1.2库仑定律 同步训练（Word版含解析）

1.2库仑定律
一、选择题（共15题）
1．如图，电荷量分别为2q和-q（q>0）点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷2q、-q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是（　　）
A． E B． E C． E D． E
2．真空中大小相同的两个金属小球A、B带有等量异种电荷，相隔一定距离，（距离远大于小球的直径）两球之间的库仑引力大小为F，现在用另一个跟它们大小相同的不带电金属小球，先后与A、B两个小球接触后再移开，这时A、B两球之间的库仑力大小（　　）
A． B． C． D．
3．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为F，若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离也增大为原来的2倍，则它们之间的作用力变为（　　）
A． B．F C． D．
4．真空中有两个静止的点电荷，它们之间的作用力为 ，它们的带电荷量都增大为原来的8倍，距离增大为原来的4倍，则它们之间的相互作用力变为（　　）
A． B． C． D．
5．匀强电场中A、B、C三点间距离均为l，构成一个等边三角形，如图所示。等边三角形所在平面与匀强电场方向平行，若在B处放一正点电荷+q，在C处放一负点电荷-q，则A点场强为0。则此匀强电场的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
6．真空中保持一定距离的两个点电荷，若其中一个点电荷的电荷量增加了 倍，但仍然保持它们之间的相互作用力不变，则另一个点电荷的电荷量变为原来的（　　）
A．7倍 B．10倍 C． 倍 D． 倍
7．真空中两个相同的金属小球A和B,普电荷量分别为QA=2×10-8C和QB=4×10-8C,相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为(　　)
A． B．F C． D．
8．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是(　　)
A．A，B速度变大，加速度变大
B．A，B动能变小，加速度变小
C．A，B系统动量守恒，机械能守恒
D．A，B系统动量守恒，机械能增大
9．两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为4：8，它们在相距一定距离时相互作用的吸引力为F1，如果让它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1：F2为（　　）
A．4：1 B．8：1 C．16：1 D．64：1
10．如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q1=4Q2．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（　　）
A．Q3应为正电荷，放在Q2的右边 B．Q3应为负电荷，放在Q1的左边
C．Q3应为正电荷，放在Q1的左边 D．Q3应为负电荷，放在Q2的右边
11．如图所示,大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥,静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β,且α<β,两小球在同一水平线上,由此可知(　　)
A．B球受到的库仑力较大,电荷量较大
B．B球的质量较大
C．B球受到的拉力较大
D．两球接触后再分开,再处于静止状态时,悬线的偏角 、 仍满足
12．在光滑的水平桌面上有三个点电荷 、 、 ，电荷量为 ， ， ．若要保证三个点电荷在库仑力作用下保持静止，则它们电荷量应满足的关系是（　　）
A． B． C． D．
13．两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带的电量及电性（　　）
A．可能是等量的同种电荷 B．可能是不等量的同种电荷
C．可能是不等量的异种电荷 D．不可能是异种电荷
14．可视为质点的两带电小球 、B（材料、形状相同），它们所带的电荷量分别为 、 ，当它们的距离为 时二者之间的库仑力大小为 ，现把它们相互接触以后再放回原处，则关于它们的带电以及库仑力变化情况分析正确的是（　　）
A．若 ，则两球接触以后二者之间的库仑力一定变大
B．若 ，则两球接触以后二者之间的库仑力可能变大、也可能变小
C．若 ，且 ，则接触以后两球带负电，二者之间的库仑力一定变小
D．若 ，且 ，则接触以后两球带正电，二者之间的库仑力可能保持不变
15．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且θ1>θ2>θ3。关于这个实验，下列说法中正确的是（　　）
A．通过该实验的现象可知，小球带正电
B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
二、填空题
16．在x轴上，x=0处放置一个电荷为+4q的点电荷，x=6cm处放置一个电荷为-q的点电荷，合场强为零的点在x=　 　cm处．
17．在x=0和x=5a处分别固定两个带正电的点电荷M、N，现将一点电荷P置于x=a处并由静止释放，它在电场力作用下沿x轴正方向运动（重力不计），若其速度大小随位置变化的关系如图所示，则P为　 　电荷（填“正”或“负”）；点电荷M、N所带电量之比为　 　。
18．A、B为可视为点电荷的两个带正电小球，固定在足够大的光滑绝缘水平面上，A球质量mA=0.4kg，带电量QA=3.2×l0-6C；B球质量mB=0.6kg，带电量QB=8×l0-4C，两球之间距离L=3m，静电力恒量k=9×l09N·m2/C2。则A球在B球处产生的电场强度大小为　 　N/C，同时释放两球，释放瞬间A球的加速度大小为　 　m/s2。
