人教版必修第二册7.4宇宙航行 练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版必修第二册7.4宇宙航行 练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 636.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-04-06 05:18:34 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 7.4 宇宙航行
一、单选题
1．由于通信和广播方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这此卫星的（ ）
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速度可以不同
2．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
C．火星自转角速度大小为
D．火星自转角速度大小为
3．据国家航天局消息，2021年11月8日，“天问一号”火星环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测。综合考虑环绕器全球遥感探测、火星车中继通信需求，工程研制团队优化了轨道设计，确定了周期约7.08小时的遥感轨道方案。假设“天问一号”环绕器绕火星做匀速圆周运动，已知火星质量为地球质量的。“天问一号”环绕器绕火星运动的线速度与地球同步卫星绕地球运动的线速度的比值约为（ ）
A． B． C． D．
4．我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为嫦娥五号返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，嫦娥五号返回器从点无动力滑入大气层，然后从点“跳”出，再从点“跃”入，实现减速。点为轨迹的最高点，离地心的距离为，返回器在点时的速度大小为，地球质量为，引力常量为。则返回器（ ）
A．在点处于失重状态
B．在、、点时动能相等
C．在点时的加速度大小为
D．在点时的速度大小为
5．嫦娥五号是中国探月工程三期发射的月球探测器，是中国首个实施无人月面取样返回的探测器，助力了月球成因和演化历史等科学研究。为了了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：
地球半径 R=6400km
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度 G′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
月球绕地球转动周期 T=27.3d
已知万有引力常量G，根据这些数据可以估算出的物理量是（ ）A．月球半径 B．月球质量 C．月球的第一宇宙速度 D．地月之间的距离
6．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
7．如图，质量相等的两颗地球卫星A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。若，则（ ）
A．星球A的向心力大于的向心力
B．星球A的线速度大于的线速度
C．星球A的质量小于的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
9．我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区，火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越大．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g.要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（ ）
A．向东发射与向西发射耗能相同，均为mgR－m2
B．向东发射耗能为m2，比向西发射耗能多
C．向东发射与向西发射耗能相同，均为m2
D．向西发射耗能为m2，比向东发射耗能多
10．宇航员登陆月球后，在离月球表面高h的位置静止释放一个石块，测得石块经时间t落到月表，已知月球的半径为R，则近月卫星的绕行速度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．我国探月工程中相继发射了“嫦娥一 号”和“嫦娥二号”两颗卫星，其中“嫦娥一 号”卫星在离月球表面200km高度的极月圆轨道绕月球飞行。“嫦娥二号”卫星环绕月球飞行的轨道高度为100 km。与“嫦娥一号 ”相比”，“嫦娥二号”的（ ）。
A．加速度较小 B．速度较小 C．角速度较小 D．周期较短
12．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断正确的是（ ）
A．两颗卫星的角速度相同，它们之间的距离为
B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
D．如果要使卫星2追上卫星1，一定要使卫星2加速
13．2021年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发现了一个质量是太阳11倍的黑洞。该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，忽略相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为（ ）
A． B． C． D．
14．已知火星半径大约是地球的一半，火星质量约为地球的 ，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（ ）
