1.5弹性碰撞与非弹性碰撞 练习（word版含答案）

粤教版（2019）选择性必修一 1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单选题
1．一只小球沿光滑水平面运动，垂直撞到竖直墙上。小球撞墙前后的动量变化量为Δp，动能变化量为ΔE，下列关于Δp和ΔE说法中正确的是（　　）
A．若Δp最大，则ΔE也最大 B．若Δp最大，则ΔE一定最小
C．若 最小，则ΔE也最小 D．若Δp最小，则ΔE一定最小
2．如图所示，正在太空中行走的字航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3m/s和1m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两人均反向运动，速度大小均为2m/s。则A、B两人的质量之比为（　　）
A．3：5 B．2：3 C．2：5 D．5：3
3．如图1所示，在水平地面上有甲、乙两物块（均可视为质点）相向运动，运动一段时间后发生碰撞，碰撞后两物块继续运动直到均停止在地面上。整个过程中甲、乙两物块运动的速度-时间图象如图2所示，时刻甲、乙间距为，均停止后间距为，已知重力加速度m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．两物块与地面间的动摩擦因数相同
B．两物块的质量之比为
C．两物块间的碰撞为弹性碰撞
D．乙在整个过程中的位移大小
4．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上站有一小孩，某时刻小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上便相对a车保持静止，此后（　　）
A．三辆车都向右运动
B．a车向左运动，b、c两车向右运动
C．a、c两车的运动方向相反，速度大小相等
D．a、c两车的运动方向相反，a车的速度小于c车的速度
5．用实验研究两个小球a、b的碰撞。如图所示，将斜槽固定在平台上，使斜槽的末端水平。让质量较大的小球a（入射小球）从斜槽上滚下，跟放在斜槽末端的大小相同、质量较小的小球b（被碰小球）发生正碰。将两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞。下列说法正确的是（　　）
A．碰后小球b的动量等于碰前小球a的动量
B．可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点
C．只增大入射小球a的质量，碰后两球落点到O的距离均增大
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量不守恒
6．如图所示，光滑水平面上停放着一辆小车，小车的光滑四分之一圆弧轨道在最低点与水平轨道相切。在小车的右端固定一轻弹簧，一小球从圆弧轨道上某处由静止释放。①若水平轨道光滑，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v1，弹簧的弹性势能为Ep1；②若水平轨道粗糙，当弹簧第一次被压缩至最短时，小车的速度大小为v2，弹簧的弹性势能为Ep2。则（　　）
A．v1＜v2，Ep1＝Ep2 B．v1＝v2，Ep1>Ep2
C．v1＞v2，Ep1>Ep2 D．v1＞v2，Ep1>Ep2
7．2021年年底，由我国建造、世界上最大的打桩船已完成桩架总段吊装。打桩船利用质量的重锤碰撞竖直放置在海床里的、质量的桩，某次打桩时，重锤释放的高度（到桩上表面的距离）为5m，重锤与桩碰撞（时间极短）后，与桩一起竖直下降了0.2m。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，则桩下降过程中所受的平均阻力大小为（　　）
A．2.25107N B．6.5107N C．1107N D．3.25107N
8．如图甲所示，质量为m的小滑块A以向右的初速度v0滑上静止在光滑水平地面上的平板车B，从滑块A刚滑上平板车B开始计时，它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，物块未滑离小车，重力加速度为g，以下说法中正确的是（　　）
A．滑块A的加速度比平板车B的加速度小
B．平板车B的质量M＝3m
C．滑块A与平板车间因摩擦产生的热量为Q＝
D．t0时间内摩擦力对小车B做的功为
9．三块相同的木块A、B、C，自同一高度由静止开始下落，其中B在开始下落时被一个水平飞来的子弹击中并嵌人其中，木块C在下落一半高度时被水平飞来的一子弹击中并嵌人其中，若三个木块下落到地面的时间分别为，则（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A、B在两摆球所在平面内向左、右拉起至高度hA、hB后释放，两小球恰在最低点发生弹性碰撞；碰撞后，摆球A摆回到最高点的高度仍然为hA。摆球A、B的质量分别为2m、3m，则hA:hB等于（ ）
A．9:4 B．3:2 C．1:1 D．9:16
11．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆一起以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞瞬间，下列说法中可能发生的是（　　）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M+m0）v=Mvl+mv2+m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为vl和v2，满足（M+m0）v=Mv1+mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv=（M+m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv2
