8.3 基本事实与定理 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
(1)什么是定义
(2)什么是命题
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
命题由哪两部分组成
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等.
（2）在直线AB上任取一点C.
（3）相等的角是对顶角.
（4）全等的两个三角形的面积相等.
（5）不相交的两条直线叫做平行线.
（6）所有的质数都是奇数.
是
不是
是
是
是
是
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等；
条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等；
结论：这两个三角形全等.
（2）直角三角形的两个锐角互余；
条件：两个角是一个直角三角形的锐角；
结论：这两个角互余.
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
条件：一个四边形的两条对角线互相平分；
结论：这个四边形是平行四边形.
思考下列命题的条件是什么 结论是什么
(1)边长为a(a>0)的等边三角形的周长为3a；
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；
(3)对于任何实数 x,都有x2 ＜0.
上述命题中,哪些正确 哪些不正确 你的理由是什么
正确的是_______
不正确的是______
(1) (2)
(3)
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等；
（4）全等三角形的面积相等.
不正确
不正确
正确
正确
2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？
通过举反例可以知道
认真思考以下句子，并回答下列问题：
⑴你上课认真听讲了吗？
⑵同位角相等；
⑶同角的补角相等；
⑷做线段AB的中垂线；
⑸如果 > ，那么a>b；
⑹对顶角相等；
1.在上面的句子中，属于命题的是 .
2.在上面的句子中，是命题的改写成“如果……那么……”的形式，并说出它们的条件和结论.
3.在上面的命题中，是假命题的是 ，是真命题的是 .
⑵同位角相等；
⑶同角的补角相等；
⑸如果 > ，那么a>b；
⑹对顶角相等
⑵ ⑶ ⑸ ⑹
⑵ ⑸
⑶ ⑹
如果两个角是同位角，那么这两个角相等
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
1.你是如何判断⑵和⑸是假命题的？
⑴你上课认真听讲了吗？
⑵同位角相等；
⑶同角的余角相等；
⑷做线段AB的中垂线；
⑸如果 > ，则a>b；
⑹直角三角形的两个锐角互余.
2.你又是如何判断⑶和⑹是真命题的？
如何证实一个命题是真命题呢
证实其他命
题的正确性
推 理
1.公理:
2.证明:
3.定理:
了解古希腊数学家欧几里得(公元前300前后）和他的《原本》；
找出下列各个定义.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
公理
一些条件
+
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
8.三边对应相等的两个三角形全等.
本套教材选用那几条基本事实作为证明的公理？
(简述为：同位角相等，两直线平行)
(SAS)
(ASA)
(SSS)
本套教材选用如下八条基本事实作为证明的公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了.例如，我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
定理 对顶角相等
证明定理 同角的补角相等.
已知：∠2是∠1的补角， ∠3是∠1的补角.
求证：∠2=∠3
证明：
∴ ∠2＋∠1＝180°( )
已知
补角的定义
∴ ∠2＝ 180°－∠1 ( )
等式的性质
∵∠3是∠1的补角( )
已知
∴ ∠3＋∠1＝180°( )
补角的定义
∴ ∠3＝ 180°－∠1 ( )
等式的性质
∴ ∠2=∠3( )
等量代换
∵∠2是∠1的补角( )
证明定理 对顶角相等.
已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( )
已知
平角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
补角的定义
∴ ∠AOC =∠BOD ( )
同角的补角相等
∵直线AB与直线CD相交于点O ( )
∠BOD＋∠AOD＝180°
( )
请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明.
辨一辨:
所有的命题都是公理.
所有的真命题都是定理 .
所有的定理是真命题 .
所有的公理是真命题 .
√
√
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
3.下列命题中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
B
C
D
选一选
4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ），
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
B
E，C
D
公理、定理、真命题、命题之间的关系:
命题
　　　
真命题
假命题
公理
定理
其他的真命题
１.请举两个命题,要求其中一个是真命题,另一个是假命题.并说明你是用什么方法来判别它们的真假的.
课内练习：
２.如图,若∠1+∠2=1800,则a∥b.用推理的方
法说明它是一个真命题.
a
b
1
2
3.若x是实数，则x2＞0.这个命题是真命题还是假命题？请说明理由．
假命题.因为若x=0，则x2 =0.
4.如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4 ，请用推理的方法说明它是真命题.
1
3
4
a
b
2
解:∵∠1=∠2 (已知)
∴a∥b
∴∠3=∠4
(两直线平行,内错角相等)
(同位角相等,两直线平行)
通过本节课的学习，请谈谈你的收获？
1.命题都是由条件和结论两部分组成
2.说明一个命题是假命题的方法：
举反例
3.说明一个命题是真命题的方法：
证明
说明的依据：公理（等式的性质）
定义、已证明的定理
“如果……那么……”
条件
结论
公理、证明、定理的定义及它们的关系
小结 拓展
推 理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
证实其他命
题的正确性
公理
一些条件
+
知识的升华
独立
作业
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