A．火星表面的重力加速度约为地球表面的
B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍
C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的
D．火星受到太阳的万有引力约为地球的
15．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ。则（ ）
A．vI>vⅡ aI=aⅡ B．vIaⅡ
二、填空题
16．已知地球的质量为M，半径为R，自转的角速度为ω，万有引力常量为G，地球同步卫星离地面的高度为_________。
17．2020年7月31日，我国北斗全球卫星导航系统正式开通。我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星，北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对导航系统的依赖，由运行周期为3小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和导航卫星的轨道半径分别为和，线速度分别为和，则___________（填“大于”“小于”“等于”），___________。
18．秒针、分针、时针的角速度之比为___________；第三宇宙速度为___________。
三、解答题
19．北斗卫星导航系统已组网成功，55颗卫星全部发射入网，标志着北斗跻身世界顶尖导航定位系统。如图所示，某卫星在地球赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星绕行方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。
（1）求该卫星向心加速度的大小；
（2）假设某时刻因为任务的需要调整轨道，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心的距离为r2，求卫星由A点运动到B点所需要的最短时间；
（3）该卫星在半径为r1的圆形轨道上运行期间，正好在赤道某城市的天文爱好者杰克观察到，某时刻该卫星正处于自己头顶的正上方（他把这种状态称为相遇），此后，每过16小时卫星与自己相遇一次，那么该卫星的周期为多少小时？
20．如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示）
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
（3）地球表面的重力加速度。
21．“神舟”五号飞船进入运行轨道后的运动可以简化为围绕地球的匀速圆周运动。飞船的质量是，它围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大？飞船做圆周运动的向心力是什么物体提供的？（已知地球的半径为km，飞船离地面的高度为km）
22．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，由此计算地球同步卫星离地面的高度。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【详解】
AB．因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星周期相同，根据万有引力提供向心力得
所以轨道半径必须固定，由上式可知，卫星质量与卫星的运动及周期无关，所以卫星质量可以不同，故A正确，B错误；
C．地球同步轨道卫星只能定点在赤道上空，所以轨道平面相同，故C错误；
D．由
可知，同步卫星的速度大小相同，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，
则火星的第一宇宙速度
A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则
“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有
则
B错误；
CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则
解得
C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
由万有引力定律和牛顿第二定律可知环绕天体绕中心天体运动有
可得
由线速度
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．由图可知，从a点运动到b点再到c点，返回器做曲线运动，在b点时合力方向向上，即加速度方向向上，则返回器在点处于超重状态，故A错误；
B．从a点运动到c点过程中，有空气阻力做负功，机械能减小。由于a、c两点高度相同，重力势能相等，则动能不相等，故B错误；
C．在d点时，合力等于万有引力，则有
可得，在点时的加速度大小为，故C正确；
D．由图可知，在点时，做近心运动，故万有引力大于向心力，则有
可得
即在点时的速度大小小于，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
ABC．根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即
得月球质量
因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有
解得
因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABC错误；
D．根据
结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
AB．四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故A正确，B错误；
