人教版必修第二册8.4机械能守恒定律 练习（word版含答案）

人教版必修第二册 8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　）
A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．物体在最低点时的加速度大小应为2g
D．物体在最低点时的弹力大小应为mg
2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是（　　）
A．环到达B处时，重物上升的高度h＝
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
3．半径为R的内壁光滑的圆环形轨道固定在水平桌面上，轨道的正上方和正下方分别有质量为和的小球A和B，A的质量是B的两倍，它们在轨道内沿逆时针滚动，经过最低点时速率相等；当B球在最低点时，A球恰好通过最高点，如图所示，此时轨道对桌面的压力恰好等于轨道重力，当地重力加速度为g。则小球在最低点的速率可表示为（　　）
A． B． C． D．2
4．不计空气阻力的情况下，下述各物体在运动过程中机械能守恒的是（　　）
A．被运动员扔出去的铅球 B．在空中匀速上升的气球
C．沿粗糙斜面下滑的书包 D．天花板下弹簧挂着上下运动的铁球
5．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部（圆管A比圆管B高）．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者（　　）
A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能
B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能
C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力
D．不能经过管道B的最高点
6．如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α＝30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（　　）
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．弹簧弹性势能最大值为
C．竖直杆对滑块P的弹力始终大于弹簧弹力
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力大于2mg
7．随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星在其表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，航天员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图象如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）
A．在0～h0过程中，F大小始终为mg
B．在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1
C．在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加
D．在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少
8．下列说法正确的是（　　）
A．随着科技的发展，永动机是可以制成的
B．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
C．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
9．如图，撑杆跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段，助跑加速；B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升；C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升；D→E阶段，人越过横杆后下落，整个过程空气阻力忽略不计。这四个阶段的能量变化为（　　）
A．A→B人和杆系统的机械能不变
B．B→C人和杆系统的动能减小、重力势能和弹性势能增加
C．C→D人和杆系统的动能减少量等于重力势能的增加量
D．D→E重力对人所做的功等于人机械能的增加量
10．把质量是0.2kg的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置C（图丙），途中经过B的位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知B、A高度差为0.1m，C、B高度差为0.2m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。对小球从A到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B位置时动能最大 B．A位置弹性势能为0.6J
C．A、B、C三位置小球的机械能相等 D．重力势能和弹性势能之和先增大再减小
11．如图所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中（ ）
A．小球的机械能守恒 B．弹簧的弹性势能不断增大
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小 D．小球和弹簧组成的系统机械能不断增大
12．如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（　　）
A．mv2 B．mv2 C．mv2 D．2mv2
13．蹦极是一项户外休闲活动。某次蹦极活动中，体验者站在约40m以上高度的位置，用原长为20m的弹性绳固定住自己并跳下，在落地前弹起，继而反复弹起落下。忽略空气阻力的影响，则在人的整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．第一次下落过程中，游客能体验失重感的位移为20m
B．第一次下落20m后，游客开始做减速运动
C．当游客下落到最低点时，弹性绳的弹性势能最大
D．第一次到达最低点的瞬间，人所受合力为零
14．如图所示，竖直固定的光滑直杆上套有一个质量为m的滑块，初始时静置于a点。一原长为l的轻质弹簧左端固定在O点，右端与滑块相连。直杆上还有b、c、d三点，且b点与O点在同一水平线上，，和与的夹角均为，与的夹角为。现由静止释放滑块，在滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧始终处于弹性限度内，，则下列说法正确的是（　　）
A．滑块在b点时速度最大，加速度为
B．滑块从a点下滑到c点的过程中，滑块的机械能守恒
C．滑块在c点的速度大小为
D．滑块从a点下滑到d点的过程中，滑块的机械能一直在减小
15．如图所示，表面光滑的固定斜面甲、乙顶端都安装一定滑轮，甲斜面上有小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮，乙斜面上有小物块C、D用轻绳连接并跨过滑轮。初始时刻，用手按住B和D，使A、B、C、D都处于同一高度并恰好处于静止状态。已知甲斜面的倾角为53°，乙斜面的倾角为37°，四个小物块的质量都相同，不计滑轮质量和摩擦，现同时释放B和D，则放手后A和C着地时速度之比为（　　）
A．1：1 B． C．2：1 D．3：4
二、填空题
16．如图，一直角斜面体固定在水平地面上，两侧斜面倾角分别为α=60 ，β=30 。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，置于斜面上，两物体重心位于同一高度并保持静止。不计所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。若剪断轻绳，两物体从静止开始沿斜面下滑，则它们加速度大小之比为____，着地瞬间机械能之比为_____。
17．如图所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为________，高度________．
18．质量为的物体，从高处自由下落，运用已学过的知识，填写下表.