12．在北京冬奥会中，中国健儿取得了出色的成绩。某次训练中，运动员将质量为19.1kg的冰壶甲以某一速度掷出，冰壶在向前运动过程中，碰到了对方的静止冰壶乙，冰壶乙在运动0.2m后停下。已知比赛双方所用冰壶完全相同，冰壶与冰面的动摩擦因数为0.01，当地重力加速度约为10m/s2。假设两冰壶的碰撞为一维碰撞，且不计碰撞的能量损失，则冰壶甲在碰前的速度约为（　　）
A．2.0m/s B．0.2m/s C．1.0m/s D．0.1m/s
13．冰壶运动是2022年北京冬季奥运会比赛项目之一．比赛时，在冰壶前进的时候，运动员不断的用刷子来回的刷动冰面，以减小摩擦力。如图所示，冰壶A以初速度向前运动后，与冰壶B发生完全非弹性碰撞，此后运动员通过刷动冰面，使得冰壶A、B整体所受摩擦力为碰前冰壶A所受摩擦力的，冰壶AB整体运动后停下来．已知冰壶A、B的质量均为m，可看成质点，重力加速度为g。则运动员刷动冰面前，冰壶与冰面的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
14．冬奥会冰壶比赛中所用的冰壶除颜色外其他完全相同，如图（a）某队员将红壶推出，之后与静止在大本营中心的蓝壶发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面，来减小阻力。碰撞前后两壶运动的v-t图线如图（b）中实线所示。重力加速度g=10m/s2。则运动员由于用冰壶刷摩擦冰面使冰壶与冰面间的动摩擦因数减少了（　　）
A．0.02 B．0.012 C．0.008 D．0.006
15．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．速度为103m／s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量是质子的4倍，碰撞是弹性的，则碰后氦核和质子的速度大小分别为___________m／s和___________m／s．
17．如图所示，质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动．突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，当木块A停下的瞬间木块B的速度的大小为__________．
18．甲、乙两球的动量大小分别为20kg m/s和40kg m/s，两球的动能为15J和45J，甲、乙两球的质量之比为________．两球相向运动发生碰撞（不计外力作用），碰撞后________球速度变化大．
三、解答题
19．碰撞是生活中常见的现象，某同学想对碰撞问题进行研究。
该同学在调平的气垫导轨上研究两个滑块的碰撞。让滑块A以某一速度与原来静止的滑块B发生正碰，已知A的质量为2m，B的质量为m。
（1）若如图1所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣，碰后A、B将粘在一起运动。已知滑块A的初速度为，求此过程中A、B组成的系统损失的机械能是多少？
碰撞前 碰撞后
实验序号
1 0.90 0 0.30 1.20
2 0.73 0 0.24 0.97
3 0.81 0 0.27 1.08
（2）若如图2所示，滑块A的右端、滑块B的左端均装有弹簧圈，碰后A、B将分开且沿着相同方向运动。通过传感器分别测得两个滑块碰撞前后的速度如下：
该同学通过处理数据发现碰撞前后有，说明滑块的碰撞过程满足动量守恒定律；同时他还发现也成立，他认为这是一个运动的滑块与一个静止的滑块发生弹性碰撞的必然结果。请你分析说明该同学的观点是否正确。
20．如图所示为某种弹射装置的示意图，该装置由三部分组成，传送带左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的物块A，装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带的皮带轮逆时针匀速转动，使传送带上表面以匀速运动，传送带的右边是一半径位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，质量的物块B从圆弧的最高处由静止释放。已知物块B与传送带之间的动摩擦因数，传送带两轴之间的距离，设物块A、B之间发生的是正对弹性碰撞，第一次碰撞前，物块A静止。取。求：
（1）物块B滑到圆弧的最低点C时的速度大小；
（2）物块B与物块A第一次碰撞后弹簧的最大弹性势能；
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时弹簧都会被立即锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块B第一次与物块A碰撞后在传送带上运动的总时间。
21．如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口处，质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg，b球与水平轨道无作用力。试问：