C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得
解得
故C正确；
D．由万有引力定律和向心力公式得
故D正确．
此题选择错误选项，故选B。
7．A
【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得
A、B卫星质量相等，A的卫星半径较大线速度较小，故B的动能较大，A的动能较小，即
知卫星B的半径小，故其周期小，即
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．两星做圆周运动的向心力都由两星之间的万有引力来提供，则星球A的向心力等于的向心力，选项A错误；
B．两星做圆周运动的角速度相等，根据
v=ωr
可知，星球A的线速度小于的线速度，选项B错误；
C．根据
可知
因
则星球A的质量大于的质量，选项C错误；
D．根据
可得
则双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，选项D正确。
故选D。
9．D
【详解】
对近地人造地球卫星，有
＝m＝mg
最小发射速度
v＝
地球自转赤道处的线速度
v′＝
向东发射耗能为
m2
向西发射耗能为
m2
向西发射比向东发射耗能多，ABC错误，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
设月球表面重力加速度为g，石块做自由落体运动，则
设月球质量为M，由万有引力定律得
设近月卫星绕行速度为v，则
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于合力可得
整理可得，加速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，加速度越大。因此“嫦娥二号”的加速度较大，故A错误；
B．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，速度越大。因此“嫦娥二号”的速度较大，故B错误；
C．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，角速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，角速度越大。因此“嫦娥二号”的角速度较大，故C错误；
D．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，周期为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，周期越短。因此“嫦娥二号”的周期较短，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．由
得
知两颗卫星的角速度相同，由几何关系得它们之间的距离为，故A错误；
B．由
两颗卫星的质量不清楚，所以不能确定两颗卫星所受的向心力大小是否相等，故B错误；
C．由
及黄金代换
联立解得
则卫星从位置A运动到位置B的时间可能为
当时，时间
故C正确；
D．如果卫星２加速，万有引力不足以提供向心力，卫星２做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星１，故D错误。
故选C。
13．B
本题考查万有引力定律
【详解】
设黑洞半径为R，质量为M，则黑洞的第一宇宙速度为，黑洞的第二宇宙速度大于光速，有
解得
所以黑洞的最大半径
故B正确，ACD错误。
故选B。
【关键点拨】
光也无法逃脱黑洞，表明光速小于黑洞的第二宇宙速度，不是小于第一宇宙速度
14．C
【详解】
A．根据可知
火星表面重力加速度约为地球表面的，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，火星公转轨道半径约为地球的倍，故B错误；
C．根据
可知
故C正确；
D．根据可知
故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
“天问一号” 在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，故“天问一号”在轨道I上的P点速度大小大于轨道在Ⅱ运动到P点的速度，故
vI>vⅡ
“天问一号”的加速度是由万有引力产生
可知在同一P点，万有引力对“天问一号”产生的加速度相同，与卫星所在轨道无关，故
aI=aⅡ
A正确，BCD错误；
故选A。
16．
【详解】
[1]设地球同步卫星离地球表面的距离为h，假设一颗质量为的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+h，根据牛顿第二定律有（万有引力提供向心力）
解得
17． 小于 4：1
【详解】
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
得
又
故
由
联立以上三式得
18． 720：12：1 16.7km/s
【详解】
[1]钟表的原理为：秒针转一圈为60秒，分针转一圈为60分，时针转一圈为12小时。即秒针转一圈为60秒，分针转一圈为秒，时针转一圈为秒，所以秒针、分针与时针的周期之比为
根据，可得秒针、分针与时针的角速度之比为
[2]第三宇宙速度为16.7km/s。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动，向心加速度的大小为
（2）根据开普勒第三定律
得
卫星由A点运动到B点所需要的最短时间为
（3）每过16小时卫星与自己相遇一次，设地球自转的周期为T0，即每时间相遇一次，得
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力，有
解得
则有
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
（2）两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
