绳固定在竖直墙壁上，整个装置处于水平向左的匀强电场中。用力将物块向左拉至O处后由静止释放，用传感器测出物块的位移x和对应的速度，作出物块的动能关系图象如图乙所示，其中0.40m处物块的动能最大但未知，0.50m处的动能为1.50J，0.50m～1.25m间的图线为直线，其余部分为曲线。弹性轻绳的弹力与形变量始终符合胡克定律，下列说法正确的是（　　）
A．该匀强电场的场强为 B．弹性绳的劲度系数为5N/m
C．弹性绳弹性势能的最大值为2.5J D．物块会作往复运动，且全过程是简谐运动
11．如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三条电场线，实线为一带电粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R，Q是这条轨迹上的三点，由图可知（　　）
A．电场中Q点的电势高于R点的电势
B．带电粒子的受力方向与电场强度的方向相同
C．带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度
D．带电粒子在Q点时的电势能小于在P点时的电势能
12．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在（　　）
A．A点 B．A点右方2l处
C．A点左方l处 D．A点左方2l处
13．电容器在调谐、旁路、耦合、滤波等电路中起着重要的作用。如图所示的电路中，当开关闭合后，一带电小油滴在平行板电容器间恰好处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　）
A．小油滴带负电
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，油滴将上升
C．仅把电容器上极板略微竖直上移，油滴仍静止不动
D．仅把电容器上极板略微水平右移，油滴仍静止不动
14．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐减小
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能小
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
15．如图所示，等间距的平行实线表示电场线，虚线表示一个带正电的粒子在该电场中运动的轨迹，a、b为运动轨迹上的两点。若不计粒子所受重力和空气阻力的影响，粒子仅在静电力作用下从a向b运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向一定是沿图中实线向右
B．该粒子运动过程中速度不断增大
C．静电力对该粒子做负功
D．该粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
二、填空题
16．图甲是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点。若将一正电荷从A点静止释放，正电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图乙所示。比较A、B两点电势的高低φA_____φB，和场强E的大小EA________EB；。电荷电势能EpA________EpB。（ 填“>”、“=”，或“<” ）
17．分析带电粒子的加速问题有两种思路：利用______定律结合匀变速直线运动公式分析，适用于电场是______且涉及______等描述运动过程的物理量，公式有qE＝______，v＝v0＋______等。
18．为使点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α=37°，q=－3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点的电势φA=100V（不计电荷的重力），则电荷q由A到B电势能的变化量为___________J；B点的电势φB=___________V。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
19．带电粒子在电场中的加速
分析带电粒子的加速问题有两种思路：
（1）利用___________定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是___________且涉及___________等描述运动过程的物理量，公式有qE=___________，v=v0＋___________等。
（2）利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及___________、___________等动能定理公式中的物理量或___________电场情景时，公式有qEd=mv2-mv（匀强电场）或qU=mv2-mv（任何电场）等。
三、解答题
