2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县片级九年级（下）第一次调研数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年江苏省徐州市睢宁县片级九年级（下）第一次调研数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
的倒数是
A. B. C. D.
下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B. C. D.
如图所示，有一个转盘，转盘被分成个相同的扇形并标注了字母，转动指针后任其自由停止，指针指向其中的某个扇形，若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形．若转动一次指针，停止后
A. 指向标的扇形概率最大 B. 指向标的扇形概率最大
C. 指向标的扇形概率最大 D. 以上都不对
如图是第七次全国人口普查的部分结果．下列判断正确的是
A. 江苏岁人口比重高于全国 B. 徐州岁人口比重高于江苏
C. 江苏岁以上人口比重低于徐州 D. 徐州岁以上人口比重低于江苏
下列无理数，与最接近的是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将二次函数的图象平移后经过点和点，则所得抛物线对应的函数表达式为
A. B.
C. D.
如图，点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）
我县九年级考生约人，该人口数精确到千位大约为______．
在实数范围内分解因式：______．
若有意义，则的取值范围是______．
若、是方程的两个根，则______．
如图，与位似，点为位似中心，已知：：，则与的面积比为______．
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个半圆．若此半圆的半径长为，则原圆锥的底面圆半径为______．
如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为______．
已知、、是抛物线上的点，则、、的大小关系是______．
如图，内接于，半径，与交于点，连接，则的度数为______．
在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共76.0分）
计算：
；
．
解方程：；
解不等式组：．
如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
求证：≌；
若，求证：平分．
某生态示范园要对号、号、号、号四个品种共株果树幼苗进行成活实验，通过实验得知，号果树幼苗成活率为，把实验数据绘制成下列两幅统计图部分信息未给出．
请求出本实验中号果树幼苗的成活数，并把条形统计图补充完整．
如果从中选出成活率最高的一种进行推广，通过计算说明应选哪种品种？
如果在相同的小纸条上分别写上号、号、号、号，放入一不透明的盒子中，摇匀后随机抽取两张纸条，对抽中的两种品种进行推广．通过列表或画树状图的方法计算抽中号、号两种品种的概率．
为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
为了促进室内空气流通，保持室内干燥，阁楼天窗采用如图所示的中旋窗，该窗户是边长为的正方形，图为窗户完全打开时的侧面示意图．该悬窗的旋转支点在正中间，假设此时风向与窗框方向垂直．通风面积为，求窗框从旋转过来时扫过的面积．
结果精确到，参考数据，，，，，取
因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数人与时间分钟的变化情况，数据如表：
时间分钟
人数人
研究表中数据发现分钟内考生进入考点的累计人数是时间的二次函数，请求出分钟内与之间的函数关系式．
如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有个，每个检测点每分钟检测人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
在的条件下，如果要在分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：有理数的倒数是．
故选：．
根据乘积是的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】
【解析】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后会与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项C根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：转盘分成个大小相同的扇形，有块，有块，有块，
转动一次转盘后，指针指向的可能性大．
故选：．
哪一个字母多，指针指向那个字母的扇形的可能性就大．
考查了可能性的大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．
5.【答案】
【解析】解：根据图表内容可知，
江苏岁人口比重低于全国，故A说法错误，不符合题意；
徐州岁人口比重低于江苏，故B说法错误，不符合题意；
江苏岁及以上人口比重高于徐州，故C说法错误，不符合题意；
徐州岁以上人口比重低于江苏，故D说法正确，符合题意；
故选：．
根据条形统计图分析数据解答判断即可．
此题考查了条形统计图，根据条形统计图分析出正确的数据是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
最接近，
故选：．
求出的近似值即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，求出的近似值是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：设二次函数的图象平移后得到，
经过点和点，
，
，
平移后所得图象对应的函数解析式可能是，
故选：．
设二次函数的图象平移后得到，代入点和点，利用待定系数法即可求得．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：如图，
点为坐标平面内一点，，
点在以点为的圆心，半径为的圆上，
取，连接，
，，
是的中位线，
，
当最大时，即最大，而当，，三点共线时，在的延长线上时，最大，
，，
，
，
，即的最大值为；
故选：．
根据同圆的半径相等可知：点在半径为的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是关键，也是难点．
9.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
根据四舍五入法，可以将题目中的数据精确到千位．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义和会用科学记数法表示．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案是：．
