4.2全反射同步练习 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 4.2全反射同步练习 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-06 05:23:57 | ||
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文档简介
人教版（2019）选择性必修一 4.2 全反射 同步练习
一、单选题
1．某玻璃砖的横截面是底角为45的等腰梯形，如图，一束由红绿两色组成的复色光从AB边中点P平行于BC边射入后，两种色光在BC边均发生全反射后再从CD边E和F两点射出玻璃砖。忽略光在玻璃砖内的多次反射，则下列说法不正确的是（ ）
A．在F点射出玻璃砖的一定是红光
B．在CD边射出玻璃砖的红绿两束光线一定是平行的
C．绿光在CD边出射的方向与BC平行
D．增大AB边入射光线的入射角，最先从BC边射出的是红光
2．单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。下列说法正确的是（ ）
A．∠BCD=135°
B．∠BAE和∠BCD不相等
C．该五棱镜折射率的最小值是
D．该五棱镜折射率的最小值是
3．如图所示，平静的湖面上漂浮着一圆形荷叶，O为荷叶圆心，O点的正下方A处有一条小鱼（可视为质点），已知O到A的距离，荷叶的半径，水的折射率，则（ ）
A．小鱼位于A点时，小鱼不能看到水面上方的景物
B．小鱼位于A点时，水面上方的人看到小鱼的深度大于36cm
C．当小鱼上浮10cm时，水面上方的人不可能看到小鱼
D．当小鱼上浮10cm时，小鱼还能看到水面上方的景物
4．如图所示，a、b为两不同频率的单色光，以相同的人射角射到玻璃砖的上表面，入射点分别为A、B。经玻璃砖上表面折射后两于P点，已知AP>BP，下列说法正确的是（ ）
A．在真空中，a传播速度大于b的传播速度
B．玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率
C．在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．b光在玻璃砖下表面发生全反射的临界角大于a光
5．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。下列关于光纤的说法中正确的是（ ）
A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
6．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一束光从空气中射向折射率为的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法正确的是（ ）
A．当时会发生全反射现象
B．只有当时才会发生全反射现象
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
D．欲使折射角，应以的角度入射
8．两束不同频率的单色平行光束a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象，下列结论中正确的是（ ）
A．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．若增大光束a的入射角，则可能发生全反射
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
9．如图所示，扇形为透明玻璃砖截面示意图，圆心角，为的角平分线，平行于的单色光在空气中边射入玻璃砖，经面折射后的光线恰平行于面。则下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖的折射率为
B．经面折射后的光线射到面都将发生全反射
C．该入射光在空气中的波速与在玻璃砖中的波速相等
D．面没有光线射出
10．如图是同一单色光从介质a斜射向空气时的光路图，下列说法正确的是（ ）
A．介质a的折射率为
B．增大入射角，光在界面不可能发生全反射
C．光在空气中的频率大于在介质a中的频率
D．光在空气中的传播速度大于在介质a中的传播速度
11．如图所示，扇形AOB为透明玻璃砖截面示意图，圆心角∠AOB=60°，OM为∠AOB的角平分线平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB面。则下列说法正确的是（ ）
A．该入射光在空气中的波长与在玻璃砖中的波长相等
B．该入射光在空气中的频率与在玻璃砖中的频率不相等
C．该玻璃砖的折射率为
D．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射
12．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况可能发生的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．光由光密介质射入光疏介质时________角大于________角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时________完全消失，只剩下________，这种现象做________．
14．光在两种介质的界面上发生全反射，需要满足的条件是：_____和_____．
