2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.1.1条件概率 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
7.1.1 条件概率
学习目标
1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算简单随机事件的条件概率.
2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系.
3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.
复习旧知：
3.若事件A与事件B相互独立，则
2.如果事件A与事件B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(AB)=P(A)P(B)
自主热身
1.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（ ）
A． 0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
B
2.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；
（2）甲、乙两地都不降雨的概率；
（3）至少一个地方降雨的概率。
0.06
0.56
0.44
春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢 是50%的概率吗 你能帮达娜分析一下吗
我们知道，当两个事件A和B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)。 如果事件A和B不独立时，如何计算P(AB)？是否也有一个一般的公式呢？下面我们先看一个有趣的问题。
问题1：某个家庭有2个孩子，问：
（1）两个孩子都是女孩的概率？
（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
所以
（1）设 =“有1个孩子是女孩”, =“2个孩子都是女孩”.
（2）“如果有1个孩子是女孩，两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为
条件
问题2：某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选到的是团员，那么选到
的是男生的概率是多少？
所以
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为
（1）设 =“选到团员, =“选到男生”.
条件
在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是
这个结论对于一般的古典概型仍然成立。事实上，如下图所示，若已知事件A发生，则A成为样本空间。此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，
A
B
AB
Ω
因为
所以，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率还可以通过 来计算。
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率。
概念探究
问题3：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地， P(B|A)与P(B)不一定相等。如果P(B|A)与P(B)相等，那么事件A与B应满足什么条件？
直观上看，当事件A与B相互独立时，事件A发生与否不影响事件B发生的概率，
这等价于P(B|A)=P(B)成立.
事实上，若事件A与事件B相互独立，即P(AB)=P(A)P(B),且P(A)>0,则
反之，若P(B|A)=P(B),且P(A)>0,则
因此，当P(A)>0时，当且仅当事件A与事件B相互独立时，有P(B|A)=P(B).
=
问题4：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？
由条件概率 可得：
对于任意两个事件 与 ，若 ，
概率乘法公式
练一练
2.设事件A,B满足P(A)=2/3，P(AB)=1/3,则P(B|A)=( ）
A.1/2 B.1/3 C.2/9 D.2/3
A
C
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题（1）就是积事件的概率，问题（2）就是条件概率. 可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；
也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.
例题探究
解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间包含20个等可能的样本点，即
.
因为 ，所以 .
（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是
事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
显然P(A)=.利用条件概率公式，得
用字母表示事件
求相关量
代入公式
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).
利用乘法公式可得
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为P(B|A)= .
又 P(A)=
条件概率计算的方法
(1)缩小样本空间法
(2)条件概率定义法
求解条件概率的一般步骤：
求解条件概率的一般步骤：
（1）用字母表示有关事件
（2）求相关量P(AB），P(A)或n(AB), n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则
（1）P（Ω|A）=1；
（2）如果B和C是两个互斥事件，则P（BUC |A）=P（B I A）+P（C l A）；
（3）设B和互为对立事件，则P（ |A）=1- P（B|A）.
例题探究
例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
因为P(A)= P(B)= P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。
若放回的随机抽取，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无关。
：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=.
1.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占15%,语文不及格的占5%,两门都不及格的占3%,已知一学生数学不及格,则他的语文也不及格的概率是(　　)
A. B. C. D.
课堂检测
2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同
学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是(　　)
A. 1/4 B. 1/3 C.1/2 D.1
A
B
3.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨
天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,
P(AB)=0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于(　　)
A. , B.
C. D.
C
4.第一个袋中有黑、白球各2只,第二个袋中有黑、白球各 3 只.先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球.则第一、二次均取到白球的概率为(　　)
B
【解析】选B.记Ai:第i次取得白球,i=1,2,则P = ,
P ,由乘法公式求得,
P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=
课堂小结
2.概率乘法公式
1.条件概率公式：
3.求条件概率方法
方法一：公式法；
方法二：缩小样本空间；
作业：
P52 习题7.1 1. 2. 3.
谢谢，再见