九年级下册数学第三章圆单元测试十五（附答案）

九年级下册数学第三章圆单元测试十五（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，某天早晨王老师沿⊙M的半圆形M→A→B→M路径匀速散步，此时王老师离出发点M的距离y与时间x之间的函数关系的大致图象是( )

2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和3，O1O2＝8，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( )
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝1，那么△ABC的面积为( )
A.3 B. C.4 D.
4．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为15cm，那么这两个圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
5．如图，已知两点的坐标分别为的圆心坐标为半径为1.若是上的一个动点，线段与轴交于点则面积的最小值是（　　）
A． B. C. D.
6．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为( )
A. 65° B. 50° C. 25° D. 12.5°
7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕圆心O逆时针方向旋转α°（0<α<90），得到△A′B′C′，若==，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．60°

8．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是( )
A．85πcm2 B．90πcm2 C．155πcm2 D．165πcm2

9．如果⊙ 的半径是 5，⊙的半径为 8，，那么⊙ 与⊙的位置关系是 （ ）
．内含 ．内切 ．外离 ．相交
10．B为线段OA的中点，P为以O为圆心，OB为半径的圆上的动点，当PA的中点Q落在⊙O上时，如图，则cos∠OQB的值等于( )
A．． B．． C．． D．．
二、填空题
11．有一个底面半径为3cm，母线长10cm的圆锥，则其侧面积是 cm2
12．已知△ABC，AB=5cm, AC =6cm,BC边上的高AD=4cm,则△ABC的外接圆的半径是 ．
13．如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1 S2（用“>”、“<”或“=”填空）.
14．如图，已知AB为⊙O的直径，∠E＝20°，∠DBC＝50°，则∠CBE＝ ，
15．已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是___ _
16．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.
三、计算题
17．推理证明（本小题满分6分）
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， (DOC=2(ACD=90(.
（1）求证：直线AC是圆O的切线；
（2）如果(ACB=75(，圆O的半径为2，求BD的长.
18．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE＝．
（1）求证：；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

四、解答题
19．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，
求：(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积．（计算结果保留π）

如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C
20．判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
21．若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．
如图，在平面直角坐标系中，直线L：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.
22．连结PA，若∠PAB=∠PBA，试判断⊙P与X轴的位置关系，并说明理由；
23．当K为何值时，以⊙P与直线L的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
24．如图，AB为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．
（１）当AB＝10，CD＝６时，求OE的长；
（２）∠OCD的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：
①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．
其中正确的为　　　　　，请予以证明．
如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.
25．求证：AB⊥CD；
26．若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长.
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.
27．求证：AD是半圆O的切线；
28．若BC=2，CE=，求AD的长.

问题背景:
如图1，矩形铁片ABCD的长为2a，宽为a； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔，需对铁片进行处理（规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔）；

探究发现:
29．如图2，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，若将矩形铁片的四个角去掉，只余下四边形MNPQ，则此时铁片的形状是 _______，给出证明，并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；

拓展迁移:
30．如图3，过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F（不与端点重合），沿着这条直线将矩形 铁片切割成两个全等的直角梯形铁片；

①当BE=DF=时，判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔，并说明理由；
②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔，请直接写出线段BE的长度的取值范围 ．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．D
5．C
6．C
7．D
8．B
9．D
10．C
11．30π。
12． cm
13．＜。
14．60
15．相交
16．45
17．（1）略（2）4
18．（1）证明：连接AC、EB
∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACE
∴△AMC∽△EMB
∴
∴--------------------------------------------------------3分
（2）解：∵DC是⊙O的直径
∴∠DEC=90°
∴
∵DE＝，CD=8，且EC为正数
∴EC=7
∵M为OB的中点
∴BM=2，AM=6
∵，且EM＞MC
∴EM=4------------------------------------------------------------------------------7分
（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F
∵OE=4，EM=4
∴OE=EM
∴OF=FM=1
∴EF=
∴sin∠EOB=---------------------------------------------------------------------10分
19．（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″==．
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
+×1×+=．
20．直线CE与⊙O相切…………1分
证明：如图，连结 OD
∵AD平分∠FAE， ∴∠CAD=∠DAE．……………2分
∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAE．
∴∠CAD=∠ODA ∴OD∥AC ……………3分
∵EC⊥AC，∴OD⊥EC
∴CE是⊙O的切线．……………4分
21．如图，连结BF．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠AFB=90°． ……………5分
∵∠C=90°，
∴∠AFB=∠C ……………6分
∴BF∥EC ∴AF∶AC= AB∶AE． ……………7分
∵ AF∶FC=5∶3，AE=16，
∴5∶8=AB∶16． ∴AB= 10．…………………………8分
22．相切
23．P（0， 或（0，
24．（１）4（２）　②，证明略
25．证明：如图，连接OF，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH = 90°.
即∠1 + ∠2 = 90o.
∵HF =HG，∴∠1 = ∠ HGF.
∵∠ HGF = ∠3，∴∠3 = ∠1.
∵OF =OB，∴∠B = ∠2.
∴∠ B + ∠3 = 90o.
∴∠BEG = 90o.
∴AB⊥CD.
26．解：如图，连接AF，
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，
∴∠AFB = 90o.
即∠2 +∠4 = 90o.
∴∠HGF = ∠1=∠4=∠A.
在Rt△AFB中，AB ==4 .
∴⊙O的半径长为2.
27．略。
28．
29．是菱形
如图，过点M作MG⊥NP于点G，∵M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、
CD的中点，∴△AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ，∴MN=NP=PQ=QM，
∴四边形MNPQ是菱形，，MN=，∴MG=，∴此时铁片能穿过圆。

30．①如图，过点A作AH⊥EF于点H，过点E作EK⊥AD于点K
显然AB=， 故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔
过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可
∵BE=AK=，EK=AB=a，AF=
∴KF=，EF=,∵∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK
∴△AHF∽△EKF ∴，可得AH=,
∴该直角梯形铁片不能穿过圆孔
②或.…