20．示波器的核心部件是示波管，它是利用电场使运动粒子向预期方向偏转的。如图甲所示，平行极板长L1=20cm，宽度d=2cm，极板间电压U0（未知）保持不变，一质量m=6.4×10-27kg（重力不计）、电荷量q=3.2×10-19C的粒子沿极板中心线以速度v0=1×106m/s射入极板间，正好在下极板边缘飞出。足够大的竖直屏与极板右侧相距L2=20cm，极板与竖直屏区域间不存在电场，已知M点是中心线与屏的交点，求：
（1）极板间电压U0是多少；从极板边缘射出时速度方向与初速度方向的夹角θ的正切值（tanθ）等于多少；
（2）粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离Y为多少；
（3）如果极板间换成如图乙所示的变化的电压（U0大小不变），其他条件不变，那么t0=1×10-7s时刻射入的带电粒子打在竖直屏上的位置离M点的距离Y1为多少。
21．电子被加速器加速后轰击重金属靶时，会产生射线，可用于放射治疗。如图展示的是一台医用电子直线加速器。其内部原理如图甲，装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。之后电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速。请回答以下问题（已知电子的荷质比取，电压的绝对值，周期，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计，不考虑电子的重力）
（1）说明在t0时刻，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值还是负值；
（2）分析并说明电子在圆筒内的受力情况；
（3）求电子进入第3个圆筒时的速度大小；
（4）求第3个圆筒的长度。
22．如图所示，水平放置的平行板电容器极板长度为L，两极板相距为d，距离极板右端也为L处有竖直放置的屏。现有一电荷量为、质量为m的带电粒子重力不计，以初速度沿平行于极板方向射入电场中，若电容器不带电，粒子打在屏上的O点，现给电容器加上恒定电压U时，粒子能从平行板间飞出打在屏上。求：
（1）粒子从射入到打到屏上所用的时间；
（2）粒子离开电场时的速度偏转角的正切值；
（3）粒子打到屏上的点P到O点的距离x。
23．如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内等腰三角形ABC区域内有水平向左的匀强电场，AB边的长度为L且与x轴平行，电场强度大小为E0，在第二象限内边长为L的正方形BOFG区域内有竖直向下的匀强电场（电场强度大小未知），现有一带正电的粒子电荷量为q、质量为m（重力不计），从A点由静止释放，恰好能通过第二象限的F点。
（1）求BOFG区域内的匀强电场的电场强度E大小；
（2）若三角形ABC区域内的匀强电场的电场强度大小变为5E0，BOFG区域内的匀强电场的电场强度E大小保持不变，在O点略靠右立一支架，支架上有一质量为m的不带电小球（重力不计）处于AC边与BC边的中点P和Q等高处，从x轴的某一位置以某一速度发射上述带正电的粒子，使其与不带电小球水平发生碰撞后二者成为一个整体沿PQ的连线恰好到达P点。求该带电粒子的发射位置在x轴上的坐标及发射速度。
24．如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
设加速电场电压为，离子加速后速度大小为v，有
设偏转电场电压为，平行板长为L、间距d，离子从两平行板右侧飞出时的偏转距离为
联立
可解得
可知y与m、q均无关。
故选D。
2．A
【详解】
粒子在左侧电场中
在右侧电场
，
根据动能定理粒子离开E0电场区域时
根据数学关系可知
动能最小，此时
，
粒子离开E0电场区域时竖直方向偏转的距离
粒子离开E0电场区域时速度与水平方向夹角
故A正确BCD错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．电场线和等势线垂直，所以电场沿水平方向，从正电荷M的轨迹MPN可知，电场力水平向右，故电场的方向水平向右，沿电场方向电势降低，故等势面的电势低于的电势，故A错误；
B．在匀强电场中，电场强度处处相等，故B错误；
CD．N电荷受电场力方向指向其轨迹内侧，故受电场力水平向左，电场力对带电粒子M，N均做正功，它们的动能均增大，电势能均减小；故C错误，D正确。
故选D。
4．C
【详解】
将两条电场线反向延长后相交于一点，该交点即为点电荷Q的位置，如图所示
设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到
A．根据公式
得
EA：EB＝3：1
故A正确；
B．由图可知点电荷Q为正电荷，因为B点距离正电荷Q远，所以
故B正确；
CD．小球从A点运动到B点的过程中电场力方向与AB的夹角先是锐角后是钝角，故电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大；负电小球在外力F作用下从A点开始做自由落体运动经过B点，故外力与电场力方向相反大小相等，故与电场力做功正好相反，先做负功，后做正功，故C错误，D正确。
