第十八章 平行四边形单元测试题(含解析)
文档属性
| 名称 | 第十八章 平行四边形单元测试题(含解析) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 827.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-06 09:03:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章平行四边形单元小测
一、单选题
1．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．15 B．24 C．30 D．60
2．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2:1:1:2 B．1:2:2:1 C．2:1:2:1 D．1:1:2:2
3．如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
4．如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
7．如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是
A． B． C． D．
10．在菱形 中，记 ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L.若 ，则（ ）
A．L与 的大小有关 B．当 时，
C．S随 的增大而增大 D．S随 的增大而减小
二、填空题
11．如图，在 中， ，则AB与CD之间的距离为 .
12．如图，AD为△ABC的中线，AB=9，AC=12，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则四边ABEC的周长是 。
13．如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s.
14．如图所示，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 。
15．如图，正方形 的边长为 ，点 在线段 上，且四边形 为菱形，则 的长为 .
16．如图，菱形ABCD的边长为 ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为 .
三、解答题
17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．
18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。
19．如图，在 中，AF，BH，CH，DF分别是 ， ， 与 的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．
求证： ．
20．如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？
21．如图，已知正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC于H.BC＝15，AH＝10.求正方形DEFG的边长和面积.
22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：菱形的面积= ×6×10=30，
故答案为：C.
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB，
∵∠A=45°，
∴DE=.
故答案为：B.
【分析】作DE⊥AB，得出△AED为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE长，即可解答.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
在△ADC和△CBA中
∴△ADC≌△CBA（SSS）
∴S△ADC=S△CBA=S平行四边形ABCD=12×=6；
∵AE=EF=FC
∴S△BEF=S△CBA=×6=2.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的对边相等，可证得AD=BC，AB=DC；利用SSS证明△ADC≌△CBA，利用全等三角形的面积相等可求出△ABC的面积；再根据AE=EF=FC，可证得S△BEF=S△CBA，代入计算可求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 正方形ABCD，
AB＝4，
故答案为：C
【分析】先利用“HL”证明，再利用全等的性质可得，再利用等量代换可得，最后利用正方形的性质求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，，
∵，
∴，，
由折叠可知：，则；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠AFE=∠CEF=70°，再利用平角的性质可得∠DFE=180°-∠AFE=110°，再根据折叠的性质可得∠D'FE=∠DFE=110°，再利用∠GFD'=∠D'FE-∠AFE=110°-70°=40°。
8．【答案】（1）B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确.
故答案为：B.
【分析】由正方形的性质可得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，由CE=DF可求出AF=DE，根据SAS证明△ABF≌△DAE，得AE=BF，∠ABF=∠EAD，据此判断①；由∠EAD+∠EAB=90°得∠ABF+∠EAB
=90°，利用三角形的内角和可得∠AOB=90°，据此判断②；连结BE，由于BA≠BE，BO⊥AE，可得OA≠OE，据此判断③；由△ABF≌△DAE可得S△ABF=S△DAE，从而得出S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
即得S△AOB=S四边形DEOF，据此判断④.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ，
，
当 的长度变化时， 的值不变，
的取值与 无关，
，
即 .
故答案为：A.
【分析】设BC=n，则S1=a(n-4b)，S2=2b(n-a)，然后表示出S，由题意可得S的取值与n无关，据此可得a与b的关系.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∴L=AD+AB+BC+CD=8，故答案为：A不合题意，
当α=45°，AE⊥BC时，
∴∠ABE=∠BAE=45°，
∴BE=AE，
∴AB= BE=2，
∴BE=AE= ，
∴S=BC×AE= ，故答案为：B不合题意；
∵S=BC×AE=2AE，
∴S随AE的增大而增大，
∵AE随α的增大而增大，
∴S随α的增大而增大，故答案为：C符合题意，选项D不合题意；
故答案为：C.
