1.2洛伦兹力 同步过关练（Word版含解析）

1.2洛伦兹力 同步过关练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度—时间图像不可能是下列选项中的（　　）
A． B．
C． D．
2．研究某种射线装置的示意图如图所示。射线源发出的粒子以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的中央O点，出现一个亮点，粒子的重力不计。在板间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场后，射线在板间做半径为r的圆周运动，然后打在荧光屏的P点。若在板间再加上一个竖直向下电场强度为E的匀强电场，亮点又恰好回到O点，由此可知该粒子（ ）
A．带负电
B．初速度为
C．比荷为
D．增大E或B，可以让粒子向纸内偏转
3．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，三个质量相同的带正电的微粒甲、乙和丙；微粒甲静止不动，微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，微粒丙在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，下列关于甲、乙和丙带电量正确的是（　　）
A．q甲=q丙q乙>q丙 C．q甲>q乙=q丙 D．q甲4．关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　）
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
5．如图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（　　）
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
6．等边三角形ABC的边长为2a，三角形内切圆区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（磁场未画出），内切圆圆心为O。现有一个质量为m、带电荷量为的粒子从A点沿AO方向射入三角形区域后，恰好从C点离开。不计粒子重力，则粒子在三角形区域内运动的时间为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子①受到的洛伦兹力可能指向右侧 B．粒子②一定带正电
C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的电荷量一定相等
8．来自外层空间的大量带电粒子（宇宙射线）进入地球磁场范围后，粒子将做如图所示的螺旋运动，向两极靠拢，其回转一周的时间即为一个周期。若忽略除洛伦兹力外的其他作用力，它向地磁场两极运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变小
B．粒子螺旋运动的周期逐渐变大、半径逐渐变大
C．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变小
D．粒子螺旋运动的周期逐渐变小、半径逐渐变大
9．如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点以相同的速度v0（v0在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角不相等
10．如图是电子射线管的示意图，接通电源后，电子由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线，要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，现在射线管的正下方附近放一通电直导线，导线中的电流方向应该是（　　）
A．沿x轴正方向 B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向 D．沿y轴负方向
11．质量为、带电荷量为的小物块，从倾角为的绝缘斜面上由静止下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为，整个斜面置于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是（ ）
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动，且加速度大小为
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动
D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为
12．电场和磁场的性质既有相似性，又各有其特殊性，下列关于电场和磁场有关性质的比较，正确的是（　　）
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中必受洛伦兹力
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向相同
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱
D．电场线和磁感线都是不闭合的
二、多选题
13．2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）
A．离子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．血液中正离子多时，M点的电势低于N点的电势
C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势
D．血液流量
14．如图所示为某磁谱仪部分构件的示意图，图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹，宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是（　　）
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D．粒子的动能越大，它在磁场中的运动轨迹的半径越小
