第十章 静电场中的能量 单元训练（Word版含解析）

第十章、静电场中的能量
一、选择题（共16题）
1．在安装用DIS描绘电场等势线的实验装置时，正确的做法是（ ）．
A．在一块平整木板上依次放复写纸、白纸、导电纸
B．导电纸有导电物质的一面应该向上
C．连接电源正负极的电极a、b必须与导电物质保持绝缘
D．连接电极a、b的电源为交流电源
2．下图表示的是四种典型的静电场，图A是两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场，ab是电场中的两个点；图B是点电荷产生的电场，a、b是离点电荷等距的两个点，图C是两个等量同种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点；图D是两个等量异种电荷产生的电场，a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个点．在这四个图中，a、b两点的电势相等，电场强度也相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直电场方向进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断(　　)
A．落到A点的小球带负电，落到B点的小球不带电
B．三小球在电场中运动时间相等
C．三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkC
D．三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA
4．如图所示，竖直放置的平行板电容器中存在水平方向的匀强电场，两个质量相同的带电微粒1和2从匀强电场中的O点以相同的初速度竖直向下进入电场，分别达到极板B、C两点，若AB=BC，不计粒子的重力，则它们带电荷量之比q1：q2等于
A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
5．根据你对等势面的了解，判断下列说法正确的是（　　）
A．电势为零的点，场强一定等于零
B．等差等势面越密的地方，场强越大
C．电势高的地方，场强一定大
D．电势低的地方，场强一定小
E．场强大的地方，电势一定高
F．场强小的地方，电势一定低
G．电场线密集的地方，电势一定高
H．电场线稀疏的地方，电势一定低
6．某电场中等势面分布如图所示，图中虚线表示等势面，过 a、c 两点的等势面电势分别为50 V 和 10 V，则 a、c 连线的中点 b 处的电势应（　　）
A．等于 30 V B．大于 30 V C．小于 30V D．可能等于 30 V
7．目前市场上的智能手机普遍采用了电容触摸屏。当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和手机屏幕中某一层夹层工作面形成一个电容器，通过测量电容器可以确定手指位置。从电容器的原理来分析，下列说法正确的是（　　）
A．使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
B．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
C．手指靠近但不触摸屏幕时，也可能产生位置信号
D．手指与屏的接触面积变化时，电容不变
8．如图所示，已知A、B、C、D、E、F、G、H是图中虚线圆的8等分点，O为虚线圆的圆心，M、N两点在直径CG上且关于O点对称。在M、N两点放置等量异种点电荷，则下列各点中电势和电场强度均相同的是（ ）
A．B点和D点 B．A点和E点 C．H点和F点 D．C点和G点
9．如图所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为-Q的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为-q的小金属块（可视为质点），从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点。已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间距离为L，静电力常量为k，则（　　）
A．在点电荷-Q形成的电场中，A、B两点间的电势差
B．在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小
C．O、B间的距离为
D．从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能
10．空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和-x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
11．电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为-3L和3L的两点,其中坐标为-3L处点电荷带电量绝对值为Q，两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x=L处电势最低,x轴上M、N两点的坐标分别为-2L和2L，则下列判断正确的是( )
A．两点电荷一定为异种电荷
B．原点O处场强大小为
C．正检验电荷在原点O处收到向左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程,电势能先减小后增大
