8.4.1　平面练习题（word版含答案解析）

8.4.1　平　面练习题
一、选择题
1.下列说法中正确的个数为(　　)
①书桌面是平面；②8个平面重叠后，要比6个平面重叠后厚；③有一个平面的长为100 m，宽是90 m；④平面是绝对平滑，无厚度，无限延展的抽象概念.
A.0 B.1
C.2 D.3
2.若一直线a在平面α内，则正确的作图是(　　)
3.如果直线a 平面α，直线b 平面α，M∈a，N∈b，M∈l，N∈l，则(　　)
A.l α B.l α
C.l∩α＝M D.l∩α＝N
4.已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　　)
A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β a β
B.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β α∩β＝MN
C.A∈α，A∈β α∩β＝A
D.A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线 α，β重合
5.如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　)
A.A，B，C，D四点中必有三点共线
B.A，B，C，D四点中不存在三点共线
C.直线AB与CD相交
D.直线AB与CD平行
6.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若EF与HG交于点M，则(　　)
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上，也可能在BD上
D.M不在AC上，也不在BD上
7.(多选题)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别是四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，则(　　)
A.A，C，O1，D1四点共面
B.D，E，G，F四点共面
C.A，E，F，D1四点共面
D.G，E，O1，O2四点共面
二、填空题
8.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”为________.
9.空间不共线的四点可以确定平面的个数是________.
10.如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________.
11.已知空间三条直线两两相交，点P不在这三条直线上，则由点P和这三条直线最多可以确定的平面个数为________.
三、解答题
12.如图，若α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且AB与l不平行，试画出平面ABC与平面α，β的交线.
13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.
14.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：
(1)E，C，D1，F四点共面；
(2)直线CE，D1F，DA三线共点.
8.4.1　平　面练习题参考答案
1答案　B
解析　由平面的概念及几何特征，命题①②③错误，④正确.
2答案　A
解析　B中直线a不应超出表示平面α的平行四边形；C中直线a不在平面α内；D中直线a与平面α相交.
3答案　A
解析　∵M∈a，a α，∴M∈α，
又∵N∈b，b α，∴N∈α，
又M，N∈l，∴l α.
4答案　C
解析　∵A∈α，A∈β，∴A∈(α∩β).
由基本事实可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.
故α∩β＝A的写法错误.
5答案　B
解析　两条平行直线、两条相交直线、直线及直线外一点都分别确定一个平面.
6答案　A
解析　由题意得EF 平面ABC，HG 平面ACD，又EF∩HG＝M，故M∈平面ABC，且M∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M一定在直线AC上.
7答案　ACD
解析　因为正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BC，CC1，B1C1的中点，O1，O2分别为四边形ADD1A1，A1B1C1D1的中心，所以O1是AD1的中点，所以O1在平面ACD1内，故A正确；因为E，G，F在平面BCC1B1内，D不在平面BCC1B1内，所以D，E，G，F四点不共面，故B错误；由已知可知EF∥AD1，所以A，E，F，D1四点共面，故C正确；连接GO2并延长，交A1D1于H，则H为A1D1的中点，连接HO1，则HO1∥GE，所以G，E，O1，O2四点共面.
8答案　A∈l，l α
9答案　1或4
解析　若有三点共线，则这四点可以确定一个平面.
若任意三点均不共线，则空间四点可以确定4个平面.
10答案　P∈直线DE
解析　因为P∈AB，AB 平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α，平面ABC∩平面α＝DE，所以P∈直线DE.
11答案　6
解析　当三条直线共点但不共面相交时，这三条直线可以确定三个平面，而点P与三条直线又可以确定三个平面，故最多可以确定六个平面.
12解　∵若α∩β＝l，A，B∈α，
∴AB是平面ABC与α的交线.
延长BA交l于D，则D∈平面ABC，
∵C∈β，∴CD是平面ABC与β的交线，
则对应的图示如图.
13证明　如图，连接A1B，CD1，BD1，显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1，
∴BD1 平面A1BCD1.
同理，BD1 平面ABC1D1，
∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q，
∴Q∈平面ABC1D1.
又∵A1C 平面A1BCD1，
∴Q∈平面A1BCD1.
∴Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，∴B，Q，D1三点共线.
14证明　(1)如图，连接EF，D1C，A1B.
∵E为AB的中点，F为AA1的中点，
∴EF∥A1B，且EF＝A1B，
又∵A1B∥D1C，且A1B＝D1C，
∴EF∥D1C，且EF＝D1C，
∴E，F，D1，C四点共面.
(2)∵EF∥CD1，EF∴CE与D1F必相交，设交点为P，
则由P∈直线CE，CE 平面ABCD，
∴得P∈平面ABCD.
同理，P∈平面ADD1A1.
又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，
∴P∈直线DA.∴CE，D1F，DA三线共点.