【分析】过点A作AE⊥BC于E，由菱形的性质可得周长L=AD+AB+BC+CD=8，据此判断A；当α=45°，AE⊥BC时，可得BE=AE，进而求出AB、BE、AE的值，然后根据三角形的面积公式可得S，据此判断B；根据三角形的面积公式可得S=BC×AE=2AE，据此判断C、D.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=，
∵∠A=45°，
∴DE=AD=1cm.
故答案为：1.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据平行四边形的性质求出AD长，再根据等腰直角三角形的性质求DE长，即可解答.
12．【答案】42
【解析】【解答】解：∵DE=AD，BD=CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴四边ABEC的周长=2（AC+AB）=42.
故答案为：42.
【分析】由对角线互相平分得出四边形ACEB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出其周长即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，
∵PQ∥y轴，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵AP∥OQ，
∴四边形AOQP为平行四边形，
∴AP＝OQ，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2.
即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，
故答案为：2.
【分析】设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，则P（12-4t，5），Q（2t，0），由平行四边形的性质可得AP＝OQ，据此可得t的值.
14．【答案】4 cm
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD-AB=3即BC-AB=3②
由①②得
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，点E是BC的中点，
∴.
故答案为：4cm.
【分析】 利用平行四边形的性质和结合已知条件，可证得AD=BC，OB=OD，同时可求出AB+CB的长；再利用△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可求出BC-AB的长，由此可求出BC的长；然后利用三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AE的长.
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，
∴BD= =2，
∵四边形BFED为菱形，
∴CE//BD，BF＝BD=2，
∴∠FCG＝∠CBD＝45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，
设CG＝FG＝m，则CF= m，
∴BG＝ +m，
∵在Rt△BFG中， ，
∴ ，
解得： ， (舍去)，
∴CF= （- ）= ，
故答案为 .
【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，由正方形的性质可得BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，求出BD的值，由菱形的性质以及平行线的性质可得∠FCG＝∠CBD＝45°，推出△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=m，表示出BG，由勾股定理求出m的值，精粹可得CF.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，
菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°.
∵∠ECF=120°，
∴∠BCD=∠ECF，
∴∠BCE=∠DCF
由旋转可得：EC=FC，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴DF=BE，
即求DF的最小值转化为求BE的最小值.
∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，
∴BH= =3，
当E与H重合时，BE最小值是3，
∴DF的最小值是3.
故答案为：3.
【分析】连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，证出△DCF≌△BCE，得出DF=BE，在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，得出BH=3，从而得出当E与H重合时，BE最小值是3，即可求出DF的最小值.
17．【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，
∵D为BC中点，
∴CD=BD，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
【解析】【分析】先求出 CD∥AE，CD=AE， 再求出 ∠ADC=90°， 最后证明求解即可。
18．【答案】证明：∵矩形ABCD
∴AO=CO，AD∥CD
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌OCOF
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE为平行四边形
∵矩形ABCD
∴∠EDC=90°，AB=CD
又∵AB=3，AD=9，ED=4
∴AE=9-4=5，
EC= =5
∴AE=EC
∴四边形AFCE为菱形
【解析】【分析】运用矩形的性质结合全等三角形的判定和性质即可得到AE=CF，再由平行四边形的性质和判定、矩形的判定结合勾股定理即可得到CE的长，进而得到AE=CE，最后结合菱形的判定即可求解.
19．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
∵ ， 分别平分 ， ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
同理： ， ．
∴ ．
即 ．
∴四边形 是矩形．
∴
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到AD//BC，，根据AF，BH分别平分 ， ，得到，即可得到，同理，得到 ， ．根据矩形的判定定理，即可得到四边形EGFH是矩形，再根据矩形的性质即可得到EG=FH。
20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，BD= = =15米，
在Rt△EBD中，∠EBD=90°，ED＝ ＝ ＝17米.
故点D到灯E的距离是17米.
【解析】【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.
21．【答案】解：设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x，
∵AH⊥BC，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴ ，
∵AH=10，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵BC=15，DG=x，
∴ ，解得: ，
∴正方形DEFG的面积为 .
