8.4 平行线的判定定理 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
请找出图中的平行线！
它们为什么平行
情境引入
1.能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论.
2.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
3.体会几何中推理的严谨性、书写的规范性，发展初步的演绎推理能力.
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，可以证明哪些判别两直线平行的真命题呢？
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论
探究新知1—议一议
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗
探究新知1
已知:如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴ ∠2=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
你还有其他的方法解决本题吗？
a
b
c
1
3
2
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
探究新知2
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.
a
b
c
1
3
2
把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清条件和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
已给的公理,定义和定理以后都可以作为依据,用来证明新的命题.
证明的步骤
a
b
c
1
2
公理:
同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理:
同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
平行线的判定方法
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
例 已知：如图直线a, b被直线c所截，且∠1+∠2=180 °
求证： a∥b.
你有几种证明方法？
3
4
方法1：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 4
∠ 1 + ∠ 4 = 180°
∴ a ∥b
5
证明：
新知应用
方法3：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °
∴ ∠ 2 = ∠ 5
∠ 1 + ∠ 5= 180 °
∴ a ∥b
方法2：
∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180°
∴ ∠ 2 + ∠ 3= 180 °
∠ 1 = ∠ 3
∴ a∥b
1.蜂房的底部由三个全等的四边形围成的，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′， ∠β=70°32′.试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论.
A
B
C
D
目标检测1
解：AB∥CD,AD∥BC.
∵∠A+∠D=180°
∴ AB∥CD
∵∠A+∠B=180°
∴ AD∥BC
理由：
EF
内错角相等，两直线平行
BC
同旁内角互补，两直线平行
AD
BC
平行于同一条直线的两条直线互相平行
2.完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.
∴ ∥ .
（1）如图甲所示
∵ ∠ADE＝ ∠DEF（已知）
∴ AD ∥ （ )
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ （ ）
（ ）
目标检测2
3.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
已知，如图，直线a⊥c,b⊥c.
求证：a∥b.
证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）
∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴b∥a（同位角相等，两直线平行）
目标检测3
4．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
5.如图：∠1=53 ，∠2= 127 ，∠3= 53 ，
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系.
证明： ∵ CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠B， ∴∠ B =∠2，
∴AB∥CE
证明： ∵ ∠2= 127 ，
∴ ∠4=180 -127 =53 ,
∵ ∠3= 53
∴∠3=∠4，
∴AB∥CD.
∵∠1=∠3，
∴BC∥DE
目标检测4
（ ）
（2）如图乙所示
∵ AC ⊥ AB，BF ⊥ AB （ ）
∴ ∠ CAB = ∠ ABF=90 （ ）
∵ ∠ CAD= ∠ EBF=30 °( )
∴ = （ ） ）
∴ ∥ .
等式的性质
垂直的性质
BE
∠EBA
内错角相等，两直线平行
∠BAD
AD
已知
已知
目标检测5
6.如图：直线AB,CD都和AE相交，∠1+∠A=180°
求证：AB//CD
C
B
A
D
2
1
E
∴∠1=∠2（等量代换）
∵∠1+∠A=180° ( ）
∴∠2+∠A=180° （等量代换）
//
∴
（ ）
已知
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
证明：∵∠1+∠3=180 （平角=180 ）
∠2+∠3=180 （
平角=180 )
3
目标检测6
如图BE平分∠ABC，EC平分∠ BCD， ∠ E=90°
那么AB∥CD吗？为什么？
解：∵BE 平分∠ABC（已知）
∴∠___ =2∠1
∵EC平分∠BCD（已知）
∴∠____ =2∠2
∵∠E+∠1+∠2=180°
∴∠1+∠2=___°-∠E
∵∠E =90°（已知）
∴∠1+∠2=_ °
∴∠ABC +∠BCD =2∠_+2∠_=___°
∴_____ （ ）
ABC
BCD
180
90
1 2 90
AB∥CD 同旁内角互补，两直线平行
拔尖自助餐
1.如图， ∠ D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2.如图，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD
C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3.如图，下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴ a∥ b
B．∵∠1=∠2，∴a ∥b
C．∵∠1=∠2，∴c ∥ d
D．∵∠1=∠3，∴ c∥ d
当堂检测
D
D
B
同位角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
内错角相等
两直线平行
∠1
∠2
∠1
∠2
∠1
∠2
小 结
1.平行线的判定方法：
(1)弄清条件和结论;
(2)根据题意画出相应的图形;
(3)根据条件和结论写出已知,求证;
(4)分析证明思路,写出证明过程.
2.证明一个命题的一般步骤：
知识的升华
独立
作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php