由于本题选择错误的，故选C。
5．C
【详解】
根据速度时间图像的斜率表示加速度，所以由题图可知粒子从A点运动到B点，加速度逐渐减小，则电场力变小，场强变小，所以有
故选C。
6．C
【详解】
D．以小球为研究对象，受到重力、静电力和轻绳的拉力，重力与静电力的合力
由于小球恰好做圆周运动，所以圆周运动过程中速度的最小值出现在P点，由牛顿第二定律得
小球的最小速度
故D错误；
A．小球从P点运动到A点，由动能定理得
解得
故A错误；
B．小球在C点时，有
小球从H点运动到C点，由动能定理得
在H点时，有
所以FHC．小球运动过程中，在D点时绳子的拉力最大，小球从P点运动到D点，由动能定理得
在D点时，有
解得
故C正确．
故选C。
7．B
【详解】
A．设粒子的初速度为v0，粒子在电场中做类平抛运动，离开偏转电场的时间为
则两个粒子同时离开偏转电场，故A正确，不符合题意；
B．设粒子离开偏转电场时速度方向与水平方向夹角为θ，粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向的加速度为
竖直方向的分速度为
偏转角度的正切为
氘核和氦核的比荷相同，两个粒子离开偏转电场时速度方向相同，故B错误，符合题意；
CD．两个粒子在偏转电场中水平方向分速度相同，离开偏转电场时竖直方向的分速度相同，离开偏转电场时速度大小相同，且从偏转电场同一点离开，故CD正确，不符合题意。
故选B。
故选。
8．C
【详解】
A．无法确定电势高低，A错误；
B．轨迹向两侧弯曲，两个带电粒子电性一定相反，B错误；
CD．轨迹向电场力方向弯曲，粒子从P运动到a的过程中，电场力做正功，电势能减少，C正确；同理，粒子从P运动到b的过程中，电势能也减少，D错误。
故选C。
9．B
【详解】
带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向
mg=Eq
其中
m=ρV
解得
故选B。
10．C
【详解】
A．在从0.50m～1.25m范围内，动能变化等于克服电场力做的功，则有
ΔEk=qEΔx
图线的斜率绝对值为
k=qE=
解得匀强电场的场强为
故A错误；
B．根据图乙可知，物块在0.50m时离开弹性绳，物块在0.40m时速度最大，此时弹簧弹力和电场力相等，所以物块在平衡位置处弹性绳伸长
Δx=0.5m-0.4m=0.1m
根据胡克定律可得
kΔx=qE
解得
k=20N/m
故B错误；
C．根据能量守恒定律可知，弹性绳弹性势能的最大值
Ep0=qEΔxm=2×1.25J=2.5J
故C正确；
D．因物块离开弹性绳后受恒定的电场力作用，可知物块在全过程中的运动不是简谐振动，选项D错误。
故选C。
11．C
【详解】
ABD．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的凹侧，所以电场力方向向右，由于不能确定粒子的电性，所以无法判断带电粒子的受力方向与电场强度的方向是否相同，若粒子从P经过R运动到Q，电场力做负功，电荷的电势能增大，则带电粒子在Q点时的电势能大于在R点的电势能大于在P点时的电势能，由于不能确定粒子的电性，则电场中Q点的电势与R点的电势无法确定，故ABD错误；
C．由电场线的疏密程度可知，R点的电场强度小于P点的电场强度，则带电粒子在R点时的加速度小于在P点时的加速度，故C正确。
故选C。
12．D
【详解】
粒子只受电场力，加速度大小恒定，方向周期性改变；电子带负电荷，电场力方向与电场强度方向相反，所以电子先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度的大小恒定，方向也是周期性改变，作出v-t图象，如图所示
v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故物体在第一秒内通过的位移为l，第2s位移也为l，第3s位移还是l，故在t=2s时，电子将处在A点左方2l处；
故选D。
13．C
【详解】
A．带电小油滴处于静止状态，受力平衡，重力和电场力平衡，所以电场力一定竖直向上，电容器上极板带正电，所以油滴带负电，A正确；
B．仅把电阻箱R1的阻值增大，R1的分得的电压变大，电容器的电压变大，电容器之间电场强度变大，油滴受到的电场力变大，油滴将上升，B正确；
C．在电容器上极板稍稍上移的过程中，d增大，又U不变，根据
可知，电场强度E减小，油滴受到的电场力减小，油滴将下降，C错误；
D．把电容器上极板略微水平右移，电容器的电容改变，但是极板之间的距离d没有改变，又U不变，根据
可知，电场强度E不变，油滴受到的电场力不变，油滴受力情况不变，油滴静止，D正确。
故选C。
14．B
【详解】
A．是最大内角，所以边最大，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，由点电荷场强决定式
得，各点场强先变大后变小，A错误；
B．由正点电荷电场线分布特点，且沿电场线方向电势逐渐降低，沿边由到，各点到点的距离先变小后变大，所以各点电势先增大后减小，B正确；