（1）a与b球碰后瞬间的速率多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）
22．如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生碰撞并粘在一起，小物块B的质量为m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B静止在水平地面上．已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后AB在水平面上滑行的时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【详解】
AB．设小球碰前速度为 ，小球与墙壁碰撞后，如果无能量损失，则小球应以相同的速率返回，这种情况动量变化量Δp最大等于2mv，动能变化量ΔE一定最小为零；A错误B正确；
CD．如果小球与墙壁碰后粘在墙上，动量变化量Δp最小等于mv，动能变化量ΔE也最大等于 ，CD错误。
故选B。
2．A
【详解】
设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律
解得
故选A。
3．D
【详解】
A．从图2可以看出
，
解得
，
A错误；
B．碰撞前瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，由运动学知识可知碰后瞬间甲、乙两物块的速度分别为，，根据动量守恒定律有
解得
B错误；
C．结合B项分析可知
故碰撞过程中有动能损失，C错误；
D．结合图象分析可知，之后的运动过程，甲的位移为零，则乙的位移大小
D正确。
故选D。
4．D
【详解】
若人跳离b、c车时速度为v，由动量守恒定律有
所以
即
并且vc与va方向相反，故ABC不符合题意，D不符合题意。
故选D。
5．C
【详解】
A．碰撞过程中a的动量一部分传给b，则碰后小球b的动量小于碰前小球a的动量，故A错误；
BC．设ab两球的质量分别为m1和m2，碰前a的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
可见碰后小球a的速度小于小球b的速度，故不可能出现C为a球碰前的初始落点，B为碰后b球的落点；同时可以得到只增大入射小球a的质量，碰后两球的速度v1和v2均变大，即落地点到O的距离均增大，故B错误，C正确；
D．如果碰撞过程是非弹性碰撞，则碰撞过程两球动量仍守恒只是机械能不守恒，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】
小车质量记为M，小球质量记为m。若水平轨道光滑，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v1
解得
v1＝0m/s
由机械能守恒定律，有
mgh＝Ep1
若水平轨道粗糙，对于小车、球和弹簧组成的系统，水平方向上所受合外力依然为0，故系统水平方向动量守恒，当小车与小球共速时，弹簧压缩至最短，根据动量守恒定律，有
0＝（m+M）v2
解得
v2＝0m/s
故
v1＝v2
水平轨道粗糙，系统因摩擦而生热，故机械能不守恒，由能量守恒定律有
mgh﹣Qf＝Ep2
故
Ep1＞Ep2
故B正确，ACD错误；
故选B。
7．D
【详解】
根据机械能守恒定律有
重锤与桩作用时间极短，根据动量守恒定律有
重锤与桩一起下降，根据动能定理有
解得
故选D。
8．C
【详解】
A．由乙图可知，滑块A、 B的加速度大小分别为
，
所以
故A错误；
B．对A和B在相对滑行的过程中，系统不受外力而动量守恒，有
解得
故B错误；
C．对A和B相对滑动到共速的过程，由能量守恒定律可知，系统损失的动能转化成两者摩擦生热，有
可解得
故C正确；
D．由动能定理可知，摩擦力对B做的功为
故D错误。
故选C。
9．B
【详解】
木块A做自由落体运动，木块B在刚要下落瞬间被子弹射中，并留在其中，木块B与子弹一起做平抛运动。竖直方向A、B均做自由落体运动，且下落高度相同，故二者下落时间相同，即
木块C落下一定距离后被同样的子弹水平射中，也留在其中，在子弹击中木块过程中，竖直方向动量守恒，根据动量守恒定律可知，由于子弹进入木块后总质量变大，所以木块竖直方向的速度变小，木块落地时间延长，木块C在空中的运动时间比A、B时间长，即
则AB同时落地，C最后落地。
故选B。
10．A
【详解】
对A球下摆的过程，设摆到最低点的速度为，由动能定理有
解得
同理对B球下摆的过程，可得摆到最低点的速度为
由于两球发生弹性碰撞，取向右为正，由动量守恒和能量守恒有
而A球回摆的最大高度为，由动能定理有
解得
联立各式解得
，
故可得
故选A。
11．C
【详解】
A. 碰撞瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球可认为没有参与碰撞，由于惯性其速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度分别变为vl和v2，根据动量守恒有
Mv=Mv1+mv2
故AB错误，C正确；
B．若碰后小车和木块速度都变为v1，根据动量守恒
Mv=（M+m）v1
故D错误。
故选C。
12．B
【详解】
碰撞过程中，甲乙冰壶的动量守恒得
根据能量守恒定律得
对乙冰壶根据动能定理得
解得
故选B。
13．D
【详解】
设刷动冰面前冰壶与冰面的动摩擦因数为，冰壶A向前做匀减速直线运动，由动能定理可知
冰壶A与冰壶B发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可知