15．如图所示，一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知在半圆弧上的入射点是A的入射光线经折射后与OC的交点为点B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，则绿光在该玻璃中的折射率为_________，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为________；若将入射光改为红光，则光从半圆面透射区域的圆心角将________（选填“变小”、“不变”或“变大”）．
16．如图所示，ABCD为某棱镜的横截面，其中∠B=∠C=90°，∠D=75°，某同学想测量该棱镜的折射率，他用激光笔从BC边上的P点射入一束激光，激光从Q点射出时与AD边的夹角为45°，已知QE⊥BC，∠PQE=15°，则该棱镜的折射率为_____，若改变入射激光的方向，使激光在AD边恰好发生全反射，其反射光直接射到CD边后_____（能或不能）从CD边射出。
17．如图所示，一束截面为圆形（半径R=m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离D=3m。不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对紫色光的折射率n=，则圆形亮区的面积为_________m2（保留两位小数）；若将紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是________（填单色光的种类）色的光。
三、解答题
18．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，在水池的底部中央放一点光源S，当光源S以速度匀速上升的同时，发现在液体表面形成亮斑的半径以速度匀速减小。且，求：
（1）液体的折射率；
（2）若其中一条光线从池底以30°的入射角入射到液体与空气的界面上，则它的反射光线与折射光线的夹角为多少。
19．某柱状透明玻璃做成的工件，其截面由直角三角形和半径为R的圆构成，如图所示。现让一束单色平行光从边入射，方向与边成角斜向右上方，已知，折射率，真空中的光速为c（不考虑光线的二次反射）。求：
（1）从距A点为的D点射入的光线从圆弧上射出时的折射角；
（2）光线在玻璃中传播的最短时间t；
（3）能从圆弧面上射出的光线在边上射入时的长度l。
20．如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。求：
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
21．如图，一横截面是四分之一圆形的玻璃砖平放在水平木板上，其半径R=20cm，O为圆心。一细束单色光从A点平行于木板射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的C点，测得A点到O点的距离为12cm，C点到圆弧右端点B的距离为12cm。
（1）求玻璃砖对该光的折射率；
（2）若将入射光线平行于木板上下移动，当光射入玻璃砖的入射点从A点移动到D点（图中未画出）时，圆弧面上恰好没有光线射出，求A、D两点间的距离。
22．如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为67.5cm，图乙为该大灯结构的简化图。已知点光源发出光线以45 入射角从半球透镜射入真空时恰好发生全反射。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，，tan15 ≈0.27.求：
（1）半球透镜的折射率n；
（2）光射出半球透镜时的折射角θ和这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离x。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
ABC．光束从AB边进入棱镜后射到BC边发生全反射，根据折射定律及光路的可逆性可判断知在CD边射出玻璃砖的红绿两束光线一定平行于BC边射出；由于同一介质对绿光的折射率大于对红光的折射率，根据折射定律结合几何知识可得出绿光从右边射出的出射点在F的上方E点，画出光路图如图所示
故ABC正确；
D．依题意，可知当增大AB边入射光线的入射角，则两束光在BC界面上入射角也将增大，所以绿光，红光均不能从BC界面射出，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
2．C
【详解】
AB．由题意画出光路图如图所示，设光线在CD面上的入射角为
根据光路图和反射定律可知
得
由四边形内角和为360°和角度关系可得
∠BCD=∠BAE =90°+=112.5°
故AB错误；
CD．光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．临界角为
又因为
所以，不发生全反射，小鱼能看到水面上方的景物，A错误；
B. 根据折射定律，小鱼位于A点时，水面上方的人看到小鱼的深度小于36cm，B错误；
C. 当小鱼上浮10cm时
所以
发生全反射，水面上方的人不可能看到小鱼，小鱼也不能看到水面上方的景物，C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．a，b光在真空中的传播速度均为c，故A错误；
