6.2平行四边形的判定 同步练习(含解析)

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6.2平行四边形的判定同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列条件中，不能确定四边形为平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
不能判定四边形为平行四边形的条件是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
在下列给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是
A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等
如图，点是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，这样作图的直接依据是
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是
A. B. C. D.
顺次连结平面上，，，四点得到一个四边形，从四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形是平行四边形”这一结论的情况共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是
A. B.
C. D.
下面给出四边形中、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是
A. ：：： B. ：：： C. ：：： D. ：：：
如图，在四边形中，对角线，相交点，，，，，则四边形的面积为
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
小玲的爸爸在做平行四边形框架时，采用如下方法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形，这种做法的依据是______．
如图，是 的对角线，点、在上，要使四边形是平行四边形，还需增加的一个条件是______．
如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动，当运动时间秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，则的值为______．
如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形和中间一个小四边形，连接、得到四边形，设，，，若，则______．
三、解答题（本大题共4小题，共32分）
如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．
如图，在 中，是它的一条对角线，过、两点分别作，，、为垂足．求证：四边形是平行四边形．
如图，四边形是平行四边形，，平分交于，，交于，求的大小．
如图，是的中线，是线段上一点不与点重合交于点，，连接．
如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；
如图，当点不与重合时，中的结论还成立吗？请说明理由．
如图，延长交于点，若，且，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故选项A不合题意；
B、，
，
由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故选项B不合题意；
C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形为平行四边形，故选项C不合题意；
、“且”不可以判定四边形是平行四边形；故本选项符合题意．
故选：．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，，不能判定四边形为平行四边形，错误；
B、，，，，，四边形为平行四边形，正确；
C、，，四边形为平行四边形，正确；
D、，，，，，四边形为平行四边形，正确；
故选：．
根据平行四边形的判定定理进行判断．
此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答．
3.【答案】
【解析】解：由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不合题意；
B.由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不合题意；
C.由，，能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D.由，，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不合题意；
故选：．
依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4.【答案】
【解析】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；
故选：．
利用平行四边形的判定可求解．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据尺规作图的画法可得，，，
则四边形是平行四边形，
这样作图的直接依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故选：．
先根据分别以点，为圆心，，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，得出，，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判断四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
6.【答案】
【解析】解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
故选：．
确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【解答】
解：、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
C、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
故选：．
【分析】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
9.【答案】
【解析】
【分析】
由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
【解答】
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．
故选D．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：由已知可得，，所以四边形是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
已知和是对角线，取各自中点，则对角线互相平分即，的四边形是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：
如图，连接交于点，
四边形为平行四边形，
，，
当时，可得，则四边形为平行四边形，
可增加，
故答案为：答案不唯一．
根据平行四边形的判定添加条件即可．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
13.【答案】秒或秒
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．由，则时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当运动到和之间时，设运动时间为，则得：，解方程即可，
当运动到和之间时，设运动时间为，则得：，解方程即可．
【解答】
解：是的中点，
，
，
时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
当运动到和之间时，设运动时间为，
则得：，
解得：，
当运动到和之间时，设运动时间为，
则得：，
解得：；
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：秒或秒．
14.【答案】
【解析】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，
，，，若，
得出，，，
，故，
．
故答案为：．
根据图形的特征设出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，图形面积关系，根据已知得出用，表示出，，，再利用求出是解决问题的关键．
15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
点、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形是平行四边形．
【解析】由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
16.【答案】证明：
连接交于点，
四边形为平行四边形，
，，，，
，
，，
，
在和中
≌，
，
，即，
四边形是平行四边形．
【解析】连接交于点，由平行四边形的性质可证明≌，则可求得，从而可求得，可证得结论．
本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形．
17.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
．
【解析】此题考查了平行四边形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定与性质．
由四边形是平行四边形，，可求得的度数，又由平分交于，可求得的度数，然后由，即可证得四边形是平行四边形，即可求得的度数，继而求得答案．
18.【答案】解：，
，
，
，
是的中线，且与重合，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形；
结论成立，理由如下：如图，过点作交于，
，
四边形是平行四边形，
，且，
由知，，，
，，
四边形是平行四边形；
如图取线段的中点，连接，
，
是的中位线，
，，
，且，
，，
．
【解析】先判断出，进而判断出≌，即可得出结论；
先判断出四边形是平行四边形，借助的结论即可得出结论；
先判断出，，进而利用直角三角形的性质即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中线，中位线的性质和判定，平行四边形的平行和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解绑的关键．
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