6.1平行四边形及其性质 同步练习(含解析)

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6.1平行四边形及其性质同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
如图， 中，比大，则等于
A.
B.
C.
D.
平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为和两部分，则该平行四边形的周长为．
A. B. C. 或 D. 或
如图，在周长为的 中，，、相交于点，交于，则的周长为
A. B. C. D.
在平行四边形中，，是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：，，，，其中正确的是
A. B. C. D.
如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得≌，下列不正确的是
A. B.
C. D.
如图，是面积为的 内任意一点，的面积为，的面积为，则
A. B.
C. D. 的大小与点位置有关
如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点是的中点，则与的面积比为
A. ： B. ： C. ： D. ：
如图，在中，，点在上，如果，那么等于
A.
B.
C.
D.
如图， 中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为
B. C. D.
的对角线、相交于点，下列结论正确的是
A. B.
C. D. 是轴对称图形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
在平面直角坐标系中，已知，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是______．
平行四边形中，，，对边和之间的距离是，则对边和间的距离是______．
在 中，若，则______
如图，在 中，、是对角线上两点，，，，则的大小为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
如图，在 中，，是对角线上的两点，且，连接，求证：．
如图， 中，点、分别在、上，且求证：．
如图：在平行四边形的边，上截取，，使得，连接，点，是线段上两点，且，连接，．
求证：≌；
若，，求的度数．
如图，在平行四边形中，是其对角线的中点，过点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：如图所示：
则，
又，
，，
．
故选：．
根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．
本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角之和为，难度一般．
2.【答案】
【解析】解：如图，四边形为平行四边形，
，
，
为角平分线，
，
，
，
当，时，，
则平行四边形的周长；
当时，，，
则平行四边形的周长；
故选：．
根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出为等腰三角形，然后分别讨论，或，，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定，注意分类讨论思想的应用．
3.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
是的线段垂直平分线，
，
的周长．
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而利用线段垂直平分线得出，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先延长，交的延长线于点，易证得≌，即可得，又由平分，即可判定是等腰三角形，由三线合一的知识，可得．
【解答】
解：延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，．
即；故，正确，错误．
不一定是的角平分线，
不一定等于，故错误．
故选C．
5.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
A.若添加，则无法证明≌，故选项A符合题意；
B.若添加，运用可以证明≌，故选项B不符合题意；
C.若添加，运用可以证明≌，故选项C不符合题意；
D.若添加，运用可以证明≌，故选项D不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】
【解析】解：过点作交于点，交于点，
四边形是平行四边形，
，
，，，
，，
，
故选：．
根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的面积、三角形的面积公式，即可得到和、之间的关系，本题得以解决．
本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形
，
，．
．
点是的中点
．
与的面积比为：
故选：．
由题意可得：，由点是中点，可得即可求与的面积比．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出和的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据平行线的性质求出，求出，根据三角形内角和定理求出，即可求出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：四边形为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为，的周长为，
，，
，
即，
，即，
，
故选：．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为，求出的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．
【解答】
解：如图：
A.平行四边形的对角线、相交于点，
，，
点为，的中点，即为△ACD的中线，
△DOC，
同理可得
，
，故此选项正确；
B.无法得到，故此选项错误；
C.无法得到，故此选项错误；
D. 是中心对称图形，故此选项错误．
故选A．
11.【答案】或或
【解析】解：分三种情况：为对角线时，点的坐标为；
为对角线时，点的坐标为
为对角线时，点的坐标为
综上所述，点的坐标是或或；
故答案为：或或．
分三种情况：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设对边和间的距离是，根据平行四边形的面积公式可得：，可得．
故答案为．
根据平行四边形的面积公式求解即可．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
13.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故答案为：．
直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：设，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
解得：，
即；
故答案为：．
设，由等腰三角形的性质和直角三角形得出，，得出，证出，由平行四边形的性质得出，得出方程，解方程即可．
本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；根据角的关系得出方程是解题的关键．
15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出≌，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
16.【答案】证明：四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
．
【解析】根据是平行四边形，得出，，由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，从而不难得到结论．
此题主要考查学生对平行四边形的性质及判定的理解及运用，关键是根据平行四边形的性质和判定解答．
17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，，
≌．
解：≌，
，
，
，
，
．
【解析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的性质，根据即可证明；
利用全等三角形的性质可知，求出即可；
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
≌，
，
，
．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明和全等．
由 得到，，结合是其对角线的中点，推出和全等，得到，进而得到结论．
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