B．a、b光的入射角相同，根据几何关系可知，a光的折射角大于b光的入射角，根据
则
故B错误；
C．根据可知，a光在玻璃砖中的传播速度大于b光在玻璃砖中的传播速度，故C正确；
D．由全反射的临界角满足
可知b光在玻璃砖下表面发生全反射的临界角小于a光，故D错误；
故选C。
5．C
【详解】
AB．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。AB错误；
CD．波长越长，光在内芯中的折射率越小，频率越大，光在内芯中的折射率越大，根据可知，波长越长的光在光纤中传播的速度越大。C正确，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
如图所示，设光线入射到CD上的入射角为θ，因为光线在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有
4θ=90°
解得
θ=22.5°
根据sin C=可得五棱镜的最小折射率为
故选A。
7．C
【详解】
AB．光从光疏介质射向光密介质时不会发生全反射，AB错误；
C．当入射角最大时，折射角最大，根据折射定律
解得
C正确；
D．根据折射定律
解得
D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据已知条件，可知两束光入射角相等，折射角满足
根据折射定律
可知b光束的折射率较大，A正确；
B．根据
因b光的折射率较大，所以b光在水中的传播速率较小，B错误；
C．发生全反射的条件必须满足光从光密介质射到光疏介质，则光从空气射入水中不可能发生全反射，C错误；
D．根据临界角公式
因b光的折射率较大，则光束b的临界角比光束a的临界角小，D错误。
故选A。
9．A
【详解】
A．如图
由入射光线与OM平行可知入射角
折射角与OB平行可知，折射角
因此该玻璃砖的折射率
A正确；
BD．经面折射后的光线射到面时，不同位置的入射角不同，越靠近点B处的入射角越小，当接近B点处，入射角接近0o，一定能从面上射出，BD错误；
C．根据
可知该入射光在空气中传播速度大于在玻璃砖中的波速，C错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．由图可知，介质的折射率为
故A错误；
B．由介质进入空气，增大入射角，当入射角达到临界角时，光在界面能发生全反射，故B错误；
C．光在空气中的频率等于在介质a中的频率，故C错误；
D．设光在介质a中的传播速度为，根据公式
可得
由图可知
则光在空气中的传播速度大于在介质a中的传播速度，故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
AB．光由空气进入玻璃砖时，频率不变，因为速度改变，则波长改变，故AB错误；
C．根据几何关系，在OA面入射角
折射角
折射率
故C正确；
D．根据临界角公式
当经OA面折射后的光线刚好到达M点时，入射角满足
此时并不能发生全反射，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，故A不可能；
B．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，故B不可能；
C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，折射角应大于入射角，故C不可能；
D．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，故D可能；
本题选可能的故选D。
13． 折射； 入射； 折射光线； 反射光线； 全反射
【详解】
光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象做全反射．
14． 光是从光密介质进入光疏介质 入射角大于或等于临界角
【详解】
试题分析：发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于等于临界角．由此解答即可．
解：光在两种介质的界面上发生全反射，需要满足的条件是：1、光是从光密介质进入光疏介质．2、入射角大于或等于临界角．
故答案为光是从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．
15． 1.41 90° 变大
【详解】
在A点，由几何知识可得 入射角 i=∠AOB=30°
折射角 r=∠AOB+∠ABC=45°
则介质的折射率为
设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角C，由sinC=得 C=45°
在D点以下有光从半圆面透射而出，则由对称性可知，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90°．
红光的折射率小于绿光，临界角大于绿光，则若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向边缘移动，即光从半圆面透射区域的圆心角将变大．
点睛：作出光路图，运用几何知识求入射角和折射角是解决本题的关键，还要掌握全反射的条件和临界角公式，并能熟练运用．
16． 激光能够从CD边出射
【详解】
[1]如图1所示，FG为法线
因，，则
根据折射定律有
[2]设全发射临界角为C，如图2所示
根据全反射条件有
解得
根据几何知识可得
因而
激光在CD边的入射角，因而激光能够从CD边出射。