位置 动能 重力势能
A 0 2000 2000
B 500 1500 2000
C 2000 0 2000
(1)由此可见在只有________做功的情况下，物体的________和________可以相互转化，但________的总量________.
(2)动能和势能相等时物体距地面的高度为________.
(3)动能是势能3倍时物体距地面的高度为________.
三、解答题
19．如图，过山车模型轨道由半径R＝1.6m的圆弧AB、半径r＝0.4m的半圆弧BCD与半径R＝1.6m的半圆弧DEF组成。小车（视为质点）可在轨道上无摩擦滑行，取g＝10m/s2。
（1）为保证小车可以沿轨道滑行，小车在A点处的速度至少多大？
（2）若小车到达F点时速率为4m/s，沿竖直轨道运动继续运动，车处于完全失重状态的时间是多少？
（3）若小车在E点速率为，某同学估算得到：小车从E点开始继续向右滑行0.16m的路程所用时间约。请对此估算的合理性做出评价。
20．传送带是工业生产中常见的机械之一，图甲所示是某实验小组做实验时使用的一套装置，小型传送带与水平面之间的倾角设置成30°。该小组首先让传送带以的速度顺时针运转，然后将一质量的小滑块轻放在传送带底端，小滑块沿传送带上滑。测得小滑块的速率-时间图像如图乙所示，已知传送带顶端与底端的高度差为，g取，小滑块可视为质点。
（1）小滑块与传送带之间的动摩擦因数为多大？（可用分数及根号形式表达）
（2）小滑块从底端传送到顶端过程中，传送带由于传送小滑块而多消耗的电能为多少？
21．如图所示，倾角为37°的斜面底端与水平传送带平滑对接，水平传送带足够长且在电动机的带动下保持以的恒定速度匀速向左运动。质量的小滑块从斜面上A点静止释放，在斜面和水平传送带上多次往复运动后停在斜面底端，A点距离斜面底端的高。小滑块与斜面间动摩擦因数，与水平传送带之间动摩擦因数，小滑块可视为质点，重力加速度g取，小滑块通过斜面底端与传送带的对接点时速率不变。求：
（1）小滑块第一次在传送带上运动的过程中，电动机由于传送小滑块多消耗的电能；
（2）小滑块停止运动前，第2n次经过斜面最低点时的动能与次经过斜面最低点时的动能之比；
（3）小滑块在斜面上运动的总路程s。
22．如图所示，AB为长直轨道，与水平方向的夹角为37°，BCD为光滑曲线轨道，两段轨道在B处平滑连接。B、C、D三点离水平地面的高度分别为h1= 0.50m，h2= 1.75m和h3= 1.50m。一质量m = 0.20kg的小环套在轨道AB上，由静止释放，速度到达B点时速度大小vB= 6.0m/s。（g取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）求：
（1）小环离开轨道D处时速度vD的大小；
（2）若AB为光滑的长直轨道，使小环以最小速度落地，则小环在AB上释放处离地的高度h；
（3）若AB为粗糙的长直轨道，已知小环与长直轨道间的动摩擦因数μ = 0.25，C处圆形轨道半径RC= 0.4m，则为使小环运动到C处恰好对轨道的压力为零，小环在AB上释放处离地的高度H。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【详解】
A．因物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力
mg=F回=kA
当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，故A正确；
B．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误；
C．在最低点，由
F回=mg=ma
故C错误；
D．在最低点，由
F弹－mg=F回
得
F弹=2mg
故D错误。
故选A。
2．D
【详解】
B．环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得
v环cos θ＝v物
由题图中几何关系可知θ＝45°，则
v环＝v物
B错误；
C．因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C错误；
A．当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度
h＝(－1)d
A错误；
D．当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有
mgH＝2mg(－d)
解得
H＝d
故D正确．
故选D。
3．C
【详解】
设小球A、B在最低点时速率为v1，对A、B在最低点，由牛顿第二定律可得
①
②
小球A从最低点运动到最高点（速率为v2）过程，由动能定理可得
③
小球A在最高点时，由牛顿第二定律可得
④
由题意知
⑤
联立以上各式可解得
故选C。
4．A
【详解】
A．被运动员扔出去的铅球，只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．在空中匀速上升的气球，动能不变，重力势能增大，机械能不守恒，故B错误；
C．沿粗糙斜面下滑的书包，斜面的摩擦力对书包做负功，机械能不守恒，故C错误；
D．天花板下弹簧挂着上下运动的铁球，弹簧弹力对铁球做功，机械能不守恒，弹簧与铁球组成的系统机械能守恒，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