【解析】【分析】设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x，利用矩形的性质可表示出MH，DE的长，再证明△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出正方形DEFG的面积.
22．【答案】解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24?t，CQ=2t，BQ=30?2t.
(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，
∴24?t=2t，
∴t=8，
∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；
(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，
∴t=30?2t，
∴t=10，
∴10秒后四边形APQB是平行四边形.
∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.
【解析】【分析】设同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，易得AP=t，PD=24?t，CQ=2t，BQ=30?2t，当四边形PDCQ是平行四边形时，根据PD=CQ可得t的值；当四边形APQB是平行四边形时，根据AP=BQ可得t的值.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
第十八章平行四边形单元小测
一、单选题
1．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ）
A．15 B．24 C．30 D．60
2．在 □ ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．2:1:1:2 B．1:2:2:1 C．2:1:2:1 D．1:1:2:2
3．如图所示，在□ABCD中，若∠A=45°，AD=，则AB与CD之间的距离为（ ）
A． B． C． D．3
4．如图所示，□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FA＝AE交CB的延长线于点F，若AB＝4，则四边形AFCE的面积是（ ）
A．4 B．8 C．16 D．无法计算
7．如图所示，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点、分别落在点、处，交于点，，则（ ）
A．20° B．40° C．70° D．110°
8．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是
A． B． C． D．
10．在菱形 中，记 ，菱形的面积记作S，菱形的周长记作L.若 ，则（ ）
A．L与 的大小有关 B．当 时，
C．S随 的增大而增大 D．S随 的增大而减小
二、填空题
11．如图，在 中， ，则AB与CD之间的距离为 .
12．如图，AD为△ABC的中线，AB=9，AC=12，延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，CE，则四边ABEC的周长是 。
13．如图，在平面直角坐标系中（以1cm为单位长度），过点（0，5）的直线垂直于y轴，点M（12，5）为直线上一点，若点P从点M出发，以4cm/s的速度沿直线MA向左移动；点Q从原点同时出发，以2cm/s的速度沿x轴向右移动，则当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了 s.
14．如图所示，□ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为 。
15．如图，正方形 的边长为 ，点 在线段 上，且四边形 为菱形，则 的长为 .
16．如图，菱形ABCD的边长为 ，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O.点E为直线AD上的一个动点，连接CE，将线段EC绕点C顺时针旋转∠BCD的角度后得到对应的线段CF（即∠ECF＝∠BCD），DF长度的最小值为 .
三、解答题
17．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形．
18．在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。
19．如图，在 中，AF，BH，CH，DF分别是 ， ， 与 的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．
求证： ．
20．如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？
21．如图，已知正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC于H.BC＝15，AH＝10.求正方形DEFG的边长和面积.
22．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：菱形的面积= ×6×10=30，
故答案为：C.
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，
ABD、∠A≠∠C，∠B≠∠D，错误；
C、∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D，正确；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=∠C+∠D=180°，结合每项的条件分别判断，即可解答.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB，
∵∠A=45°，
∴DE=.
故答案为：B.
【分析】作DE⊥AB，得出△AED为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出DE长，即可解答.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD=BC，AB=DC，
在△ADC和△CBA中
∴△ADC≌△CBA（SSS）
∴S△ADC=S△CBA=S平行四边形ABCD=12×=6；
∵AE=EF=FC
∴S△BEF=S△CBA=×6=2.
故答案为：A.
【分析】利用平行四边形的对边相等，可证得AD=BC，AB=DC；利用SSS证明△ADC≌△CBA，利用全等三角形的面积相等可求出△ABC的面积；再根据AE=EF=FC，可证得S△BEF=S△CBA，代入计算可求解.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ）.