C．对B选项的分析可知
由电势能定义
可知正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，C错误；
D．正电荷从M点移动到N点，电势能降低，则电场力所做总功为正，D错误。
故选B。
15．B
【详解】
A. 轨迹向左弯曲，正电荷所受的电场力向左，场强方向一定是沿图中实线向左，A错误；
BC. 电场力向左，电场力做正功，该粒子运动过程中速度不断增大，B正确，C错误；
D. 电场力向左，电场力做正功，电势能减小，该粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，D错误。
故选B。
16． > > >
【详解】
[1]由v―t图象可以知道正电荷从A到B过程中速度不断增大，所以正电荷受电场力方向由A指向B，即电场线也是由A指向B，电场线方向从高电势指向低电势，所以A点的电势大于B点的电势。
[2]从v― t图象中可以看出图象的斜率逐渐减小，即加速度逐渐减小，而正电荷的运动是由电场力提供加速度的，所以从A到B过程中所受电场力逐渐减小，即A点的场强大于B点的场强。
[3]对正电荷来说，电势越高，电势能越大，所以电荷在A点的电势能大于在B点的电势能。
17． 牛顿第二 匀强电场 运动时间 ma at
略
18． 4.8×10-5 J -60 V
【详解】
[1] 电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，受力如图
则有
则电荷q由A到B电势能的变化量
[2]电势能的变化
所以
19． 牛顿第二 匀强电场 运动时间 ma at 位移 速率 非匀强
【详解】
（1）[1][2][3][4][5]利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式分析。适用于电场是匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量，公式有
（2）[6][7][8]利用静电力做功结合动能定理分析。适用于问题涉及位移、速率等动能定理公式中的物理量或非匀强电场情景时，公式有
qEd=mv2-mv（匀强电场）
或
qU=mv2-mv（任何电场）
20．（1）200V；0.1；（2）3cm；（3）0.5cm
【详解】
（1）平行极板间带电粒子做类平抛运动
代入数据解得
U0=200V
解得
tanθ=0.1
（2）方法一：相似三角形法
解得
Y=3cm
方法二：公式法
解得
Y=3cm
（3）在交变电场中，t0=1×10-7s时刻射入的带电粒子，偏转电场中运动时间和加速度都是不变。带电粒子竖直方向先向下加速运动t1=1×10-7s再向下减速运动t2=1×10-7s，则
=0
竖直偏移量
=0.5cm
解得
Y1=y=0.5cm
21．（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；（3）；（4）
【详解】
（1）在t0时刻，给电子加速，电场向左，圆筒1与金属圆板之间的电势差是正值；
（2）由于金属导体内部电场强度等于零，所以电子在圆筒内不受力；
（3）根据动能定理得
电子进入第3个圆筒时的速度大小
（4）求第3个圆筒的长度。
当电子在每个圆筒内做匀速直线运动的时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，因此第三个圆筒的长度为
22．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）粒子垂直电场方向做匀速直线运动，所以
粒子射出电场后也做匀速直线运动，所以
粒子从射入到打到屏上所用的时间
（2）粒子在电场方向做匀加速直线运动，所以
射出电场实时竖直方向的速度
所以粒子离开电场时的速度偏转角的正切值
（3）粒子离开电场时的速度偏移量
粒子射出电场做匀速直线运动，所以
23．（1）4E0；（2），，方向与x轴正方向成
【详解】
（1）设粒子通过B点的速度为VB，进入第二象限的匀强电场中加速度为大小为a，在第二象限的匀强电场中运动时间为t
（2）逆向思维，将质量为2m，电量为q的带电粒子由P点出发，经过支柱两粒子分离，一个粒子速度变为零，另一粒子继续运动进入第二象限。
设质量为2m，电量为q的带电粒子经过支柱时速度为v1，两粒子分离后继续运动进入第二象限的粒子的速度为
设进入第二象限时粒子做类平抛运动可以从左侧离开电场，偏移量为y，用时为t1，
说明假设成立，粒子射出电场后做匀速直线运动，射出电场时速度v3的反向延长线过电场中运动时水平位移的中点，如图所示，根据几何关系可得
综上所述从x轴的位置以，方向与x轴正方向成发射带正电的粒子，使其与不带电小球水平发生碰撞后二者成为一个整体沿QP恰好到达P点。
24． ∶1
【详解】
质子和α粒子都带正电，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有
解得
所以
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页