青岛版五四制五年级下学期数学1.1圆的认识教案

第一单元完美的图形-圆（1）《圆的认识》教学设计
教学内容：青岛版五四版五年级下册。
教学目标：
1、使学生学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握其特征。
2、使学生经历操作、观察、思考等探索活动，提升动手实践能力，发展空间观念。
3、使学生感受教学与生活的紧密联系，感受我国数学的博大精深。
教学重点、难点：
教学重点：
理解并掌握圆的基本特征。
教学难点：
深刻认识圆的特征。
教学过程：
一、创设情境、生成问题
1、欣赏视频，生成问题：车轮为什么是圆形的？
老师：今天老师给大家带来了一段视频，请看，看完视频，你发现了什么？
学生：自行车的形状在变化但是车轮的形状都是圆形的
老师：你观察的真仔细，请坐。老师还了解到，从古至今，车轮的形状都是。。。，为什么车轮的形状都是圆形呢？
2、板书课题---圆的认识本节课我们就带着这个问题走进圆的世界，一起来认识圆。（板课题：圆的认识）
二、探索交流、解决问题
（一）自由画圆（通过与学生谈话，发现借物画圆的局限性，学生体会圆规画圆的便利。）
师：对于圆，我们并不陌生，你身边有圆吗？你觉得可以借助哪些物体画圆？
生 1：我是将纸杯按在纸上，沿着外框画了一个圆
师：你是就地取材，不错，请坐
生 2：用圆规画的（你知道的真多）
师：老师发现大家都找到了自己的画圆方法，想一想，借助实物画圆和借助圆规画圆，哪一个更方便
生：我觉得用圆规画圆更方便，因为圆规好固定，实物画圆只能画和实物一样大小的圆，而且还可以调整大小。
（二）规范画圆
1、介绍圆规，学生尝试用圆规画圆。
2、作品展示，强调定点、定长
3、学生用圆规规范画圆师：孟子曾说，不以规矩不成方圆，规就是指我们的圆规。圆规是我们画圆的最好工具。接下来，我们的研究就从画圆开始。请同学们在探究单上尝试画一个圆，在画圆的过程中请你细细感受，圆规为什么能画圆，它有什么特别之处呢？
生画圆，师边巡视边说：画得真好，小手真灵活。
师：谁来说一说你的感受？
生：我觉得圆规能画圆，是因为它有两只脚，其中一只脚的针尖是用来固定的，另一只脚上的铅笔是可以画圆的；两只脚随意叉开；把一只脚固定，另一脚旋转就画出圆了。
师：大家同意吗？你们感受的很到位。刚才老师在巡视的时候收集了一位同学的作品，我们一起欣赏一下，画得好吗？（好），那我老师也发现有的同学画的不是很规范，我们一起听听他的经验好不好？请你来给大家分享一下
生：画圆的时候带针尖的那只脚要固定住，（师：也就是要定点），画圆的过程中，两只脚之间的距离不能改变（也就是定长）
师：总结的可真好，是啊，在画圆的时候我们要先定点，再定长，最后旋转一周就可以了。大家听明白了吗？来，借助刚才这位同学的经验，我们再来规范的画一个圆。
生画圆师：这一次是不是画得更好了？
（三）自主学习圆各部分的名称
1、生自主学习圆各部分的名称，并在刚刚画的圆内标出各部分的名称
2、生描述圆各部分的名称，并强调关键词
3、理解圆心、半径的作用：回忆用圆规画圆的过程，什么决定了圆的位置和大小？师适时用圆规演示。
4、做一做：判断圆的半径和直径，并说说判断的理由。
师：你们知道吗？在我们数学上，这个点和这个长都是有名称的，接下来就请同学们拿出自主学习单，请你自学，并在刚刚所画的圆里面标出圆的各部分名称。好开始吧！
师：通过自学，你有什么收获？谁来给大家分享一下？
生：画圆时，固定的点叫圆心，一般用大写字母 O表示；
师：哦，针尖所在的点叫圆心，看老师这儿，这个圆的圆心在哪儿呢，谁来试一试生上台展示：对折，再对折
师：你真厉害，同学们，这样的折痕是什么，生齐：直径
生 2：连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用小写字母 r表示（教师板书圆心 O）
师：这里的圆上指的是哪儿呢？那圆上有多少个这样的点呀？
生：无数个
师：那我连这个点可以吗？一般用字母 r表示（教师板书：半径 r)
师：同学们还了解到了什么？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，用小写字母 d表示（教师板书 d）