故答案为： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【分析】根据平行四边形的判定定理，结合OA=OC，OB=OD，即可作答.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 正方形ABCD，
AB＝4，
故答案为：C
【分析】先利用“HL”证明，再利用全等的性质可得，再利用等量代换可得，最后利用正方形的性质求解即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】∵，
∴，，
∵，
∴，，
由折叠可知：，则；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质可得∠AFE=∠CEF=70°，再利用平角的性质可得∠DFE=180°-∠AFE=110°，再根据折叠的性质可得∠D'FE=∠DFE=110°，再利用∠GFD'=∠D'FE-∠AFE=110°-70°=40°。
8．【答案】（1）B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确.
故答案为：B.
【分析】由正方形的性质可得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，由CE=DF可求出AF=DE，根据SAS证明△ABF≌△DAE，得AE=BF，∠ABF=∠EAD，据此判断①；由∠EAD+∠EAB=90°得∠ABF+∠EAB
=90°，利用三角形的内角和可得∠AOB=90°，据此判断②；连结BE，由于BA≠BE，BO⊥AE，可得OA≠OE，据此判断③；由△ABF≌△DAE可得S△ABF=S△DAE，从而得出S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
即得S△AOB=S四边形DEOF，据此判断④.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设 ，
则 ， ，
，
当 的长度变化时， 的值不变，
的取值与 无关，
，
即 .
故答案为：A.
【分析】设BC=n，则S1=a(n-4b)，S2=2b(n-a)，然后表示出S，由题意可得S的取值与n无关，据此可得a与b的关系.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD=2，
∴L=AD+AB+BC+CD=8，故答案为：A不合题意，
当α=45°，AE⊥BC时，
∴∠ABE=∠BAE=45°，
∴BE=AE，
∴AB= BE=2，
∴BE=AE= ，
∴S=BC×AE= ，故答案为：B不合题意；
∵S=BC×AE=2AE，
∴S随AE的增大而增大，
∵AE随α的增大而增大，
∴S随α的增大而增大，故答案为：C符合题意，选项D不合题意；
故答案为：C.
【分析】过点A作AE⊥BC于E，由菱形的性质可得周长L=AD+AB+BC+CD=8，据此判断A；当α=45°，AE⊥BC时，可得BE=AE，进而求出AB、BE、AE的值，然后根据三角形的面积公式可得S，据此判断B；根据三角形的面积公式可得S=BC×AE=2AE，据此判断C、D.
11．【答案】1
【解析】【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=，
∵∠A=45°，
∴DE=AD=1cm.
故答案为：1.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据平行四边形的性质求出AD长，再根据等腰直角三角形的性质求DE长，即可解答.
12．【答案】42
【解析】【解答】解：∵DE=AD，BD=CD，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴四边ABEC的周长=2（AC+AB）=42.
故答案为：42.
【分析】由对角线互相平分得出四边形ACEB是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出其周长即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，
∵PQ∥y轴，
∴P（12﹣4t，5），Q（2t，0），
∵AP∥OQ，
∴四边形AOQP为平行四边形，
∴AP＝OQ，
∴12﹣4t＝2t，解得t＝2.
即当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了2s，
故答案为：2.
【分析】设当PQ∥y轴时，点P和点Q运动了t秒，则P（12-4t，5），Q（2t，0），由平行四边形的性质可得AP＝OQ，据此可得t的值.
14．【答案】4 cm
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵平行四边形ABCD的周长为13cm，
∴2（AB+BC）=26，AD=BC，OB=OD
∴AB+BC=13①；
∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD+OA+OD=AB+BO+AO=3，
∴AD-AB=3即BC-AB=3②
由①②得
∵CA⊥AB，
∴∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，点E是BC的中点，
∴.
故答案为：4cm.
【分析】 利用平行四边形的性质和结合已知条件，可证得AD=BC，OB=OD，同时可求出AB+CB的长；再利用△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可求出BC-AB的长，由此可求出BC的长；然后利用三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可求出AE的长.
