人教版六年级下册数学《圆锥的体积》教案
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文档简介
“圆锥的体积”教学设计
【教学内容】北师版数学第十二册课本P11圆锥体积公式的推导和例3及完成相应的练习。
【教学目标】
1、知识与技能：通过具体情境经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过试验探索——合作交流——得出结论——实践运用
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教材分析】
圆柱的体积计算方法是探索圆锥体积的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教科书再次引导学生经历探索的过程，从而理解、掌握圆锥体积的计算方法。教科书先创设了简单的情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的实际含义。（1）“这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？”这是学生经历猜想圆锥体积公式的思考过程。这个猜想有一定难度，因此要提供圆柱和圆锥的直观图（如教科书所示）引发学生聚焦圆锥的体积和它同底等高的圆柱的体积的关系，产生合理的猜想。（2）“按照下面的方法做一做，你有什么发现？”这是验证“猜想”的过程，验证的方法是“倒沙”实验，通过这个实验发现圆锥的体积和它同底等高的圆柱体积之间的数量关系。教科书中呈现了用做实验来“验证”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。（3）“如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？”这是让学生自己完成圆锥体积公式的抽象化、形式化的过程。在探索的基础上，引导学生用字母表示体积计算公式。（4）“如果小麦堆的底面积半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？”在探索得出计算方法的基础上运用圆锥体积公式解决情境中提出的实际问题，计算出小麦堆的体积。
【学情分析】
结合学生年级实际，六年级的学生对立体图形的特点有了一定的理解掌握了，这节课结合具体情境和实践活动，了解圆锥体积与容积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆锥体积的计算方法。教学目标中特别提出的“类比猜想”，在小学数学教学中有过不少的渗透，刚刚学完的圆柱体积计算方法的探索也经历了“类比猜想——验证说明”的过程，让学生体会到从特殊到一般的认识规律，从而得出一般性结论。
【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】圆锥体积公式的推导
【教法学法】试验探究法小组合作学习法
【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各16个，盆子4个（装有适量的沙）
【教学过程】
一、创设情景激发兴趣
这里有一堆沙子，它像我们学过的什么图形，你能算出它的体积吗？
（揭示课题:圆锥的体积）
二、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？
2、试验验证猜想：请拿出圆柱、圆锥进行试验，试验后记住结果；
【设计意图】本环节用具体实物在学生掌握了有序思考的基础上，引导学生运用“猜想——验证——结论”的数学方法，由学生自己动手操作试验去探究新知、小组合作探究圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？有效地培养学生的推理能力。
3、汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）
4、教师介绍数学专用名词：等底等高
探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想：每组分工合作（一人记录数据，三人拿圆锥装满水或沙倒入圆柱内），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）
【设计意图】这环节利用学具学生分组动手操作试验，通过操作演示把新知具体化，让学生去探究发现圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系，突破本节课的难点解决了关键问题，通过观察、实践、探索、思考、交流等活动主动去获取猜想结论。3、小组汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）
教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。
4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。
5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生将所有的情况都说出来）
【设计意图】这环节里，结论形成后V=3/1sh，再引导学生明确求圆锥的体积必须具备哪些条件。
探究三：（伸展试验——演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥体的体积是否具有三分之一的关系。
1、观察老师的圆柱和圆锥，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？ 3、学生通过观看试验汇报结论。【设计意图】通过不等底等高的实物图形演示来进一步验证圆锥的体积是在与圆柱等底等高的情况下是圆柱体积的三分之一，让学生的认知进一步深化。
4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。（（等底等高）
5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。
三、实践运用提升技能
1、
2、实践题：
【设计意图】巩固新知，检查新知掌握情况，灵活地学以致用。
3、拓展运用：
（1）
（2）完成学习单：张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？【设计意图】运用所学解决生活中的实际数学问题。
四、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？提出你的质疑或见解。 【设计意图】 梳理和反思自己获取知识的思路过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究、善于学习的精神。
五、课堂作业：
1、做书上作业：P12的“练一练”第1至5题。 2、（学习单）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3cm.把它捏成底面积是12平方厘米的圆锥形，高是（）cm；如果捏成高是3cm圆锥形，底面积是（）平方厘米。六、课后作业：自己动手可以用什么材料进行试验，来验证公式到底是‘二分之一’还是‘三分之一’？（激发学生：有信心吗）
【板书设计】
圆锥的体积
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
V圆锥x3 =V圆柱=Sh