A．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑，则挑战者在连续滑入第一个、第二个圆管轨道中运动时，机械能守恒，所以经过管道A最高点时的机械能等于经过管道B最低点时的机械能，A错误；
B．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最低点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最低点时的动能，B错误；
CD．选轨道最低点为零势能面，A最高点时的势能大于管道B最高点时的势能，根据机械能守恒定律可知，经过管道A最高点时的动能小于经过管道B最高点时的动能，即
经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力，则
当人到达管道B最高点时
即
所以经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，D错误C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；
B．弹簧弹性势能的最大值
故B正确；
C．以整体为研究对象，系统水平方向先向左加速运动后向左减速运动，所以水平方向所受合力先向左，后向右，因此水平方向加速阶段竖直杆弹力大于弹簧弹力，水平方向减速阶段竖直杆弹力小于弹簧弹力，故C错误；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
故D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．在过程中，图象为一段直线，由动能定理得
故
故A错误；
B．由A可知，在过程中，F做功为，在过程中，由动能定理可知
解得
因此在和过程中，F做功之比为，故B错误；
C．在过程中，F一直做正功，故物体的机械能不断增加，故C正确；
D．在过程中，由动能定理得
则
故F做功为0，物体的机械能保持不变，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．根据能量守恒定律，永动机是不可以制成的，故A错误；
B．没有不吃草的马，说明“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，故B正确；
C．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，也不会凭空消失，故C错误；
D．根据能量守恒定律可知，能量不能凭空产生，“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，戴在手上却能一直走动，原因是在运动的过程中，自动上的发条，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．A→B阶段，助跑加速，重力势能不变，动能增加，所以机械能增加。A错误；
B．B→C阶段，杆弯曲程度增大、人上升，人克服重力和弹力做功，动能减少，位置升高，所以弹性势能和重力势能增加。B正确；
C．C→D阶段，杆弯曲程度减小、人上升，弹性势能及动能的减少量等于重力势能的增加量。C错误；
D．D→E阶段，人越过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒。D错误。
故选B。
10．B
【详解】
A．小球从A上升到B位置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先加速后减速，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，小球的速度达到最大。从B到C的过程，小球做匀减速运动，动能不断减小。所以从A到C的过程中，球先加速后减速，在A、B间某位置动能最大，A错误；
B．A位置弹性势能全部装换为小球在C点的重力势能，以A点为零势能点有
Ep= mgh = 0.2 × 10 × 0.3J = 0.6J
B正确；
C．从A到B的过程中，由于弹簧要对小球做正功，所以小球的机械能增加，C错误；
D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，则
E总 = E弹 + Ep + Ek
由于总的机械能不变，根据选项A可知在在A、B间某位置动能最大，到达C点时速度为零，可说明重力势能和弹性势能之和先减小再增大，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A．在B→C的过程中，以小球为系统，弹簧弹力对小球做负功，所以小球的机械能逐渐减小，A错误；
B．在B→C的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，小球始终克服弹力做功，弹性势能不断增大，B正确；
CD．在B→C的过程中，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，CD错误。
12．C
【详解】
由能量转化和守恒定律可知，拉力F对木板所做的功W一部分转化为物体m的动能，一部分转化为系统内能，故
以上三式联立可得
故选C。
13．C
【详解】
AB．在绳子向上的拉力等于重力的位置，此时绳子长度超过20m，人的加速度为零，该位置以上做向下的加速运动，故失重感的位移大于20m，该位置以下做减速运动，故AB错误；
