8.5 平行线的性质定理 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2022年春鲁教版数学
七年级下册数学精品课件
8.5 平行线的性质定理
　判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
1．梳理旧知，引出新课
结论
　平行线的判定
条件
两条平行线
被第三条直
线所截
1．梳理旧知，引出新课
条件
结论
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线AB//CD,　∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1＝∠2.
B
D
E
2
1
A
C
F
M
G
H
反证法——是一种间接的证明方法
又因为AB // CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
证明：假设∠1≠∠2 ，
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2 .
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH // CD,
已知：如图，直线AB//CD,　∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1＝∠2.
B
D
E
2
1
A
C
F
M
那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2,如图所示.
定理1：两条平行直线被第三条直线 所截，同位角相等.
（简述为：两直线平行，同位角相等.)
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
1
a
b
c
2
3
已知：如图，　直线a//b,　∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1＝∠2.
（1）你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
（3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线a∥b, ∠1和∠2
是直线a、b被直线 c截出的内错角 .
求证：∠1=∠2.
1
2
3
a
b
c
证明：∵a∥b ( )
∴∠3=∠2
( )
又∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
已知
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
等量代换
定理2：两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等.
（简述为：两直线平行，内错角相等.)
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°.
　
证明：两条平行直线被第三条直线所截， 同旁内角互补．
a
b
c
1
2
3
3
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°
a
b
c
1
2
3
证法１：　　a//b（已知）
　　　　　∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
　　又　　∠1+∠3＝180°（平角定义）
　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）
已知：如图，直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角．
求证：∠1+∠2＝180°.
a
b
c
1
2
3
证法２：　　ａ//b　（已知）
　　　　　∠3＝∠2　（两直线平行，内错角相等）
　　又　　∠1+∠3＝180°（补角定义）
　　　　　∠1+∠2＝180°（等量代换）
定理3：两条平行直线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
（简述为：两直线平行，同旁内角互补.)
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（简述为：平行于同一条直线的两条直线平行）
例1 已知：如图， ∠1，∠2， ∠3是直线 a, b, c被直线d截出的同位角，且b∥ a, c∥a.
求证：b∥c.
a
b
c
d
2
1
3
练一练
1.已知平行线AB，CD被直线AE所截
A
E
D
C
B
1
2
3
4
（1）若从∠1＝110°，可以知道
∠2是多少度，为什么？
（2）若∠1=110°，可以知道
∠3是多少度，为什么？
（3）若∠1=110°，可以知道
∠4是多少度，为什么？
2.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
B
C
A
D
答:∠C=142°.
因为两直线平行，内错角相等
3.如图，由AB//CD，可以得到（ ）
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.∠3=∠4
B
D
A
C
1
2
3
4
C
练 一 练
4.如图，AB ∥ CD, ∠ 1=145°， ∠2= 130°，求∠ HEC的度数.
E
A
B
C
D
1
2
F
H
3
4
证明：过点E作直线EF ∥ AB ∵ AB ∥ CD( )
∴ EF ∥ CD( )
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
（1）平行线的性质是什么？
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
今天的收获
1.平行的的判定与性质：
2.证明的一般步骤
两直线平行 →
←
性质
判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
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