8.5.2　直线与平面平行练习题（word含答案解析）

8.5.2　直线与平面平行练习题
一、选择题
1.若直线l不平行于平面α，且l α，则(　　)
A.α内的所有直线与l异面
B.α内不存在与l平行的直线
C.α内存在唯一的直线与l平行
D.α内的直线与l都相交
2.如图，已知S为四边形ABCD外一点，点G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则(　　)
A.GH∥SA B.GH∥SD
C.GH∥SC D.以上均有可能
3.直线a∥平面α，点P∈α，过点P平行于a的直线(　　)
A.只有一条，不在平面α内
B.有无数条，不一定在α内
C.只有一条，且在平面α内
D.有无数条，一定在α内
4.直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面(　　)
A.有且只有一个 　　 B.有无数多个
C.有且只有一个或不存在 　　 D.不存在
5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)
A.平行 B.相交
C.异面 D.平行或异面
6.(多选题)下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是(　　)
7.(多选题)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则(　　)
A.AC⊥BD
B.AC∥平面PQMN
C.AC＝BD
D.M，N分别是线段DC，AD的中点
二、填空题
8.若一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两条线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是______.
9.三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________.
10.如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________.
11.如图，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是________.
三、解答题
12.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，若D是棱CC1的中点，E是棱AB的中点，证明：DE∥平面AB1C1.
13.如图，已知E，F分别是菱形ABCD中边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值.
14.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AA1的中点，点P在侧棱CC1上运动，若A1P∥平面BCD，试判断点P的位置.
8.5.2　直线与平面平行练习题参考答案
1答案　B
解析　若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l α，故l∥α，这与题意矛盾.
2答案　B
解析　因为GH∥平面SCD，GH 平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B.
3答案　C
解析　由线面平行性质定理知过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故选C.
4答案　A
解析　在a上任取一点A，则过A与b平行的直线有且只有一条，设为b′，又∵a∩b′＝A，∴a与b′确定一个平面α，即为过a与b平行的平面，可知它是唯一的.
5答案　A
解析　由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF 平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.
6答案　AD
解析　对于A，如图，连接BC交PN于点D，连接MD.
由MD∥AB，AB 平面MNP，MD 平面MNP，得AB∥平面MNP.
对于D，由AB∥NP，AB 平面MNP，NP 平面MNP，可得AB∥平面MNP.
7答案　AB
解析　由题意知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥平面PQMN，故B正确；由题设AC与BD无法比较大小，M，N不一定是DC，AD中点，则C，D不正确.
8答案　平行、相交或异面
解析　画图可知两直线可平行、相交或异面.
9答案　平行
解析　如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，
又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，
又SF 平面SBC，EG 平面SBC，
∴EG∥平面SBC.
10答案　a
解析　∵MN∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，MN 平面PMN，∴MN∥PQ，易知DP＝DQ＝，
故PQ＝＝DP＝a.
11　平行四边形
解析　∵AB∥α，平面ABC∩α＝EG，AB 平面ABC，∴EG∥AB.
同理FH∥AB，∴EG∥FH.
又CD∥α，平面BCD∩α＝GH，
∴GH∥CD.同理EF∥CD，
∴GH∥EF，∴四边形EFHG是平行四边形.
12证明　取AB1的中点H，连接EH，HC1.∵E为棱AB的中点，
∴EH∥BB1且EH＝BB1.
又∵D为棱CC1的中点，
∴DC1＝CC1，
又BB1∥CC1且BB1＝CC1，
∴EH∥DC1且EH＝DC1，
∴四边形EHC1D为平行四边形，
∴DE∥HC1.
又∵HC1 平面AB1C1，DE 平面AB1C1，
∴DE∥平面AB1C1.
13解　如图，连接BD交AC于点O1，连接OM.
因为PC∥平面MEF，平面PAC∩平面MEF＝OM，PC 平面PAC，
所以PC∥OM，所以＝.
在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，
所以＝.
又AO1＝CO1，所以＝＝，
故PM∶MA＝1∶3，
即PM∶MA的值为.
14解　当点P是CC1的中点，满足A1P∥平面BCD，证明如下：
取CC1中点P，连接A1P，
因为在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AA1中点，
∴A1D綉PC，则四边形A1DCP是平行四边形，
∴A1P∥CD.又A1P 平面BCD，CD 平面BCD，
∴A1P∥平面BCD，
故当点P满足是CC1的中点时，A1P∥平面BCD.