19．一个半径为R的绝缘球壳上均匀带有＋Q的电荷，另一个电荷量为＋q的电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为0.现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受的力的大小为　 　(已知静电力恒量为k)，方向　 　．
三、综合题
20．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电荷量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电荷量为q；A、B两点的距离为l0．释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F= （k为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷．
（1）求乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）求乙球的速度最大时两球之间的距离；
（3）请定性地描述乙球在释放后的运动情况（说明速度的大小变化及运动方向的变化情况）．
21．真空中两个带电量都是+10-8库仑的相同小球，反复接触多次后，用50cm的丝线悬于同一点，如图所示，平衡时，它们相距60cm（取g=10m/s2）试求：
（1）小球的质量；
（2）线上的拉力。
22．如图所示，竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管ABC，直径AC水平；圆心为O、半径为R，O处固定有一点电荷。将质量为m、带电量为 的小球从A点由静止释放，小球从细管内滑到最低点B时对管壁恰好无压力。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）小球运动到B点时速度的大小；
（2）点电荷的电性及电荷量。
23．如图所示，ABCD为竖直放置的绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的 光滑圆弧形管道，BCD部分是固定的水平光滑直管道，两部分管道恰好相切于B点。水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为+Q和-Q。现把质量为m、电荷量为+q的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A处静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B处时受到电场力的大小；
（2）小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小；
（3）写出小球从B点进入直管道，运动到C点的过程中，小球对轨道的压力FN随图中θ的关系式？
答案部分
1．B
【解答】根据几何知识得O点到两个电荷的距离都是
即O点场强为
A点电场
故答案为：B。
2．A
【解答】假设A带电量为Q，B带电量为-Q，两球之间的相互吸引力的大小是：
第三个不带电的金属小球C与A接触后A和C的电量都为 ，C与B接触时先中和再平分，则C、B分开后电量均为：
这时A、B两球之间的相互作用力的大小：
故答案为：A
3．B
【解答】由库仑定律可得，变化前
若它们的带电量都增大为原来的2倍，距离也增大为原来的2倍，则它们之间的作用力
故答案为：B。
4．C
【解答】根据库仑定律，开始时 ，它们的带电荷量都增大为原来的8倍，距离增大为原来的4倍，则它们之间的相互作用力变为
故答案为：C。
5．B
【解答】在BC两点的点电荷在A点产生的电场强度的矢量和为
因A点的合场强为0，则匀强电场的场强与BC两点的点电荷在A点的合场强等大反向，则匀强电场的场强大小为
故答案为：B。
6．D
【解答】两个点电荷之间的库伦力
当其中一个点电荷的电荷量增加了 倍，保持它们之间的相互作用力不变
解得
ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
7．C
【解答】A．因为 QA=2×10-8C, QB=4×10-8C,则 QB=2QA,设 QA=Q, 则 QB=2Q ，
未接触前 , 根据库仑定律 , 得：
若 AB 带同种电荷，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：
则
A不符合题意
C．若 AB 带异种电荷，接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得：
则： ，C符合题意；
BD．根据上述分析，BD不符合题意。
故答案为：C
8．D
【解答】AB. 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加，AB不符合题意；
CD.水平方向系统不受外力，所以A、B系统动量守恒，电场力做功正功，电势能减少，机械能增大，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D
9．B
【解答】两个完全相同的小金属球它们之间的相互作用是吸引力，故它们带异种电荷，设它们所带的电荷量大小分别是 ， 。在相距一定距离时相互作用力为
由于两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值都为 ，此时两球的库仑力
则
B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
10．A