利用完全平方公式进行因式分解．
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
11.【答案】
【解析】解：有意义，
，
．
故答案为：．
根据零指数幂的意义直接解答即可．
本题主要考查零指数幂的意义：零指数幂：．
12.【答案】
【解析】解：法：方程整理得：，
开方得：，，
则原式；
法：、是方程的两个根，
．
故答案为：．
法：方程整理后，利用直接开平方法求出解，代入原式计算即可得到结果；
法：利用根与系数的关系求出所求即可．
此题考查了解一元二次方程直接开平方法，以及根与系数的关系，熟练掌握方程的解法及根与系数的关系是解本题的关键．
13.【答案】：
【解析】解：与位似，
∽，
：：，即相似比为：．
与的面积比为相似比的平方，即：，
故答案是：：．
根据相似三角形的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形是相似图形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，由题意得，，
设圆锥的底面半径为，由半圆弧的长等于圆锥底面周长得，
，
解得，
故答案为：．
利用半圆弧的长等于圆锥底面周长，根据弧长公式以及圆周长公式列方程求解即可．
本题考查圆锥的计算，掌握弧长及圆周长计算公式是正确解答的前提，理解圆锥侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故答案为．
利用菱形的性质以及勾股定理，求得的长，继而可求得的长，然后由菱形的面积公式可求得线段的长．
此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．
16.【答案】
【解析】解：抛物线中，，
对称轴为，
，
当时，取得最大值，
，，，
这三个点都在对称轴的左边，
随着的增大而增大，
．
故答案为：．
先求出抛物线的对称轴，再根据在对称轴的左边，随着的增大而增大，即可判断．
本题考查了二次函数的性质，求出抛物线的对称轴并且根据抛物线的增减性进行比较是解决本题的关键．
17.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，
，
半径，
，
垂直平分，
，
．
故答案为：．
根据圆内接四边形对角互补求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形三线合一得到．
本题考查了圆内接四边形的性质和垂径定理，解题的关键是求出的度数．
18.【答案】或
【解析】解：分两种情况：
当点落在边上时，如图所示：
四边形是矩形，
，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，
是等腰直角三角形，
，；
当点落在边上时，如图所示：
四边形是矩形，
，，
将沿折叠．点的对应点落在矩形的边上，
，，，
，，
在和中，，，
∽，
，即，
解得：，或舍去，
，
；
综上所述，折痕的长为或；
故答案为：或．
分两种情况：当点落在边上时，证出是等腰直角三角形，得出；
当点落在边上时，证明∽，得出，求出，由勾股定理求出即可．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：
；
．
【解析】先算零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再进行加减运算即可；
先通分，把能分解的进行分解，除法转化为乘法，再进行约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
20.【答案】解：，
或，
所以，；
解得；
解得，
所以不等式组的解集为．
【解析】利用因式分解法解方程；
分别解两个不等式得到和，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解不等式组．
21.【答案】证明：是半圆的直径，
，
在与中，，
≌；
解：，由知，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由知，
，
，
，
，，
，
平分．
【解析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的识别图形是解题的关键．
根据圆周角定理得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，根据三角形的内角和以及角平分线的定义即可得到结论．
22.【答案】解：实验中号果树幼苗的成活数是：株，
补全统计图如下：
号果树幼苗成活率为：，
号果树幼苗成活率为，
号果树幼苗成活率为，
，
应选择号品种进行推广．
列树状图为：
共有种等可能的情况数，恰好抽到两个成活率高的树种有种情况，
抽中号、号两种品种的概率是．
【解析】根据扇形统计图求得号幼苗的株数，再根据其成活率是，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；
通过计算每一种的成活率，进行比较其大小；
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：型机器人每小时搬运原料，型机器人每小时搬运原料．
【解析】设型机器人每小时搬运原料，则型机器人每小时搬运原料，根据工作时间工作总量工作效率结合型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】解：通风面积为，则此上侧与下侧的通风面积各为，
过点作于点，
则，
，
，
，
扫过的面积为：．
【解析】过点作于点，先求出的长度，再求出的三角函数值，根据参考数据可知，进而可求以其为圆心角的扇形的面积．
本题考查三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及扇形的面积公式是解题关键．
25.【答案】解：有表格中数据可知，当时，，
二次函数的关系式可设为：，
由题意可得：
解得：，
分钟内与之间的函数关系式；
设第分钟时的排队人数为人，
由题意可得：，
当时，，
当时，的最大值，
当时，，随的增大而减小，
，
排队人数最多时是人，
要全部考生都完成体温检测，根据题意得：，
解得：，
答：排队人数最多时有人，全部考生都完成体温检测需要分钟；
设从一开始就应该增加个检测点，由题意得：，
解得，
是整数，
的最小整数是，
一开始就应该至少增加个检测点．
【解析】利用待定系数法可求解析式；
设第分钟时的排队人数为人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当时，的最大值，当时，，可得排队人数最多时是人，由全部考生都完成体温检测时间每分钟检测的人数总人数，可求解；
设从一开始就应该增加个检测点，由“在分钟内让全部考生完成体温检测”，列出不等式，可求解．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出与之间的函数关系式是本题的关键．
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