师：对于直径，有没有要提醒大家的？
师：对，要注意两端都要在圆上。大家来看，老师画的圆在。。。，（哪里）你画的圆在……
想一想，是什么决定了圆的位置？
生回答。老师画的圆和你们的一样大吗，那又是什么决定了圆的大小呢？
生回答
师：师用圆规演示。如果半径越小，所画的圆越大，如果半径越大，我们所画的圆也就越大。（板书：半径----》决定），那是什么决定了圆的位置？
学生回答：圆心
师：哦，也就是说我们的圆心点到哪里，我们的圆就画在哪里，所以圆心决定了圆的位置。（师拿着圆规在黑板上演示）是这样吗？是啊，圆心决定了圆的位置。（板书---》决定）
师：刚才，通过同学们的自主学习，我们认识了圆的圆心、半径和直径，接下来，你是否能判断图中哪些线段是半径，哪些是直径呢？为什么？
生回答。说说你判断的理由，同意吗？？也就是说，要判断是不是半径，需要满足什么条件？
生：一端在圆心，一端在圆上。
师：我们找到了半径，那直径呢？（两端都在圆上+经过圆心）（四）探究圆的特征
1、抛出问题、引发思考：圆的半径和直径有什么特征呢？它们之间又有怎样的关系呢？
2、生借助圆形纸片、直尺等，通过折一折、画一画、量一量、比一比发现圆的特征
3、小组交流汇报
4、师小结，引出“圆，一中同长”，并让生说说“一中”、“同长”的意思
5、做一做：根据半径和直径的关系填表格师：同学们，在黑板上这个圆里我们画了一条半径，刚才我们在大屏幕上这个圆上找出来三条半径内，那么一个圆到底有多少条半径呢？（生猜测：无数条）那直径呢？（生猜测：无数条）要想知道我们猜测的对不对，还需要我们验证。接下来，请以小组为单位，借助手中的圆形纸片，通过折一折、量一量、比一比、画一画的方式，相信你会有惊喜的发现，来，心动不如行动，赶紧开始吧。都完成了吗,，哪一个小组最先来展示。。。。小组汇报：（组长：下面由我们小组进行汇报，
生 1：通过画一画的方法，由圆心向圆上任意一点画半径，得到圆内有无数条半径，无数条直径（请把你的圆片向大家展示一下）
生 2：通过量一量，得出同一个圆内所有的半径的长度都相等，所有的半径的长度也都相等
生 3：通过比一比，得出同一个圆内直径的长度是半径的 2倍，半径长度是直径的一半
生 4：还能通过折一折，得到圆内有无数条半径、无数条直径，而且在同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有直径的长度也都相等我们小组汇报完毕，请问谁还有补充吗生补充：通过折一折也能发现同一圆内，半径有无数条。。。。。（边说边演示）
师：我要检测一下同学们的倾听情况（出示一大一小两个圆）那你再来看一看，这个（大）圆的直径会是这个（小）圆直径的两倍吗？
生：不一定，因为这两个圆不一样大。它们的半径不一样师：哦，那你觉得还应该在什么情况下，这个圆的直径是另一个圆的半径的两倍呢？（或者出示两个完全一样的圆，问生：那你觉得，在这样的两个圆内，我们的结论还成立吗，（成立)我们的结论是什么（D=2R)
生：半径一样时。
师：半径一样长，也就是这两个圆的大小相同。这样就更严谨了。是啊，不仅在同一个圆内，直径的长度是半径长度的两倍，在大小相等的两个圆内，直径的长度也是半径长度的两倍。
师：二年级的时候我们知道圆是轴对称图形，那你知道他的对称轴在哪里吗？都有多少条呢？
生：每条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。你们知道吗？？我们刚才的发现，中国古人用四个字就概括了，请看。（板书：一中同长），你能模仿古人的语气读一读这句话吗，你能理解这四个字的含义吗？一中指的是什么（或者你能找找你手中的圆的“一中”在哪里吗）？对，一个圆有一个圆心。那同长呢？（对呀，在同一个圆内，所有的半径长度都相等，所有的半径长度也都相等。）
师：你真会学以致用。
做一做：我们知道了半径和直径的关系，接下来，敢不敢接受老师的挑战，好，我们分男生组和女生，看哪个组回答的又快又准确。来，女士优先。（咱们班同学就是厉害，平分秋色、不分上下，你们都是最棒的）
（五）解决问题
车轮为什么是圆的？如果不是圆的，那会是什么形状呢？
1、生自由回答，如正方形、三角形、长方形、椭圆形... ...