【解答】假设Q3放在Q1Q2之间，那么Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立。设Q3所在位置与Q1的距离为r13，Q3所在位置与Q2的距离为r23，要能处于平衡状态，所以Q1对Q3的电场力大小等于Q2对Q3的电场力大小。即： ，由于Q1=4Q2，所以2r23=r13，则Q3位于Q2的右方。根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q3带正电.故选A。
11．D
【解答】A．根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，A不符合题意；
B．对小球A、B受力分析，
根据平衡条件有：
因α＜β，所以mA＞mB，B不符合题意;
C．根据平衡条件有：
因α＜β，所以B球受的拉力较小，C不符合题意;
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有：
因为mA＞mB，所以α′＜β′,D符合题意。
故答案为：D
12．A,C
【解答】设 球之间的距离为 ， 球之间的距离为 ，则有
对于A球
对于C球
整理后得
故
所以AC符合题意；BD不符合题意；
故答案为：AC。
13．A,C
【解答】若带同种电荷，设电荷量分别为Q1和Q2，则 ，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为： ，显然只有Q1=Q2时，才有F=F′，A符合题意、B不符合题意．若带异种电荷，设带电量分别为Q1和-Q2，则 ，将两球接触后分开，放回原处后相互作用力变为： ，显然只有 时，才有F=F′，C符合题意、D不符合题意。
故答案为：AC
14．A,D
【解答】AB．若 ，两球原来的库仑力为
接触以后再放回原处，带电量均为
两球间的库仑力变为
由于
可得
故二者之间的库仑力一定变大，同理可知，若 ，二者之间的库仑力也一定变大，A符合题意，B不符合题意；
CD．若 、 为异种电荷，两球原来的库仑力为
接触后再放回原处，带电量均为
若 ，接触以后两球均带负电，若 ，接触以后两球均带正电，两球间的库仑力变为
两者之差为
令
其中 、 均指电荷量的大小，当y=0时，解得
此时 ，即接触后库仑力不变；
当y>0时，解得 或
此时 ，即接触后库仑力变大；
当y<0时，解得
此时 ，即接触后库仑力变小，综上所述，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
15．A,B
【解答】A．带电小球与导体球O排斥，所以小球带正电，A符合题意；
B．同一带电小球电荷量一定，位置不同，与导体球的距离不同，偏离角度不同，它们之间的作用力不同，B符合题意；
C．根据图中实验现象可知，偏转角度越大说明它们之间的作用力越大，偏转角度越小说明它们之间的作用力越小，C不符合题意；
D．实验中只能定性分析电荷之间的作用力与距离的关系，无法定量计算作用力与距离的关系，D不符合题意。
故答案为：AB。
16．12cm
【解答】根据电场的叠加原理可知合场强为零的点应在两个点电荷的连线上-q的外侧，设其横坐标为x，根据平衡条件有
解得：
17．正；9:4
【解答】由图可知，速度先增大后减小，说明电荷P在电荷M、N附近受到斥力，则P为正电荷。
P在处速度最大，合力为零，则
解得
18．3200；6.4
【解答】A球在B球处产生的电场强度大小为： ；
释放两球，释放瞬间A球由牛顿第二定律： ，则
19．；方向指向小孔
【解答】球壳上挖去半径为r（r R）的一个小圆孔的电荷量，为q′= ，根据库仑定律，可知点电荷量 q′对在球心点电荷q 处的电场力为： ，那么剩下的球壳电荷对球心处点电荷的电场力也为F= ，库仑力的方向指向小孔．
20．（1）解：根据牛顿第二定律得：
又
可解得：
（2）解：当乙球所受的甲的静电斥力和F大小相等时，乙球的速度最大：
可解得：
（3）解：乙球先做远离甲球的运动，速度先增大后减小，然后又反向做速度先增大后减小的运动，返回到释放点B后，再重复前面的运动，之后就在B点和最远点之间做往复运动
21．（1）解：对其中一个小球受力分析，根据平衡条件有
解之可得
（2）解：根据平衡条件可知线上的拉力
22．（1）根据点电荷周围等势面的特点，可知半圆弧轨道为点电荷的某个等势面，电场力不做功，设小球到达B点时速度大小为v，小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得
解得
（2）小球经过B点时，对管壁恰好无压力，则由牛顿第二定律可知，小球受电场力向上，故圆心处点电荷应带正电；
对小球在B点受力分析，由牛顿第二定律得
联立解得小球在B点所受电场力的大小为F=3mg
根据库仑定律
联立可得点电荷的电荷量
23．（1）解：设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和﹣Q的库仑力分别为F1和F2.则 ①
小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得F=2F1cos60° ②
联立①②得 ③
（2）解：从A到B根据动能定理 ⑤
设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得 ⑥
vB=vC ⑦
联立⑤⑥⑦解得NBy=3mg ⑧
设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx，则 ⑨
圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为 ⑩
由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为
（3）解：小球从B点进入直管道，运动到C点的过程中，两个等量异种电荷对小球的静电力垂直于直管且水平，根据库仑定律可得，静电力的大小
小球对轨道的压力FN随图中θ的关系式