9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计练习题（word含答案解析）

9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计练习题
一、选择题
1.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70]
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间[10，40)的频率为(　　)
A.0.35 B.0.45
C.0.55 D.0.65
2.数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是(　　)
A.14 B.17
C.19 D.23
3.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是(　　)
A.4月1日 B.4月2日
C.4月3日 D.4月5日
4.数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)
A.[4.5，＋∞) B.[4.5，6.6)
C.(4.5，＋∞) D.(4.5，6.6]
5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的同学有30人，则n的值为(　　)
A.90 B.100
C.900 D.1 000
6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示.估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是(　　)
A.29 mm B.29.5 mm
C.30 mm D.30.5 mm
7.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A.250 B.150
C.400 D.300
8.如图是某中学高一学生体重(单位：kg)的频率分布直方图，已知图中从左到右的前三组的频率之比为1∶2∶3，则第三小组的频率为(　　)
A.0.125 B.0.250
C.0.375 D.0.500
9.(多选题)为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10 000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图.
下列说法正确的是(　　)
A.月收入低于5 000元的职工有5 500名
B.如果个税起征点调整至5 000元，估计有50%的当地职工会被征税
C.月收入高于或等于7 000元的职工约为当地职工的5%
D.根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个税，起征点应位于[5 000，6 000)内
二、填空题
10.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数，单位：分)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，第四小组的频率为________.
11.甲、乙两个城市2021年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是________城市(填“甲”“乙”).
12.如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的百分比为________.
13.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].则
(1)图中的x＝________；
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿.
三、解答题
14.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图.请结合统计图回答下列问题：
图1
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
图2
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
15.某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下
56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98，其中[80，90)内的成绩缺失.
频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50，60)内的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高.
16.如图是某市2012年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，求这7天的日最高气温的第10百分位数和日最低气温的第80百分位数.
17.某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽到100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试.
1答案　B
解析　由表得样本数据落在区间[10，40)的频率为＝0.45.
2答案　D
解析　因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第六项数据23.
3答案　D
解析　由折线图可以看出，该市日温差最大的一天是4月5日.
4答案　A
解析　因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A.
5答案　B
解析　由频率分布直方图，支出在[50，60)元的频率为0.030×10＝0.3.
则＝0.3，∴n＝100.
6答案　A
解析　棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在25 mm以下的比例为85%－25%＝60%，
因此，80%分位数一定位于[25，30)内，
由25＋5×＝29，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的80%分位数是29 mm.
7答案　A
解析　甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400，乙组人数是400×7.5%＝30.
丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.
8答案　C
解析　由频率分布直方图，知前三组的频率之和为1－(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.750，所以第三小组的频率为0.750×＝0.375.
9答案　ACD
解析　月收入低于5 000元的职工有10 000×(0.000 1＋0.000 2＋0.000 25)×1 000＝5 500(名)，A正确；
如果个税起征点调整至5 000元，由(0.000 25＋0.000 15＋0.000 05)×1 000×100%＝45%，可估计有45%的当地职工会被征税，B不正确；
月收入高于或等于7 000元的职工约占0.000 05×1 000×100%＝5%，C正确；
月收入低于5 000元的频率为0.55，低于6 000元的频率为0.8，D正确.
10答案　0.3
解析　第四小组的频率为1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
11答案　甲
解析　从折线统计图可以很清楚的看到乙城市的气温变化较大，而甲城市气温相对来说较稳定，变化基本不大.
12答案　30%
解析　某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.
13答案　(1)0.012 5　(2)72
解析　(1)由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，解得x＝0.012 5.
(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计有0.12×600＝72(人)可以申请住宿.
14解　(1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，即该校对50名学生进行了抽样调查.
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
×100%＝36%，
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，
200÷20%＝1 000(人)，×1 000＝160(人)，
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
15解　(1)由频率分布直方图，分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08.
又分数在[50，60)之间的频数为2.
所以全班人数n＝＝25.
(2)由统计数据，分数在[80，90)之间的频数为25－21＝4.
∴分数在[80，90)之间的频率为＝0.16.
设频率分布直方图中[80，90)间的矩形高为h，
则10h＝0.16，∴h＝0.016.
因此频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为0.016.
16解　由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得
24，24.5，24.5，25，26，26，27，
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数.
故7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据为24 ℃.
把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17，
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据为16 ℃.
17解　(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30.
频率分布直方图如图.
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.