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【教学内容】北师版数学第十二册课本P11圆锥体积公式的推导和例3及完成相应的练习。
【教学目标】
1、知识与技能：通过具体情境经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过试验探索——合作交流——得出结论——实践运用
3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。
【教材分析】
圆柱的体积计算方法是探索圆锥体积的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教科书再次引导学生经历探索的过程，从而理解、掌握圆锥体积的计算方法。教科书先创设了简单的情境，引导学生结合情境来体会圆锥体积的实际含义。（1）“这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？”这是学生经历猜想圆锥体积公式的思考过程。这个猜想有一定难度，因此要提供圆柱和圆锥的直观图（如教科书所示）引发学生聚焦圆锥的体积和它同底等高的圆柱的体积的关系，产生合理的猜想。（2）“按照下面的方法做一做，你有什么发现？”这是验证“猜想”的过程，验证的方法是“倒沙”实验，通过这个实验发现圆锥的体积和它同底等高的圆柱体积之间的数量关系。教科书中呈现了用做实验来“验证”的方法，即用一个空心圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，看几次能倒满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。（3）“如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？”这是让学生自己完成圆锥体积公式的抽象化、形式化的过程。在探索的基础上，引导学生用字母表示体积计算公式。（4）“如果小麦堆的底面积半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？”在探索得出计算方法的基础上运用圆锥体积公式解决情境中提出的实际问题，计算出小麦堆的体积。
【学情分析】
结合学生年级实际，六年级的学生对立体图形的特点有了一定的理解掌握了，这节课结合具体情境和实践活动，了解圆锥体积与容积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，掌握圆锥体积的计算方法。教学目标中特别提出的“类比猜想”，在小学数学教学中有过不少的渗透，刚刚学完的圆柱体积计算方法的探索也经历了“类比猜想——验证说明”的过程，让学生体会到从特殊到一般的认识规律，从而得出一般性结论。
【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
【教学难点】圆锥体积公式的推导
【教法学法】试验探究法小组合作学习法
【教具学具准备】多媒体课件，等底等高圆柱圆锥各16个，盆子4个（装有适量的沙）
【教学过程】
一、创设情景激发兴趣
这里有一堆沙子，它像我们学过的什么图形，你能算出它的体积吗？
（揭示课题:圆锥的体积）
二、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）
探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？
2、试验验证猜想：请拿出圆柱、圆锥进行试验，试验后记住结果；
【设计意图】本环节用具体实物在学生掌握了有序思考的基础上，引导学生运用“猜想——验证——结论”的数学方法，由学生自己动手操作试验去探究新知、小组合作探究圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？有效地培养学生的推理能力。
3、汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）
4、教师介绍数学专用名词：等底等高
探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系
2、试验验证猜想：每组分工合作（一人记录数据，三人拿圆锥装满水或沙倒入圆柱内），通过试验，你发现了圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系？边试验边记录试验数据（教师巡视指导每组的试验）
【设计意图】这环节利用学具学生分组动手操作试验，通过操作演示把新知具体化，让学生去探究发现圆柱的体积和圆锥的体积有什么关系，突破本节课的难点解决了关键问题，通过观察、实践、探索、思考、交流等活动主动去获取猜想结论。3、小组汇报试验结论（注意汇报出试验步骤和结论）
教学预设：（1）圆椎的体积是圆柱体积的3倍；（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。
4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。
5、你能用字母表示出它们的关系吗？要求圆锥的体积必须知道什么条件呢？（学生将所有的情况都说出来）
【设计意图】这环节里，结论形成后V=3/1sh，再引导学生明确求圆锥的体积必须具备哪些条件。
探究三：（伸展试验——演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥体的体积是否具有三分之一的关系。
1、观察老师的圆柱和圆锥，你发现了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？
2、观察老师的试验，你发现了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？ 3、学生通过观看试验汇报结论。【设计意图】通过不等底等高的实物图形演示来进一步验证圆锥的体积是在与圆柱等底等高的情况下是圆柱体积的三分之一，让学生的认知进一步深化。
4、教师引导学生分析归纳总结圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。（（等底等高）
5、结合探究二和探究三，进一步引导学生掌握圆锥的体积公式。
三、实践运用提升技能
1、
2、实践题：
【设计意图】巩固新知，检查新知掌握情况，灵活地学以致用。
3、拓展运用：
（1）
（2）完成学习单：张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量为多少千克？【设计意图】运用所学解决生活中的实际数学问题。
四、谈谈收获：这节课你学到了什么呢？提出你的质疑或见解。 【设计意图】 梳理和反思自己获取知识的思路过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究、善于学习的精神。
五、课堂作业：
1、做书上作业：P12的“练一练”第1至5题。 2、（学习单）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是3cm.把它捏成底面积是12平方厘米的圆锥形，高是（）cm；如果捏成高是3cm圆锥形，底面积是（）平方厘米。六、课后作业：自己动手可以用什么材料进行试验，来验证公式到底是‘二分之一’还是‘三分之一’？（激发学生：有信心吗）
【板书设计】
圆锥的体积
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
V圆锥x3 =V圆柱=Sh
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