17． 3.14 紫
【详解】
[1]紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。如图所示
设紫光临界角为C，由全反射的知识得
又
又
所以有
代入解得
面积为
[2]紫色。当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。
18．（1）；（2）
【详解】
（1）液体表面的亮斑如图所示
设亮斑半径为R，C为全反射的临界角，光源S离水面的高度为h，则
又有
，，
则
解得
又
解得折射率
（2）根据题意，画出光路图如图所示
根据折射定律有
解得
设反射光线与折射光线的夹角为
解得
19．（1）45°；（2）；（3）
【详解】
（1）设光线从D点射入后的折射角为r，根据折射定律有
解得
根据几何关系可知，光线在F点的入射角为60°，大于光线从玻璃射入空气的临界角C
所以反射光线FG平行于AE，有几何关系可得F点到AE边距离为
则光线从圆弧上射出时的入射角为
根据折射定律有
解得
（2）光线在工件中的传播速度为
从B点射入的光线在工件中传播距离最短，所以传播时间最短，为
（3）假设光线从H点入射的光线恰好能够在圆弧面上发生全反射，则其在圆弧面上的入射角为
根据几何关系可得
当光线从面上点进入时，经过折射可以通过点，角度是，小于，没有发生全反射，在点右侧与B点之间入射的光线，不可能发生全反射，所以能圆弧面上射出的光线在边上射入时对应的长度为AH长度加上LB长度
其中
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60°
由几何关系和反射定律得
β=β′=∠B =30°
联立并代入i=60°得
n=
（2）设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
依题意，光束在BC边上恰好全反射且
由几何关系得
C=α'+30°
入射角的正弦为
21．（1）1.6；（2）0.5cm
【详解】
（1）光路图如图所示，设光线从E点折射出，入射角为θ，则有
由几何关系可知AE=16cm，OC=32cm，则 OEC为等腰三角形，光线从E点折射出的折射角等于入射角的2倍，则有
（2）光线从D点射入，射到圆弧面上的入射角的正弦值时恰好产生全反射，从圆弧面上没有光线射出，则有
解得
则有
AD=OD AO=12.5cm 12cm=0.5cm
22．（1）；（2）45°；2.5m
【详解】
(1)依题意，光线从半球透镜射入真空的临界角为，可得
解得
(2)该光路图如图所示
设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为，从半球透镜折射后的出射光线与水平面成角，依题意可得
由折射定律可得
解得
光射出半球透镜时的折射角θ=。设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，如图
由几何关系可得
联立，解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．某玻璃砖的横截面是底角为45的等腰梯形，如图，一束由红绿两色组成的复色光从AB边中点P平行于BC边射入后，两种色光在BC边均发生全反射后再从CD边E和F两点射出玻璃砖。忽略光在玻璃砖内的多次反射，则下列说法不正确的是（ ）
A．在F点射出玻璃砖的一定是红光
B．在CD边射出玻璃砖的红绿两束光线一定是平行的
C．绿光在CD边出射的方向与BC平行
D．增大AB边入射光线的入射角，最先从BC边射出的是红光
2．单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图所示为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。下列说法正确的是（ ）
A．∠BCD=135°
B．∠BAE和∠BCD不相等
C．该五棱镜折射率的最小值是
D．该五棱镜折射率的最小值是
3．如图所示，平静的湖面上漂浮着一圆形荷叶，O为荷叶圆心，O点的正下方A处有一条小鱼（可视为质点），已知O到A的距离，荷叶的半径，水的折射率，则（ ）
A．小鱼位于A点时，小鱼不能看到水面上方的景物
B．小鱼位于A点时，水面上方的人看到小鱼的深度大于36cm
C．当小鱼上浮10cm时，水面上方的人不可能看到小鱼
D．当小鱼上浮10cm时，小鱼还能看到水面上方的景物
4．如图所示，a、b为两不同频率的单色光，以相同的人射角射到玻璃砖的上表面，入射点分别为A、B。经玻璃砖上表面折射后两于P点，已知AP>BP，下列说法正确的是（ ）
A．在真空中，a传播速度大于b的传播速度
B．玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率
C．在玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．b光在玻璃砖下表面发生全反射的临界角大于a光
5．光纤通讯中信号传播的主要载体是光纤，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。下列关于光纤的说法中正确的是（ ）
A．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