12．如图所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A无初速释放，当小球通过B点时具有速度v，则这一过程中
A．小球的重力势能增加
B．小球的电势能减少
C．增加的重力势能等于减少的电势能
D．增加的重力势能小于减少的电势能
13．如图是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（ ）
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在 a、b 两点所受电场力大小Fa＞Fb
C．在 a、b 两点时速度大小 va＞vb
D．在 a、b 两点的电势能Ea＜Eb
14．如图电场中，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B， 下列说法正确的是 ( )
A．粒子带负电
B．粒子在A点的速度大于在B点的速度
C．粒子在A点时的加速度大于在B点的加速度
D．A点电势高于B点电势
15．如图所示，虚线、、代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（　　）
A．带电质点通过点时的加速度的方向如图中箭头所示
B．三个等势面中，的电势最高
C．带电质点通过点时的动能比通过点时的小
D．带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能大
16．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为18V、20V、26V，下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为12V
B．电场强度的大小为
C．电子在a点的电势能比在b点的电势能高2eV
D．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为6eV
二、综合题（共6题）
17．据图回答问题。
(1)影响平行板电容器电容的因素有______；
A．两极板的正对面积
B．两板间距离
C．电介质的介电常数
D．极板的材料
(2)在实验室中完成这个实验的方法是______；
A．控制变量法
B．假设法
C．微小量放大法
D．理想实验法
(3)在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，如图所示，把一个平行板电容器与一个静电计相连接后，给电容器带上一定电量，静电计指针的偏转指示出电容器两板间的电势差的变化，现保持B极板不动，而要使静电计指针的偏角增大，可采取的办法是______。
A．A板向右移一些
B．A板向左移一些
C．A板向上移一些
D．在MN之间插入一片有机玻璃板
18．如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、带电荷+q的小球，小球静止时处于O 点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点时细线与竖直方向成θ角。求：
(1)该匀强电场的电场强度大小；
(2)若将小球求从O′点由静止释放，则小球运动到A点时的速度多大？
19．如图竖直边界的左侧空间内有水平方向的匀强电场存在，一带电小球质量为，带电量为，从离地面高为的某点水平向左抛出，当小球下降高度为、水平位移为时进入匀强电场中，小球在电场中刚好做直线运动．不计空气阻力．
求: (1) 小球在空中运动的总时间:
(2)匀强电场的场强大小．
20．如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为U1=200V，C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为d=0.2m，板的长度为L=1m，P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个电量为q，质量为m的负离子从板的小孔处由静止释放，求：
(1)为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压U2应为多少？
(2)如果C、D两板间所加的电压为8V，则负离子还能打在板上吗？若不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为多少？
21．如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与粗糙的水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量m=1kg的小物块从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小物块与水平面BC间的动摩擦因数，小物块以的速度进入管口C端，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小物块速度最大时弹簧的弹性势能为，取重力加速度．求：
（1）水平面BC的长度；
（2）在压缩弹簧过程中小物块的最大动能；
（3）小物块最终停止的位置．
22．已知匀强电场中三点A、B、C的电势分别为12V、4V、﹣4V，请用刻度尺和三角板画出场强方向，保留作图痕迹并简要写出作图步骤．（电场方向在纸面内）
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【详解】
A．在一块平整木板上依次铺放导电纸、复写纸和白纸（从上往下），故A错误；