此后冰壶A、B整体向前做匀减速直线运动，由动能定理可得
联立解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
14．C
【详解】
由图（b）可知，不用冰壶刷时，冰壶做减速运动的加速度
由于
冰壶与冰面间的动摩擦因数
若红壶与蓝壶不碰撞，则红壶停止时刻为
红壶与蓝壶碰撞过程中满足动量守恒
由图（b）中信息可得碰后蓝壶的速度
蓝壶减速过程中的加速度大小
由于
可得
因此蓝壶与冰面间动摩擦因数减少
故选C。
15．C
【详解】
设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件。选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有
解得
ABD错误，C正确
故选C。
16． 6×102 1.6×103
【详解】
设质子的质量为m，则氦核的质量为4m，设氦核初速度方向为正，根据动量守恒：，根据机械能守恒，联立并代入数据得：；
17．
【详解】
质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v做匀速运动；以AB整体为研究对象，整体所受合力为零．两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，在木块A停下前，AB整体所受合力仍为零．在木块A停下前，AB整体动量守恒，则
，
解得：木块A停下的瞬间木块B的速度
．
18． 3:4 甲
【详解】
根据动量P=mv，动能EK＝mv2，解得：，；甲乙两球碰撞过程中，系统动量守恒，则甲球的动量变化量大小等于乙球的动量变化量大小，速度变化量△v＝，甲球的质量小，则甲球的速度变化量大．
【点睛】
本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，要求同学们能根据动量和动能的表达式求出质量的表达式，即能分析出动量和动能的关系．
19．（1）；（2）见解析
【详解】
（1）碰撞过程满足动量守恒，则有
2mv0=3mv共
由能量守恒可得损失机械能为
联立解得
（2）由动量守恒可得
如果碰撞是弹性的，则有碰撞前后机械能守恒，即
联立解得
因此正确。
20．（1）5m/s；（2）12J；（3）8s
【详解】
（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0。由机械能守恒知
得
（2）设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a，则
设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
联立解得
由于，所以即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小。
设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为v2、v1，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
，
弹簧具有的最大弹性势能等于物块B的初动能
（3）碰撞后物块B沿水平台面向右匀速运动。设物块B在传送带上向右运动的最大位移为，由动能定理得
解得
所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上。物块B在滑动摩擦力作用下在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B在传送带上一直做匀变速直线运动，所以运动到左边台面时的速度大小为
继而与物块A发生第二次碰撞。设第一次碰撞到第二次碰撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t1，由动量定理得
解得
设物块A、B第二次碰撞后的速度分别为v4、v3，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
解得
当物块B在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速运动。可以判断，物块B运动到左边台面时的速度大小为
继而与物块A发生第三次碰撞。则第二次碰撞到第三次碰撞之间，物块B在传送带上运动的时间为t2。由动量定理得
解得
同理可知物块B与物块A第四次碰撞，第五次碰撞，……，第n次碰撞后物块B在传送带上运动的时间为
所以物块B从第一次与物块A碰撞到第n次碰撞在传送带上运动的时间为
当时，可得
21．（1）；（2）a、b两球碰后，细绳会断裂
【详解】
(1)以a球为研究对象，在a球下滑到C点过程中，由动能定理可得
解得a与b球碰前的速率
a与b两球碰撞过程动量守恒，由动量守恒得
解得
(2)碰后两小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得
解得
细绳会断裂
22．0.25 s
【详解】
设两物块碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有
m1v0＝（m1＋m2）v1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为t，则由动量定理有
μ（m1＋m2）gt＝（m1＋m2）v1
解得
t＝0.25 s
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