解得
（3）在地球表面有
卫星一绕地球做圆周运动，有
联立解得
21．；；此向心力是由地球对飞船的引力提供的。
【详解】
由题意可得飞船做圆周运动的半径为
由向心力公式，可得向心加速度为
根据向心力公式，可得向心力为
此向心力是由地球对飞船的引力提供的。
22．
【详解】
设地球同步卫星离地面的高度为h，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．由于通信和广播方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这此卫星的（ ）
A．质量可以不同 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速度可以不同
2．北京时间2021年5月15日，在经历“黑色九分钟”后，中国首辆火星车“祝融号”与着陆器成功登陆火星，这也意味着“天问一号”火星探测器已经实现了“绕”和“落”两项目标。火星可以看成半径为R的质量均匀球体，“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动一周的是时间为T，“祝融号”与着陆器总质量为m，假如登陆后运动到火星赤道静止时对水平地面压力大小为F，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．火星第一宇宙速度大小为
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动的加速度小于“祝融号”与着陆静止在赤道上的加速度
C．火星自转角速度大小为
D．火星自转角速度大小为
3．据国家航天局消息，2021年11月8日，“天问一号”火星环绕器成功实施第五次近火制动，准确进入遥感使命轨道，开展火星全球遥感探测。综合考虑环绕器全球遥感探测、火星车中继通信需求，工程研制团队优化了轨道设计，确定了周期约7.08小时的遥感轨道方案。假设“天问一号”环绕器绕火星做匀速圆周运动，已知火星质量为地球质量的。“天问一号”环绕器绕火星运动的线速度与地球同步卫星绕地球运动的线速度的比值约为（ ）
A． B． C． D．
4．我国已经掌握高速半弹道跳跃式再入返回技术，为嫦娥五号返回奠定了基础。如图所示，虚线为地球的大气层边界，嫦娥五号返回器从点无动力滑入大气层，然后从点“跳”出，再从点“跃”入，实现减速。点为轨迹的最高点，离地心的距离为，返回器在点时的速度大小为，地球质量为，引力常量为。则返回器（ ）
A．在点处于失重状态
B．在、、点时动能相等
C．在点时的加速度大小为
D．在点时的速度大小为
5．嫦娥五号是中国探月工程三期发射的月球探测器，是中国首个实施无人月面取样返回的探测器，助力了月球成因和演化历史等科学研究。为了了解相关信息，小明同学通过网络搜索获取了地月系统的相关数据资料如下表：
地球半径 R=6400km
地球表面重力加速度 g0=9.80m/s2
月球表面重力加速度 G′=1.56m/s2
月球绕地球转动的线速度 v=1km/s
月球绕地球转动周期 T=27.3d
已知万有引力常量G，根据这些数据可以估算出的物理量是（ ）A．月球半径 B．月球质量 C．月球的第一宇宙速度 D．地月之间的距离
6．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为
D．四颗星的周期均为
7．如图，质量相等的两颗地球卫星A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
8．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统绕其连线上的点做匀速圆周运动，如图所示。若，则（ ）
A．星球A的向心力大于的向心力
B．星球A的线速度大于的线速度
C．星球A的质量小于的质量
D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
9．我国海南文昌卫星发射场于2013年建成，该发射场是中国陆地纬度最低、距离赤道最近的地区，火箭发射场距离赤道越近、纬度越低，发射卫星时需要的能耗越低，使用同样燃料可达到的速度越大．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g.要在地球赤道上发射一颗质量为m的近地人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（ ）
A．向东发射与向西发射耗能相同，均为mgR－m2
B．向东发射耗能为m2，比向西发射耗能多
C．向东发射与向西发射耗能相同，均为m2
D．向西发射耗能为m2，比向东发射耗能多
10．宇航员登陆月球后，在离月球表面高h的位置静止释放一个石块，测得石块经时间t落到月表，已知月球的半径为R，则近月卫星的绕行速度大小为（ ）
A． B． C． D．
11．我国探月工程中相继发射了“嫦娥一 号”和“嫦娥二号”两颗卫星，其中“嫦娥一 号”卫星在离月球表面200km高度的极月圆轨道绕月球飞行。“嫦娥二号”卫星环绕月球飞行的轨道高度为100 km。与“嫦娥一号 ”相比”，“嫦娥二号”的（ ）。
A．加速度较小 B．速度较小 C．角速度较小 D．周期较短
12．北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断正确的是（ ）
A．两颗卫星的角速度相同，它们之间的距离为
B．两颗卫星所受的向心力大小一定相等
C．卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为
D．如果要使卫星2追上卫星1，一定要使卫星2加速
13．2021年11月11日，科学家在银河系外的一个年轻星团中发现了一个质量是太阳11倍的黑洞。该星团由数千颗恒星组成，距离大麦哲伦星云约16万光年，为银河系的邻居。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱．已知太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，忽略相对论效应及量子效应，试估算该黑洞最大半径的数量级为（ ）