B．整个操作在导电纸上进行，导电纸有导电物质的一面应该向上，故B正确；
CD．连接电源正负极的电极a、b必须与导电纸保持良好接触，否则不能形成电流，故连接电极a、b的电源为直流电源，故CD错误。
2．D
【详解】
试题分析：a、b是匀强电场中的两点，电场强度相同，而a点的电势高于b点的电势．故A错误．a、b是同一等势面上的两点，电势相同，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同．故B错误．根据电场线的对称性可知，ab两点电势相同，场强大小相等，但方向相反，所以电场强度不同．故C错误．等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a、b的电势相同．由于电场线关于两电荷连线上下对称，场强也相同．故D正确．故选D．
3．D
【详解】
ABD．小球在水平方向做匀速直线运动，根据x=vt，因水平方向的距离大小关系xA＞xB＞xC可知
tA＞tB＞tC
而在竖直方向上，三个小球通过的高度相同，根据位移公式h＝at2和时间关系可知
aA＜aB＜aC
再根据牛顿第二定律可分析出，带正电荷小球受静电力向上，合力为mg-F电，其加速度最小，经过时间最长，故A球带正电，同理可知C球带负电，B球不带电，故AB错误，D正确；
C．在运动过程中，三个小球竖直方向位移相等，带负电荷小球合力做功最大，根据动能定理可知其动能改变量最大，而带正电荷小球功能改变量最小，即
EkC＞EkB＞EkA
故C错误。
故选D。
4．B
【详解】
粒子在竖直方向上做匀速直线运动，初速度相等，因为AB=BC，则粒子的运动时间之比为1：2，在水平方向上做匀加速直线运动，根据x＝at2知，水平位移相等，则加速度之比为4：1，根据a=，质量相同，电场强度相同，则电荷量之比为4：1．故B正确，ACD错误．故选B．
5．B
【详解】
A．电势为零，是人为选择的，而电场强度是由电场决定的，此处电场强度不一定为零，A错误；
B．根据等势面的特点可知，等差等势面越密的地方，场强越大，B正确；
CD．电场线密处，电场强度大，而沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，电势高的地方场强不一定大，势低的地方场强不一定小，CD错误；
EFGH．沿着电场线的方向电势逐渐降低，电场线密的地方，电场强度大，电场线疏的地方电场强度小。电势高的地方电场强度不一定大，电场强度大的地方，电势不一定高，反之场强小的地方，电势不一定低，EFGH错误。
故选B。
6．C
【详解】
电场线密的地方场强大，疏的地方场强小，沿电场线方向电势逐渐降低，但不是均匀降低，所以a、c连线的中点b处的电势应小于30V。故ABD错误，C正确。
故选C。
7．C
【详解】
A．绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容器屏幕上进行触控操作。故A错误；
B．手指压力变大是由于手指与平的夹层，工作面距离变小，由知电容将变大，故B错误；
C．因为手指靠近但不触摸屏幕时，手指与工作面能形成一个电容器，所以也可能产生位置信号，故C正确；
D．由知手指与平的接触面积变化时，电容变化，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
等量异种电荷的电场线关于O点中心对称，故场强相同的点为A和E，B和F，D和H；等势面分布均关于两者连线对称，且中垂线是等势面，电势相同的点为H和F，A和E，B和D，故场强和电势均相同的点为A和E，故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．小金属块从A到B过程，由动能定理得
解得，A错误；
B．小金属块由A点向C点运动的过程中，电场力的方向一直与运动方向相同，电场力一直做正功，电势能一直减小，B错误；
C．由题意知，A到B过程，金属块做加速运动，B到C过程，金属块做减速运动，在B点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力平衡，则有
解得，C正确；
D．从B到C的过程中，小金属块的动能和减少的电势能全部转化为内能，D错误。
故选C。
10．B
【详解】
A．从图像可以看出，x轴的正半轴电场强度的方向向右，在x轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O点电势最高，A错误；
B．由于-x1和x1两点关于y轴对称，电场强度E随x变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大小，所以从O到-x1和从O到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B正确；
C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C错误；
D．由于在x轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一直做负功，D错误。
故选B。
11．B
【详解】
A、由φ-x图象特点可知两点电荷均为正电荷，故A错误；
B、C、x=L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合场强为0，有,得,故原点处的场强大小为,方向向右，则正检验电荷在原点O处受到的电场力向右，故B正确，C错误；
D、由M点到N点电势先减小后增大，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误.
故选B.