15．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则（　　）
A．粒子a一定带正电 B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带负电 D．粒子b一定带负电
三、解答题
16．如图甲所示，竖直放置的、正对的金属板中间开有小孔，小孔的连线沿水平正对金属板的中间线，粒子源S可以连续产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子，其比荷为，粒子飘入A板的初速度可不计。板长度均为，间距为。在离金属板右端处有一个足够大光屏。已知板的电势差为，当间所加电压随时间变化的图像如图乙所示时，所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上。由于粒子在偏转电场中运动的时间远远小于电场变化的周期（电场变化的周期T未知），故可认为每个粒子在偏转电场中运动时受到的电场力恒定。粒子重力以及粒子间的相互作用力不计。
（1）求图乙中电压的最大值和粒子离开偏转电场时的最大速度；
（2）粒子打在荧光屏上的范围；
（3）现在极板右端与荧光屏之间的范围内再加入匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图丙，己知垂直于纸面向里的磁场方向为正方向，丙图中。研究以最大速度离开偏转电场的一个粒子：它在丙图中时刻进入磁场，转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平的时刻是，求它从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间t。
17．如图所示，、为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为，其右侧有一边长为的正三角形区域，区域内及边界上有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板、之间加上电压后，板电势高于板电势。现有一带正电的粒子，质量为，电荷量为，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板的中央小孔处射入电容器，穿过小孔后从距三角形点的处垂直方向进入磁场。
（1）求粒子到达小孔时的速度大小；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间从、间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从、间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果
则环和杆之间无弹力，圆环也不受摩擦力，环在杆上匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A选项所示；如果
则环和杆之间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得
环的加速度减小，当减速到
时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D选项所示；如果
则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得
环做减速运动，环的加速度增大，当速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B选项所示，所以圆环运动的速度—时间图像不可能是C，故C正确，ABD错误。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．根据左手定则可知该粒子带正电，A错误；
B．由题意可知，粒子在电、磁复合场中做匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
B错误；
C．根据牛顿第二定律有
联立解得
C正确；
D．增大E或B，可以让粒子在纸面内向下或向上偏转，D错误；
故选C。
3．A
【解析】
【详解】
微粒甲静止不动，对甲受力分析可知，受竖直向下的重力和竖直向上电场力，由力的平衡条件可知，重力与电场力大小相等，则有
mg=q甲E
微粒乙在纸面内向左做匀速直线运动，对乙受力分析，受竖直向下重力、竖直向上的电场力，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，设乙的速度为v，由平衡条件可得
mg+q乙vB= q乙E
微粒丙在纸面内做匀速圆周运动，对丙受力分析可知，受竖直向下重力、竖直向上电场力和洛伦兹力，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，丙做匀速圆周运动；由平衡条件可得，重力与电场力大小相等，则有
mg=q丙E
由以上计算分析可知，甲、乙和丙带电量应为
q甲=q丙＜q乙
故选A。
4．B
【解析】
【详解】
A．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，故安培力和洛伦兹力是性质相同的力，本质上都是磁场对运动电荷的作用力，A错误；
B．因洛伦兹力总垂直于电荷运动方向，故洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力垂直通电导线，导线的运动方向可以与速度平行，故安培力可以做正功、负功，B正确；
C．当运动电荷速度方向与磁场方向平行时，运动电荷不受洛伦兹力作用，运动的电荷在某处不受洛伦兹力的作用，该处磁感应强度不一定为零，C错误；
D．洛伦兹始终与运动方向垂直，对运动电荷不做功，但改变速度方向，D错误。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
由于电量和磁感应强度一定，故半径与m、v的乘积成正比，即只有m、v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管。
故选C。
6．A
【解析】
【详解】
粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的轨迹半径为R，圆心为，根据几何关系可知
内切圆的半径为
则
粒子在磁场中转过的圆心角为60°，所以粒子在磁场中运动的时间为
根据
可得
则粒子在AM和NC段运动的总时间为
粒子在三角形区域内运动的时间为
故选A。
7．B
【解析】
【详解】
AB．由左手定则可知，粒子①受到的洛伦兹力指向左侧，粒子②受到的洛伦兹力指向右侧，粒子①一定带负电，粒子②一定带正电，故A错误，B正确；
CD．由题意知两个粒子的径迹弯曲程度相同，即它们做匀速圆周运动的半径相等，又
所以
故它们的比荷相等，但质量和电荷量不一定相等，故CD错误。
故选B。
8．C
【解析】
【详解】
由于粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据周期公式
可知粒子螺旋运动的周期逐渐变小；由于洛伦兹力不做功，则粒子的速率保持不变，由于带电粒子向地磁场两极运动的过程中，磁感应强度越来越大，根据轨道半径公式
可知粒子螺旋运动的半径逐渐变小，ABD错误，C正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
AB．粒子在磁场中运动的半径，由几何知识可知，粒子射出磁场时距离O点的距离为
d＝2r sin θ＝sin θ
设OF＝a，则OE＝3a，质子从F点射出，则
a＝sin θ
从E点射出的粒子
3a＝sin θ
可知
＝3
则从E点飞出的可能是氚核，选项A错误，B正确；
D．由几何知识可知，两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角均为（2π－2θ），故选项D错误；
C．根据T＝，可知两种粒子的周期不同，根据
t＝T
可知，两种粒子在磁场中的运动时间不相等，选项C错误。
故选B。
10．A
【解析】
【详解】
要使荧光屏上的亮线向上偏转，即使电子受到向上的洛伦兹力，据左手定则可知，射线管处的磁场应沿-y方向，结合通电直导线产生的磁场特点可知，在射线管正下方放置的通电直导线的电流方向应沿x轴正方向。
故选A。
11．C
【解析】
【详解】
A．根据磁场方向和小物块的运动方向，由左手定则可知，小物块的洛伦兹力方向垂直斜面，因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则判断，小物块带负电，故A错误；
BC．小物块在斜面上运动时，对小物块受力分析可知，小物块所受合力
由上式可知，随着v增大，洛伦兹力增大，增大，a增大，则小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动，故B错误，C正确；
D．小物块对斜面压力为零时，有
解得
故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
【详解】
A．电荷在电场中必受电场力，运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力（当电荷速度方向与磁感线平行时不受洛伦兹力），故A错误；
B．电场方向与正电荷受电场力方向相同，磁场方向与正电荷受洛伦兹力方向垂直，与磁场中小磁针N极所指方向相同，故B错误；
C．电场线分布的疏密表示电场的强弱，磁感线分布的疏密表示磁场的强弱，故C正确；
D．电场线是不闭合的，磁感线是闭合的，故D错误。
故选C。
13．BCD
【解析】
【详解】
ABC．根据左手定则，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正电聚集在N一侧，负电荷聚集在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，故A错误，BC正确；
D．正负离子达到稳定状态时，有
可得流速
流量
故D正确。
故选BCD。
14．AC
【解析】
A．由左手定则可知，电子与正电子的偏转方向一定相反，选项A正确；
B．根据
由于粒子的速度不一定相同，故电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径不一定相同，选项B错误；
C．由于粒子的速度都不一定相同，故仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子，选项C正确；
D．根据
则粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越大，选项D错误；
故选AC。
15．AC
【解析】
a粒子向左偏，说明a粒受到的洛伦兹力向左，由左手定则可知，则粒子a带正电，同理可知，粒子c带负电，由于粒子b不偏转，则粒子b不带电。
故选AC。
16．（1）50V，；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子在AB 被加速后，速度为，有
设偏转电压为U时粒子进入该电场的时间为恰好从偏转极板边缘出，则在该电场的方向有
沿方向有
联立解得
所有飘入的粒子恰好都能不与极板碰撞打在荧光屏上，故最大偏转电压
此刻出偏转电场时沿电场方向的分速度为
粒子离开偏转电场时的最大速度
（2）粒子以飞出加速电场时打到荧光屏上的点为P，所求范围即为OP连线的长度，设粒子出偏转电场时速度的偏转角为，则
则OP的长度为
故粒子打在荧光屏上的范围为。
（3）洛伦兹力提供向心力有
粒子出偏转电场时速度与水平方向的夹角为，故转过的圆心角为锐角且速度方向恰好水平所经历的时间为，则有
出偏转电场到速度方向恰好水平时水平方向的位移为
恰好在粒子速度水平时，磁场方向改变为反向，故运动轨迹关于速度水平时中心对称，如图所示
粒子从射入磁场到打在荧光屏上所用的时间为
17．（1）；（2）；；（3）
【解析】
（1）由动能定理得
解得
（2）粒子的轨迹图如图1所示，粒子从进入磁场到从A、间离开，由牛顿第二定律可得
粒子在磁场中运动的时间为
解得
图1
（3）粒子从进入磁场到从、间离开，若粒子恰能到达边界，如图2所示，
图2
设此时的磁感应强度为，此时粒子的轨道半径为，根据几何关系可知
由牛顿第二定律可得
解得
粒子从进入磁场到从、间离开，若粒子恰能到达边界，如图3所示，
图3
设此时的磁感应强度为，根据几何关系有
由牛顿第二定律可得
解得
综上所述，要使粒子能从、间离开磁场，磁感应强度应满足
答案第1页，共2页