A． B． C． D．
14．已知火星半径大约是地球的一半，火星质量约为地球的 ，火星绕太阳公转的周期约为地球的2倍，忽略火星和地球自转，则（ ）
A．火星表面的重力加速度约为地球表面的
B．火星绕太阳的轨道半径约为地球的4倍
C．火星表面的第一宇宙速度约为地球的
D．火星受到太阳的万有引力约为地球的
15．2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施近火制动，准确进入遥感使命轨道。制动前环绕器在轨道I上运动，在P点制动后进入轨道Ⅱ运动。如图所示，环绕器沿轨道I、Ⅱ运动到P点的速度大小分别为vI、vⅡ；加速度大小分别为aI、aⅡ。则（ ）
A．vI>vⅡ aI=aⅡ B．vI
二、填空题
16．已知地球的质量为M，半径为R，自转的角速度为ω，万有引力常量为G，地球同步卫星离地面的高度为_________。
17．2020年7月31日，我国北斗全球卫星导航系统正式开通。我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星，北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对导航系统的依赖，由运行周期为3小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和导航卫星的轨道半径分别为和，线速度分别为和，则___________（填“大于”“小于”“等于”），___________。
18．秒针、分针、时针的角速度之比为___________；第三宇宙速度为___________。
三、解答题
19．北斗卫星导航系统已组网成功，55颗卫星全部发射入网，标志着北斗跻身世界顶尖导航定位系统。如图所示，某卫星在地球赤道上空的圆形轨道运行，轨道半径为r1，运行周期为T，卫星绕行方向与地球自转方向相同，不计空气阻力，万有引力常量为G。
（1）求该卫星向心加速度的大小；
（2）假设某时刻因为任务的需要调整轨道，该卫星在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心的距离为r2，求卫星由A点运动到B点所需要的最短时间；
（3）该卫星在半径为r1的圆形轨道上运行期间，正好在赤道某城市的天文爱好者杰克观察到，某时刻该卫星正处于自己头顶的正上方（他把这种状态称为相遇），此后，每过16小时卫星与自己相遇一次，那么该卫星的周期为多少小时？
20．如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示）
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
（3）地球表面的重力加速度。
21．“神舟”五号飞船进入运行轨道后的运动可以简化为围绕地球的匀速圆周运动。飞船的质量是，它围绕地球做匀速圆周运动时的向心加速度和向心力各是多大？飞船做圆周运动的向心力是什么物体提供的？（已知地球的半径为km，飞船离地面的高度为km）
22．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，由此计算地球同步卫星离地面的高度。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
AB．因为同步卫星要和地球自转同步，即这些卫星周期相同，根据万有引力提供向心力得
所以轨道半径必须固定，由上式可知，卫星质量与卫星的运动及周期无关，所以卫星质量可以不同，故A正确，B错误；
C．地球同步轨道卫星只能定点在赤道上空，所以轨道平面相同，故C错误；
D．由
可知，同步卫星的速度大小相同，故D错误。
故选A。
2．C
【详解】
A．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，
则火星的第一宇宙速度
A错误；
B．“天问一号”在火星赤道表面附近做匀速圆周运动，则
“祝融号”与着陆器静止在火星赤道上时，有
则
B错误；
CD．“祝融号”与着陆器在火星赤道表面上静止，则
解得
C正确，D错误。
故选C。
3．C
【详解】
由万有引力定律和牛顿第二定律可知环绕天体绕中心天体运动有
可得
由线速度
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．由图可知，从a点运动到b点再到c点，返回器做曲线运动，在b点时合力方向向上，即加速度方向向上，则返回器在点处于超重状态，故A错误；
B．从a点运动到c点过程中，有空气阻力做负功，机械能减小。由于a、c两点高度相同，重力势能相等，则动能不相等，故B错误；
C．在d点时，合力等于万有引力，则有
可得，在点时的加速度大小为，故C正确；
D．由图可知，在点时，做近心运动，故万有引力大于向心力，则有
可得
即在点时的速度大小小于，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
ABC．根据题给条件，无法计算出月球的半径，根据月球表面物体重力等于万有引力，即
得月球质量
因月球半径未知，所以无法求出月球的质量；月球的第一宇宙速度即月球的近地卫星的环绕速度，根据万有引力提供向心力有
解得
因为月球半径未知，所以月球的第一宇宙速度无法计算出，故ABC错误；
D．根据
结合表格条件，即可求出地月之间的距离，故D正确。
故选D。
6．B
【详解】
AB．四星系统中任一颗星体均在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为，故A正确，B错误；
C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得
解得
故C正确；