12．ABD
【详解】
小球从A到B的过程中小球的位置升高，重力做负功，小球的重力势能增加．故A正确；小球带正电荷，到的电场力的方向向右，运动的方向向右，该过程中电场力做正功，电势能减少．故B正确；小球在B点有速度v，所以小球的动能增加，由能量关系可知，小球增加的动能和重力势能之和等于电势能的减小，则小球增加的重力势能小于减少的电势能．故C错误，D正确．
13．BCD
【详解】
A．电荷受电场力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，由图可知，若是正电荷受到的电场力的方向是向左的，所以产生电场的电荷应该是负电荷，若是负电荷受到的电场力的方向是向左的，所以产生电场的电荷应该是正电荷，所以电性与场源电荷的电性相反，所以A错误；
B．电场线的疏密表示场强，由图知Fa＞Fb，所以B正确；
CD．若是正电荷在从a到b的过程中，电场力做负功，所以电荷的电势能增加动能减小；若是负电荷在从a到b的过程中，电场力也做负功，所以电荷的电势能增加动能减小，即在a、b两点时速度大小va＞vb电势能Ea＜Eb，所以CD正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
A．由于不知电场线方向，虽可判定电场力方向，但仍无法判定粒子的电性，故A错误；
B．由图看出，带电粒子的轨迹向下弯曲，则知带电粒子所受的电场力方向沿电场线向下，与速度的夹角为钝角，所以电场力做负功，导致动能减小，则有在A点的速度大于在B点的速度，故B正确；
C．从A到B，电场线越来越疏，场强越来越小，带电粒子所受的电场力减小，则其加速度减小，则有A点时的加速度大于在B点的加速度，故C正确；
D．沿着电场线方向，电势是降低的，由于不知电场线方向，因此无法判定电势的高低，故D错误．
15．CD
【详解】
A．由轨迹的弯曲情况，电场力应指向曲线凹侧，且与等势面垂直（电场线垂直该处等势面），图中电场力的方向与等势面平行，故A错误；
B．电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线方向电势逐渐降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故B错误；
C．根据质点受力与速度夹角可知，从P到Q过程中，电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C正确；
D．从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故D正确。
故选D。
16．ABC
【详解】
根据φc-φa=φb-φo，因a、b、c三点电势分别为φa=18V、φb=20V、φc=26V，解得原点处的电势为φ0=12 V，故A正确；
如图所示，将ac连线四等分，可以确定e点的电势为20V，则be即为等势线，电场线方向如图所示，根据几何关系可得：d=0.06cos45°=0.03m ，则有：，故B正确；因Uab=φa-φb=18-20=-2V，电子从a点到b点电场力做功为：W=qUab=2 eV，因电场力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高2eV，故C正确； 同理，bc间的电势差为：Ubc=φb-φc=20-26=-6V，电子从b点运动到c点，电场力做功为：W=qUbc=-e×-6V=6 eV，故D错误；故选ABC．
17． ABC A BC
【详解】
(1)根据电容的决定式：
影响平行板电容器电容的因素有两极板的正对面积、两板间距离和电介质的介电常数，ABC正确，D错误。
故选ABC；
(2)在实验室中完成这个实验的方法是控制变量法，A正确，BCD错误。
故选A；
(3)要使静电计指针的偏角增大，必须使极板间电势差增大，电容器的带电荷不变，由：
可知必须使电容减小，根据：
可采取的办法是：A板向左移，增大板间距离，或A板向上移减小极板的正对面积，或拔出电介质，AD错误，BC正确。
故选BC。
18．(1)；(2)
【详解】
(1)由平衡条件知
解得
(2)根据动能定理
解得
19．(1) (2)
【详解】
(1)小球落地前竖直方向是自由落体运动有
得
(2)小球进入电场前做平抛运动
设速度与水平方向夹角为θ，则
由小球做直线运动知小球所受合力方向与合速度在同一直线上
得
20．(1)；(2)
【详解】
(1)由动能定理得
又
得
(2)假设刚好从极板飞出去时的电压为，则
得
由于
所以不能打在极板上，则此时离开电场的侧移
得
21．（1）0.3m （2）7J （3）停在B点
【详解】
（1）小球从释放到C点的过程中，应用动能定理

可解得xBC=0.3m
（2）小球速度最大时，合力为0，此时弹簧压缩量为△x
有：k△x=mg
可解得△x=0.1m
小球从C到速度最大过程中，应用机械能守恒定律

可解得Ekm=7J
（3）经分析可知小球停在水平面BC上，设小球在水平面经过总路程x总停下，全过程根据能量守恒
mgh=μmgx总
可解得x总=1.2m
则小球共经过水平面的次数
可解得n=4
即最终停在B点．
22．
【详解】
用直线连接A、C两点，并将线段AC分作两等分，中点为D点，因为是匀强电场，故D点电势为：
与B点电势相等．画出过B、D两点的直线，就是过B点的电势线．因为电场线与等势线垂直，所以过B作BD的垂线就是一条电场线，场强方向如图所示．
答案第1页，共2页