15．【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝ ，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，
∴BD= =2，
∵四边形BFED为菱形，
∴CE//BD，BF＝BD=2，
∴∠FCG＝∠CBD＝45°，
∴△CFG是等腰直角三角形，
设CG＝FG＝m，则CF= m，
∴BG＝ +m，
∵在Rt△BFG中， ，
∴ ，
解得： ， (舍去)，
∴CF= （- ）= ，
故答案为 .
【分析】过点F作FG⊥BC交BC延长线于G，则∠CGF＝90°，由正方形的性质可得BC＝CD＝，∠BCD＝90°，∠CBD＝45°，求出BD的值，由菱形的性质以及平行线的性质可得∠FCG＝∠CBD＝45°，推出△CFG是等腰直角三角形，设CG＝FG＝m，则CF=m，表示出BG，由勾股定理求出m的值，精粹可得CF.
16．【答案】3
【解析】【解答】解：连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，
菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴∠BCD=120°.
∵∠ECF=120°，
∴∠BCD=∠ECF，
∴∠BCE=∠DCF
由旋转可得：EC=FC，
在△BEC和△DFC中，
，
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴DF=BE，
即求DF的最小值转化为求BE的最小值.
∵在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，
∴BH= =3，
当E与H重合时，BE最小值是3，
∴DF的最小值是3.
故答案为：3.
【分析】连接BE，作BH⊥AD交DA的延长线于H，证出△DCF≌△BCE，得出DF=BE，在Rt△AHB中，∠BAH=60°，AB= ，得出BH=3，从而得出当E与H重合时，BE最小值是3，即可求出DF的最小值.
17．【答案】证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BC，AB=DE，
∵D为BC中点，
∴CD=BD，
∴CD∥AE，CD=AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．
【解析】【分析】先求出 CD∥AE，CD=AE， 再求出 ∠ADC=90°， 最后证明求解即可。
18．【答案】证明：∵矩形ABCD
∴AO=CO，AD∥CD
∴∠EAO=∠FCO
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌OCOF
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AFCE为平行四边形
∵矩形ABCD
∴∠EDC=90°，AB=CD
又∵AB=3，AD=9，ED=4
∴AE=9-4=5，
EC= =5
∴AE=EC
∴四边形AFCE为菱形
【解析】【分析】运用矩形的性质结合全等三角形的判定和性质即可得到AE=CF，再由平行四边形的性质和判定、矩形的判定结合勾股定理即可得到CE的长，进而得到AE=CE，最后结合菱形的判定即可求解.
19．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ．
∴ ．
∵ ， 分别平分 ， ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
同理： ， ．
∴ ．
即 ．
∴四边形 是矩形．
∴
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得到AD//BC，，根据AF，BH分别平分 ， ，得到，即可得到，同理，得到 ， ．根据矩形的判定定理，即可得到四边形EGFH是矩形，再根据矩形的性质即可得到EG=FH。
20．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，∠BAD=90°，BD= = =15米，
在Rt△EBD中，∠EBD=90°，ED＝ ＝ ＝17米.
故点D到灯E的距离是17米.
【解析】【分析】在Rt△ABD中求出BD，然后在Rt△EBD中利用勾股定理即可得出DE的长度.
21．【答案】解：设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x，
∵AH⊥BC，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，
∴ ，
∵AH=10，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵BC=15，DG=x，
∴ ，解得: ，
∴正方形DEFG的面积为 .
【解析】【分析】设AH与DG交于点M，正方形DEFG的边长为x，利用矩形的性质可表示出MH，DE的长，再证明△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质，可得对应边成比例，由此可建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出正方形DEFG的面积.
22．【答案】解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24?t，CQ=2t，BQ=30?2t.
(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，
∴24?t=2t，
∴t=8，
∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；
(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，
∴t=30?2t，
∴t=10，
∴10秒后四边形APQB是平行四边形.
∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.
【解析】【分析】设同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，易得AP=t，PD=24?t，CQ=2t，BQ=30?2t，当四边形PDCQ是平行四边形时，根据PD=CQ可得t的值；当四边形APQB是平行四边形时，根据AP=BQ可得t的值.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_