D．由万有引力定律和向心力公式得
故D正确．
此题选择错误选项，故选B。
7．A
【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得
A、B卫星质量相等，A的卫星半径较大线速度较小，故B的动能较大，A的动能较小，即
知卫星B的半径小，故其周期小，即
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．两星做圆周运动的向心力都由两星之间的万有引力来提供，则星球A的向心力等于的向心力，选项A错误；
B．两星做圆周运动的角速度相等，根据
v=ωr
可知，星球A的线速度小于的线速度，选项B错误；
C．根据
可知
因
则星球A的质量大于的质量，选项C错误；
D．根据
可得
则双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，选项D正确。
故选D。
9．D
【详解】
对近地人造地球卫星，有
＝m＝mg
最小发射速度
v＝
地球自转赤道处的线速度
v′＝
向东发射耗能为
m2
向西发射耗能为
m2
向西发射比向东发射耗能多，ABC错误，D正确。
故选D。
10．B
【详解】
设月球表面重力加速度为g，石块做自由落体运动，则
设月球质量为M，由万有引力定律得
设近月卫星绕行速度为v，则
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于合力可得
整理可得，加速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，加速度越大。因此“嫦娥二号”的加速度较大，故A错误；
B．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，速度越大。因此“嫦娥二号”的速度较大，故B错误；
C．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，角速度为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，角速度越大。因此“嫦娥二号”的角速度较大，故C错误；
D．在环绕月球飞行的轨道上，根据万有引力等于向心力可得
整理可得，周期为
可知，轨道半径越小，即轨道高度越小，周期越短。因此“嫦娥二号”的周期较短，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．由
得
知两颗卫星的角速度相同，由几何关系得它们之间的距离为，故A错误；
B．由
两颗卫星的质量不清楚，所以不能确定两颗卫星所受的向心力大小是否相等，故B错误；
C．由
及黄金代换
联立解得
则卫星从位置A运动到位置B的时间可能为
当时，时间
故C正确；
D．如果卫星２加速，万有引力不足以提供向心力，卫星２做离心运动，离开原轨道，不会追上卫星１，故D错误。
故选C。
13．B
本题考查万有引力定律
【详解】
设黑洞半径为R，质量为M，则黑洞的第一宇宙速度为，黑洞的第二宇宙速度大于光速，有
解得
所以黑洞的最大半径
故B正确，ACD错误。
故选B。
【关键点拨】
光也无法逃脱黑洞，表明光速小于黑洞的第二宇宙速度，不是小于第一宇宙速度
14．C
【详解】
A．根据可知
火星表面重力加速度约为地球表面的，故A错误；
B．根据开普勒第三定律
可知，火星公转轨道半径约为地球的倍，故B错误；
C．根据
可知
故C正确；
D．根据可知
故D错误。
故选C。
15．A
【详解】
“天问一号” 在P点制动后进入轨道Ⅱ运动，故“天问一号”在轨道I上的P点速度大小大于轨道在Ⅱ运动到P点的速度，故
vI>vⅡ
“天问一号”的加速度是由万有引力产生
可知在同一P点，万有引力对“天问一号”产生的加速度相同，与卫星所在轨道无关，故
aI=aⅡ
A正确，BCD错误；
故选A。
16．
【详解】
[1]设地球同步卫星离地球表面的距离为h，假设一颗质量为的同步卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R+h，根据牛顿第二定律有（万有引力提供向心力）
解得
17． 小于 4：1
【详解】
由万有引力提供卫星做圆周运动的向心力
得
又
故
由
联立以上三式得
18． 720：12：1 16.7km/s
【详解】
[1]钟表的原理为：秒针转一圈为60秒，分针转一圈为60分，时针转一圈为12小时。即秒针转一圈为60秒，分针转一圈为秒，时针转一圈为秒，所以秒针、分针与时针的周期之比为
根据，可得秒针、分针与时针的角速度之比为
[2]第三宇宙速度为16.7km/s。
19．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）卫星做匀速圆周运动，向心加速度的大小为
（2）根据开普勒第三定律
得
卫星由A点运动到B点所需要的最短时间为
（3）每过16小时卫星与自己相遇一次，设地球自转的周期为T0，即每时间相遇一次，得
解得
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据万有引力提供向心力，有
解得
则有
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
（2）两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
解得
（3）在地球表面有
卫星一绕地球做圆周运动，有
联立解得
21．；；此向心力是由地球对飞船的引力提供的。
【详解】
由题意可得飞船做圆周运动的半径为
由向心力公式，可得向心加速度为
根据向心力公式，可得向心力为
此向心力是由地球对飞船的引力提供的。
22．
【详解】
设地球同步卫星离地面的高度为h，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
答案第1页，共2页
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