6．如图所示为单反照相机取景器的示意图，五边形ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。光线垂直AB边射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射时的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射均为全反射，则该五棱镜折射率的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，一束光从空气中射向折射率为的某种玻璃的表面，θ1表示入射角，则下列说法正确的是（ ）
A．当时会发生全反射现象
B．只有当时才会发生全反射现象
C．无论入射角θ1是多大，折射角θ2都不会超过45°
D．欲使折射角，应以的角度入射
8．两束不同频率的单色平行光束a、b从空气射入水中，发生了如图所示的折射现象，下列结论中正确的是（ ）
A．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
B．在水中的传播速度，光束a比光束b小
C．若增大光束a的入射角，则可能发生全反射
D．若光束从水中射向空气，则光束b的临界角比光束a的临界角大
9．如图所示，扇形为透明玻璃砖截面示意图，圆心角，为的角平分线，平行于的单色光在空气中边射入玻璃砖，经面折射后的光线恰平行于面。则下列说法正确的是（ ）
A．该玻璃砖的折射率为
B．经面折射后的光线射到面都将发生全反射
C．该入射光在空气中的波速与在玻璃砖中的波速相等
D．面没有光线射出
10．如图是同一单色光从介质a斜射向空气时的光路图，下列说法正确的是（ ）
A．介质a的折射率为
B．增大入射角，光在界面不可能发生全反射
C．光在空气中的频率大于在介质a中的频率
D．光在空气中的传播速度大于在介质a中的传播速度
11．如图所示，扇形AOB为透明玻璃砖截面示意图，圆心角∠AOB=60°，OM为∠AOB的角平分线平行于OM的单色光在空气中由OA边射入玻璃砖，经OA面折射后的光线恰平行于OB面。则下列说法正确的是（ ）
A．该入射光在空气中的波长与在玻璃砖中的波长相等
B．该入射光在空气中的频率与在玻璃砖中的频率不相等
C．该玻璃砖的折射率为
D．经OA面折射后的光线射到AMB面都将发生全反射
12．如图所示，将一个半圆形玻璃砖置于空气中，当一束单色光入射到玻璃砖的圆心O时，下列情况可能发生的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．光由光密介质射入光疏介质时________角大于________角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时________完全消失，只剩下________，这种现象做________．
14．光在两种介质的界面上发生全反射，需要满足的条件是：_____和_____．
15．如图所示，一束平行的绿光从半圆形玻璃砖的平面垂直入射，OC为中心线，已知在半圆弧上的入射点是A的入射光线经折射后与OC的交点为点B，∠AOB＝30°，∠ABC＝15°，则绿光在该玻璃中的折射率为_________，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为________；若将入射光改为红光，则光从半圆面透射区域的圆心角将________（选填“变小”、“不变”或“变大”）．
16．如图所示，ABCD为某棱镜的横截面，其中∠B=∠C=90°，∠D=75°，某同学想测量该棱镜的折射率，他用激光笔从BC边上的P点射入一束激光，激光从Q点射出时与AD边的夹角为45°，已知QE⊥BC，∠PQE=15°，则该棱镜的折射率为_____，若改变入射激光的方向，使激光在AD边恰好发生全反射，其反射光直接射到CD边后_____（能或不能）从CD边射出。
17．如图所示，一束截面为圆形（半径R=m）的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区。屏幕S至球心距离D=3m。不考虑光的干涉和衍射，若玻璃半球对紫色光的折射率n=，则圆形亮区的面积为_________m2（保留两位小数）；若将紫光改为白光，在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是________（填单色光的种类）色的光。
三、解答题
18．如图所示，一足够大的水池内盛有某种透明液体，在水池的底部中央放一点光源S，当光源S以速度匀速上升的同时，发现在液体表面形成亮斑的半径以速度匀速减小。且，求：
（1）液体的折射率；
（2）若其中一条光线从池底以30°的入射角入射到液体与空气的界面上，则它的反射光线与折射光线的夹角为多少。
19．某柱状透明玻璃做成的工件，其截面由直角三角形和半径为R的圆构成，如图所示。现让一束单色平行光从边入射，方向与边成角斜向右上方，已知，折射率，真空中的光速为c（不考虑光线的二次反射）。求：
（1）从距A点为的D点射入的光线从圆弧上射出时的折射角；
（2）光线在玻璃中传播的最短时间t；
（3）能从圆弧面上射出的光线在边上射入时的长度l。
20．如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。求：
（1）求棱镜的折射率；
（2）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
21．如图，一横截面是四分之一圆形的玻璃砖平放在水平木板上，其半径R=20cm，O为圆心。一细束单色光从A点平行于木板射入玻璃砖，经玻璃砖折射后射到水平木板上的C点，测得A点到O点的距离为12cm，C点到圆弧右端点B的距离为12cm。