2、观看视频，感受正方形车轮汽车和椭圆形车轮汽车的实验视频
3、结合视频，谈感受，解决“车轮为什么是圆的？”，生自由回答
4、师结合学生汇报，观看车轮中心运动轨迹图
5、师小结并引导学生理解：正方形和椭圆形都是一种不同长，而圆是唯一一个一中同长的平面图形。师：还记得课前我们提出的问题吗？车轮为什么要做成圆形的？想象一下，车轮如果做成正方形、椭圆形，我们坐上去会是什么感觉？
生：不平稳、很颠簸
师：来，感受一下（孩子身体动起来）是不是这样呢？我们借助视频来看一看。视频播放完了，每个人笑的都很灿烂，但笑容的背后我们也应该有思考。车轮为什么要做成圆的？
生：方便滚动、平稳
师：为什么平稳呢？
生：圆没有角
生：圆心的位置不会改变，圆的半径都一样长
师：是不是这样呢？褪去华丽的外衣，回归实验的本质，来，把你的手指指向圆心的位置，让我们跟随车轮一起运动。哦，发现了吗？圆心的位置有没有改变？（没有）那圆心到地面的距离呢？是啊，也没有改变。那方形呢，手指比划比划。车轮如果设计成正方形，中心到周围的距离不相等，同样的椭圆形也是这样的，那三角形呢？对，也是如此。所以说，除了圆之外，其它图形都是一中不同长。而圆是唯一一个一中同长的平面图形。所以车轴装在车轮的圆心上，当车轮在地面上滚动的时候，车轴距离地面的距离总是等于车轮的半径，只要道路平坦，车子就会平稳的行驶。同学们，我们知道了车轮为什么做成圆形的，接下来，你能否用刚才的知识还解释这些生活现象
生：人们在围观的时候之所以站成圆形，是因为距离中间都相等，也就是在同一个圆内，所有的半径都相等，看得更清楚。
生：井盖做成圆形的，是因为在同一个圆内，所有的直径都相等，所有无论怎么放，都不容易掉下去。
（六）圆的寓意，渗透圆的文化。
师：在游戏中我们也会遇到这种情况，如果是你，你会选择哪个小组？为什么？
生：圆形的，更公平
师：是啊，圆还代表着公平。那圆在这里又代表什么呢？
生：团圆、美满
生：和谐、公平
师：十九届五中全会的同心圆，不仅在于它的寓意，也在于它的美（七）感受圆的美
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师：接下来，就用我们这双善于发现的眼睛，来欣赏圆在我们生活中的美。同学们请看，你们觉得圆，美吗？是啊，不光是你们觉得美，就连伟大的数学家也为之赞叹。古希腊数学家毕达哥拉斯曾说“一切平面图形中最美的是圆”。
三、巩固应用、内化提高 拓展应用：
如果在操场画半径是 10米的圆，该怎么画呢？
师：2021年是中国共产党成立 100周年，建党百年的活动标识也体现了圆的美，我们学校想以这种形式向祖国献礼，你有办法在操场上画两个半径是 10米的圆吗？
生：找到圆心，用十米长的绳子作半径师：你的收获可真多。
四、回顾整理、反思提升
谁还想分享你的收获？本节课，我们通过发现问题，探索研究，解决问题，拓展应用四个环节认识了圆，我们不仅知道了圆的价值，也感受了圆的美，更能用圆的知识解决生活问题。老师希望同学们在学习和生活中一直具备圆规画圆的这种精神，初心不变、步履不停，圆梦起航。好，这节课我们就上到这里，下课。