C．人到最低点时弹性绳形变量最大，则弹性绳的弹性势能最大，故C正确；
D．第一次到达最低点的瞬间，弹簧的弹力大于重力，合力向上，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】
A．滑块速度最大时，加速度必为零，应该在b点下方位置，A错误；
B．滑块从a点下滑到c点的过程中，弹簧先对滑块做正功，滑块的机械能增加，后对滑块做负功，滑块的机械能减小，故机械能不守恒，B错误；
C．ac间的距离为
对滑块从a到c的过程应用动能定理可得
解得
所以滑块在c点时的速度为，C正确；
D．滑块从a点下滑到d点的过程中，弹簧先对滑块做正功后做负功，滑块的机械能先增加后减小，D错误。
故选C。
15．B
【详解】
设小物块质量都为m，离地高度为h，放手后，A、B组成的系统机械能守恒
C、D组成的系统机械能守恒
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
16．
【详解】
[1][2]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示
绳子对A和B的拉力大小相等，对A有
对B有
联立解得
绳子剪断后，两物体均自由下落，落地高度相同，故落地时的速度相同
得
落地高度相同，故落地时的速度相同，且只剩下动能，故机械能之比等于动能之比
17．
【详解】
[1]由平抛运动的规律可知：
解得：
[2]对滑梯中下滑过程，由机械能守恒定律可得：
解得：
18． 重力 动能 势能 机械能 不变 10 5
【详解】
(1)[1][2][3][4][5]根据表格可知，只有重力做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，但机械能的总量不变。
(2)[6] 动能和势能相等时物体距地面的高度
，
解得：
(3)[7] 动能是势能3倍时物体距地面的高度
，
解得：
19．（1）vA＝2m/s；（2）0.8s；（3）见解析
【详解】
（1）为保证小车可以沿轨道滑行，小车过最高点C时轨道对其最小弹力应恰好为零。
根据
得到
vC＝＝2 m/s
小车从A到C的过程中，因为只有重力做功，所以小车机械能守恒。 以A处为零势能面，则
mvA2＝mvC2＋mg（R＋r）
代入数据得
vA＝2m/s
（2）小车从F点向上做竖直上抛运动
t上升＝t下降＝＝0.4s
处于完全失重状态的时间是0.8s。
（3）小车向右滑行0.16m的过程中，设在圆弧上高度上升了h，这段圆弧对应的圆心角为α=0.1弧度。则
α＝0.1×≈5.73°
h＝R－R cosα＝8×10-3m
小车从E到F的过程中，只有重力做功，小车机械能守恒。
以E处为零势能面，则
mvE2＝mvF2＋mgh
代入数据，得
vF≈6.92m/s
vE＝4m/s≈6.93m/s
可得
vE≈vF
即可将小车的运动近似看作匀速圆周运动。（也可将小车的运动近似看作匀速直线运动）
所以
t＝＝s＝s
该同学的推理合理。
20．（1）；（2）
【详解】
（1）由图乙可知，0~1s内小滑块做初速度为零的匀加速直线运动，当小滑块由底端向上滑行时，由牛顿第二定律可得
由图乙可知
联立可得
（2）传送带传送小滑块而多消耗的电能主要来源于小滑块增加的机械能及滑块与传送带之间因摩擦产生的热量，由图乙可知，当滑块与传送带共速时，滑块的位移为1m，而传送带的位移为2m，小滑块与传送带共速后将与传送带相对静止一起运动。即到达传送带顶端时，滑块的速度为
故小滑块增加的机械能
摩擦产生的内能为
所以由于输送货物多消耗的电能为
21．（1）60J；（2）5；（3）6m
【详解】
（1）小滑块第一次沿斜面下滑的位移大小为
小滑块第一次沿斜面下滑，有
解得
小滑块第一次在传送带上运动时间
电动机由于传送滑块多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做功
（2）小滑块第2n次过斜面最低点后沿斜面上滑，由动能定理有
然后小滑块沿斜面下滑第次过斜面最低点，由动能定理有
解得
（3）分析知，滑块每次滑上传送带与离开传送带的速度大小相等，设滑块在斜面上运动的总路程为s，由能量守恒定律有
解得滑块在斜面上运动的总路程为
22．（1）vD = 4m/s；（2）h = 1.75m；（3）H = 2.675m
【详解】
（1）根据机械能守恒定律，设地面为零势能面，在B点的机械能为
EB= mvB2 + mgh1= 4.6J
在D点的势能为
mgh3= 3J
所以动能为
mvD2= 1.6
由
mvB2 + mgh1= mvD2 + mgh3
得
vD= 4m/s
（2）保证最小速度落地则小环在C点时速度应为0，小环的初始高度为
h = h2= 1.75m
（3）小环运动到C处恰好对轨道的压力为零，根据牛顿第二定律得
mg = m，vC= 2m/s
小环在粗糙的长直AB轨道滑行时，根据牛顿第二定律得
mgsin37° - μmgcos37° = ma，a = 4m/s2
由B点到C点，根据机械能守恒定律，设地面为零势能面有
mvB2 + mgh1= mvC2 + mgh2，vB2= 29(m/s)2
设小环的释放点距B点的距离为L，则有
vB2= 2aL
得
L = m
所以
H = Lsin37° + h1= 2.175m + 0.5m = 2.675m
答案第1页，共2页
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