人教版数学九年级下册 27.2.1.2 相似三角形的判定 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第27章：相似
人教版·九年级下册
27.2.1 相似三角形的判定（2）
　　问题1 相似三角形是如何定义的呢？除了定义，还有什么方法可以判定相似三角形？
　　答：三个角分别相等，三条边成比例的三角形叫做相似三角形；除了定义，还有判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
　　问题2 如果△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1∽
△A2B2C2，那么△ABC和△A2B2C2有什么关系？
答：△ABC和△A2B2C2相似．
　　问题3 全等三角形又是如何定义的呢？我们证明全等三角形有哪些方法？
　　答：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；证明全等三角形的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．
　　问题4 全等三角形与相似三角形有什么关系？我们能否类似猜想，利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似呢？
　　答：全等三角形是相似比为1的相似三角形；可以类比利用全等三角形的证明方法来判定三角形相似．
　　问题5 首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？
　　答：能判定这两个三角形相似．
　　问题6 怎样证明这个命题是正确的呢？
如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，
求证：△ABC∽△A'B'C'．
　　分析：要证明△ABC∽△A'B'C'，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明所作的三角形与△A'B'C'相似，这里所作的三角形是证明的中介，把△ABC与△A'B'C'联系起来．
A′
B′
C′
C
B
A
　　证明：在线段A'B'上截取A'D=AB，过点D作DE // B'C'，交A'C'于点E，
　　根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．
∴ ．
A′
B′
C′
C
B
A
E
D
A′
B′
C′
C
B
A
E
D
∴DE=BC，A'E=AC．
∴△A'DE≌△ABC．
∴△ABC∽△A'B'C'．
　　由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．
又 =k，A'D=AB，
∴ ， ．
　　问题7 类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
答：能．
问题8 怎样证明这个定理呢？
　　如图，在△ABC和△A′B′C′中， ， ∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′．
　　证明：在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE // B'C'，交A'C'于点E，根据“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的结论可得△A'DE∽△A'B'C'．
C′
B′
A′
C
B
A
E
D
C′
B′
A′
C
B
A
∴ ．
又 ， A'D=AB，
∴A'E=AC．
又∠A=∠A'，
∴△A'DE≌△ABC．
∴△ABC∽△A'B'C'．
E
D
　　由此我们得到利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
　　追问 如果 ，∠B=∠B'，那么△ABC和△A'B'C'一定相似吗？
答：这两个三角形不一定相似．
　　例　根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
　　（1）AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，
A'B'=12 cm，B'C'=18 cm，A'C'=24 cm；
　　（2）∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A'=120°，A'B'=3 cm，A'C'=6 cm．
分析：注意（2）中的角是不是两条边的夹角．
∴ ．
∴△ABC∽△A'B'C'．
解：（1）∵ ， ， ，
（2）∵ ， ，
　　 ∴ ．
又∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
　　1．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm．当△DEF的另两边长为下列哪一组时，这两个三角形相似？（ ）
　　A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
　　C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
　　2．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ ）
A．AC︰CD=AB︰BC B．CD︰AD=BC︰AC
C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB
D
相似三角形的判定定理
（1）三边成比例的两个三角形相似；
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．