（1）求玻璃砖对该光的折射率；
（2）若将入射光线平行于木板上下移动，当光射入玻璃砖的入射点从A点移动到D点（图中未画出）时，圆弧面上恰好没有光线射出，求A、D两点间的距离。
22．如图甲，某汽车大灯距水平地面的高度为67.5cm，图乙为该大灯结构的简化图。已知点光源发出光线以45 入射角从半球透镜射入真空时恰好发生全反射。现有一束光从焦点处射出，经旋转抛物面反射后，垂直半球透镜的竖直直径AB从C点射入透镜。已知透镜直径远小于大灯离地面高度，，tan15 ≈0.27.求：
（1）半球透镜的折射率n；
（2）光射出半球透镜时的折射角θ和这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离x。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【详解】
ABC．光束从AB边进入棱镜后射到BC边发生全反射，根据折射定律及光路的可逆性可判断知在CD边射出玻璃砖的红绿两束光线一定平行于BC边射出；由于同一介质对绿光的折射率大于对红光的折射率，根据折射定律结合几何知识可得出绿光从右边射出的出射点在F的上方E点，画出光路图如图所示
故ABC正确；
D．依题意，可知当增大AB边入射光线的入射角，则两束光在BC界面上入射角也将增大，所以绿光，红光均不能从BC界面射出，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
2．C
【详解】
AB．由题意画出光路图如图所示，设光线在CD面上的入射角为
根据光路图和反射定律可知
得
由四边形内角和为360°和角度关系可得
∠BCD=∠BAE =90°+=112.5°
故AB错误；
CD．光线在CD和AE界面上恰好发生全反射时，对应着五棱镜折射率的最小值，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
A．临界角为
又因为
所以，不发生全反射，小鱼能看到水面上方的景物，A错误；
B. 根据折射定律，小鱼位于A点时，水面上方的人看到小鱼的深度小于36cm，B错误；
C. 当小鱼上浮10cm时
所以
发生全反射，水面上方的人不可能看到小鱼，小鱼也不能看到水面上方的景物，C正确，D错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．a，b光在真空中的传播速度均为c，故A错误；
B．a、b光的入射角相同，根据几何关系可知，a光的折射角大于b光的入射角，根据
则
故B错误；
C．根据可知，a光在玻璃砖中的传播速度大于b光在玻璃砖中的传播速度，故C正确；
D．由全反射的临界角满足
可知b光在玻璃砖下表面发生全反射的临界角小于a光，故D错误；
故选C。
5．C
【详解】
AB．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。AB错误；
CD．波长越长，光在内芯中的折射率越小，频率越大，光在内芯中的折射率越大，根据可知，波长越长的光在光纤中传播的速度越大。C正确，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
如图所示，设光线入射到CD上的入射角为θ，因为光线在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，根据几何关系有
4θ=90°
解得
θ=22.5°
根据sin C=可得五棱镜的最小折射率为
故选A。
7．C
【详解】
AB．光从光疏介质射向光密介质时不会发生全反射，AB错误；
C．当入射角最大时，折射角最大，根据折射定律
解得
C正确；
D．根据折射定律
解得
D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．根据已知条件，可知两束光入射角相等，折射角满足
根据折射定律
可知b光束的折射率较大，A正确；
B．根据
因b光的折射率较大，所以b光在水中的传播速率较小，B错误；
C．发生全反射的条件必须满足光从光密介质射到光疏介质，则光从空气射入水中不可能发生全反射，C错误；
D．根据临界角公式
因b光的折射率较大，则光束b的临界角比光束a的临界角小，D错误。
故选A。
9．A
【详解】
A．如图
由入射光线与OM平行可知入射角
折射角与OB平行可知，折射角
因此该玻璃砖的折射率
A正确；
BD．经面折射后的光线射到面时，不同位置的入射角不同，越靠近点B处的入射角越小，当接近B点处，入射角接近0o，一定能从面上射出，BD错误；
C．根据
可知该入射光在空气中传播速度大于在玻璃砖中的波速，C错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．由图可知，介质的折射率为
故A错误；
B．由介质进入空气，增大入射角，当入射角达到临界角时，光在界面能发生全反射，故B错误；
C．光在空气中的频率等于在介质a中的频率，故C错误；
D．设光在介质a中的传播速度为，根据公式
可得
由图可知
则光在空气中的传播速度大于在介质a中的传播速度，故D正确。
故选D。
11．C
【详解】
AB．光由空气进入玻璃砖时，频率不变，因为速度改变，则波长改变，故AB错误；
C．根据几何关系，在OA面入射角
折射角
折射率
故C正确；
D．根据临界角公式
当经OA面折射后的光线刚好到达M点时，入射角满足
此时并不能发生全反射，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
A．当光由空气射入半圆形玻璃砖折射时，折射角应小于入射角，所以这种情况不可能发生，故A不可能；
B．当光由空气斜射进入半圆形玻璃砖时，既有反射又有折射，折射角小于入射角，故B不可能；
C．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角小于临界角，既有反射又有折射，折射角应大于入射角，故C不可能；
D．当光由半圆形玻璃砖射入空气时，若入射角大于临界角时，会发生全反射，光线就不能进入空气，这种情况是可能发生的，故D可能；
本题选可能的故选D。
13． 折射； 入射； 折射光线； 反射光线； 全反射
【详解】
光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度，使折射角达到900时，折射光线完全消失，只剩下反射光线，这种现象做全反射．
14． 光是从光密介质进入光疏介质 入射角大于或等于临界角
【详解】
试题分析：发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于等于临界角．由此解答即可．
解：光在两种介质的界面上发生全反射，需要满足的条件是：1、光是从光密介质进入光疏介质．2、入射角大于或等于临界角．
故答案为光是从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角．
15． 1.41 90° 变大
【详解】
在A点，由几何知识可得 入射角 i=∠AOB=30°
折射角 r=∠AOB+∠ABC=45°
则介质的折射率为
设光线恰好射到半圆面上D点时发生全反射，其入射角等于临界角C，由sinC=得 C=45°
在D点以下有光从半圆面透射而出，则由对称性可知，圆形玻璃砖中有光从半圆面透射区域的圆心角为90°．
红光的折射率小于绿光，临界角大于绿光，则若将入射光改为红光，则发生全反射的临界点向边缘移动，即光从半圆面透射区域的圆心角将变大．
点睛：作出光路图，运用几何知识求入射角和折射角是解决本题的关键，还要掌握全反射的条件和临界角公式，并能熟练运用．
16． 激光能够从CD边出射
【详解】
[1]如图1所示，FG为法线
因，，则
根据折射定律有
[2]设全发射临界角为C，如图2所示
根据全反射条件有
解得
根据几何知识可得
因而
激光在CD边的入射角，因而激光能够从CD边出射。
17． 3.14 紫
【详解】
[1]紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。如图所示
设紫光临界角为C，由全反射的知识得
又
又
所以有
代入解得
面积为
[2]紫色。当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。
18．（1）；（2）
【详解】
（1）液体表面的亮斑如图所示
设亮斑半径为R，C为全反射的临界角，光源S离水面的高度为h，则
又有
，，
则
解得
又
解得折射率
（2）根据题意，画出光路图如图所示
根据折射定律有
解得
设反射光线与折射光线的夹角为
解得
19．（1）45°；（2）；（3）
【详解】
（1）设光线从D点射入后的折射角为r，根据折射定律有
解得
根据几何关系可知，光线在F点的入射角为60°，大于光线从玻璃射入空气的临界角C
所以反射光线FG平行于AE，有几何关系可得F点到AE边距离为
则光线从圆弧上射出时的入射角为
根据折射定律有
解得
（2）光线在工件中的传播速度为
从B点射入的光线在工件中传播距离最短，所以传播时间最短，为
（3）假设光线从H点入射的光线恰好能够在圆弧面上发生全反射，则其在圆弧面上的入射角为
根据几何关系可得
当光线从面上点进入时，经过折射可以通过点，角度是，小于，没有发生全反射，在点右侧与B点之间入射的光线，不可能发生全反射，所以能圆弧面上射出的光线在边上射入时对应的长度为AH长度加上LB长度
其中
解得
20．（1）；（2）
【详解】
（1）光路图及相关量如图所示。
光束在AB边上折射，由折射定律得
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知
α+β=60°
由几何关系和反射定律得
β=β′=∠B =30°
联立并代入i=60°得
n=
（2）设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
依题意，光束在BC边上恰好全反射且
由几何关系得
C=α'+30°
入射角的正弦为
21．（1）1.6；（2）0.5cm
【详解】
（1）光路图如图所示，设光线从E点折射出，入射角为θ，则有
由几何关系可知AE=16cm，OC=32cm，则 OEC为等腰三角形，光线从E点折射出的折射角等于入射角的2倍，则有
（2）光线从D点射入，射到圆弧面上的入射角的正弦值时恰好产生全反射，从圆弧面上没有光线射出，则有
解得
则有
AD=OD AO=12.5cm 12cm=0.5cm
22．（1）；（2）45°；2.5m
【详解】
(1)依题意，光线从半球透镜射入真空的临界角为，可得
解得
(2)该光路图如图所示
设光线从C点水平射向半球透镜时的入射角为，从半球透镜折射后的出射光线与水平面成角，依题意可得
由折射定律可得
解得
光射出半球透镜时的折射角θ=。设这束光照射到地面的位置与车头大灯间的水平距离为x，如图
由几何关系可得
联立，解得
答案第1页，共2页
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