字母推导类
1．如图所示，电源两端的电压保持不变，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片P置于最右端，闭合开关S．移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1．继续移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值减小为，此时电压表的示数增大到2U1，电流表的示数变为I2．则（ ）
A．2I2＝I1
B．R0：R1＝1：4
C．当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，电压表的示数为3U1
D．当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，电压表的示数为3U1
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由I＝可得：
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R1时，电压表的示数：
U1＝I1R0，
滑动变阻器接入电路中的电阻为时，电压表的示数：
2U1＝I2R0，
则＝＝，即I2＝2I1，故A不正确；
因电源的电压不变，电路中的电流与电阻成反比，
所以，＝＝，
整理可得，＝，故B不正确；
电源的电压：
U＝I1（R0+R1）＝I1（R0+2R0）＝3I1R0＝3U1；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，接入电路中的电阻大于R1，
由I＝可知，电路中的电流小于I1，
由U＝IR可知，R0两端的电压小于U1，不可能达到3U1，故C不正确；
（3）当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为3U1，故D正确。
故选：D。
2．在如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，电流表A的示数用I表示，定值电阻和滑动变阻器的阻值分别用R1、R2表示。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法一定正确的是（ ）
A．U1与U2的差值与U2的比值始终大于1
B．U1与U2的差值与U2的比值始终等于1
C．U1与U2的差值跟I与R1乘积的比值始终等于1
D．U1与U2的差值跟I与R1乘积的比值始终大于1
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R1与滑动变阻器R2串联，电压表V1测电源的电压，电压表V2测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴根据欧姆定律可得：
U1﹣U2＝UR1＝IR1，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴＝＝，
∴当R1＞R2时＞1，当R1＝R2时＝1，当R1＜R2时＜1，故AB不正确；
∵＝＝，
∴U1与U2的差值跟I与R1乘积的比值始终等于1，故C正确，D不正确。
故选：C。
3．（2022春 泉州月考）如图，电源电压恒定不变，R0为定值电阻。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1。继续移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值变为R1，此时电压表的示数增大为2U1，电流表的示数变为I2。则（ ）
A．I1＝2I2
B．R0：R1＝2：3
C．电源电压为4U1
D．滑片P滑到b端时，电压表的示数为4U1
【解答】解：由电路图可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）由I＝可得：当滑动变阻器接入电路中的电阻为R1时，电压表的示数：U1＝I1R0，
滑动变阻器接入电路中的电阻为 时，电压表的示数：
2U1＝I2R0，则 ＝＝，即I2＝2I1，故A错误；
因电源的电压不变，电路中的电流与电阻成反比，
所以，＝＝，整理可得，＝，故B错误；
电源的电压：U＝I1（R0+R1）＝I1（R0+3R0）＝4I1R0＝4U1，故C正确；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到b端时，接入电路中的电阻大于R1，
由I＝可知，电路中的电流小于I1，
由U＝IR可知，R0两端的电压小于U1，不可能达到4U1，故D错误。
故选：C。
4．（2022 福州一模）如图所示电路中，电源电压不变，R1和R2为定值电阻，且R1＞R2。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，R1、R2和R3两端电压变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2和ΔU3则以下关系正确的是（ ）
A．ΔU1＜ΔU2＜ΔU3 B．ΔU3＞ΔU1＞ΔU2
C．ΔU1＝ΔU2+ΔU3 D．ΔU2＝ΔU1+ΔU3
【解答】解：由电路图可知，三个电阻串联，滑片移动时，三个电阻电流的变化量相同，
由欧姆定律得：ΔU1＝ΔI R1、ΔU2＝ΔI R2，
因为R1＞R2，
所以ΔU1＞ΔU2，
根据串联电路电压的规律知ΔU3＝ΔU1+ΔU2，所以ΔU3＞ΔU1＞ΔU2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
5．（2021秋 周村区期末）如图所示电路，电阻R1＜R2。开关S闭合后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，下列判断正确的是（ ）
A．U1＜U2 B．U1＝U2 C．I1＜I2 D．I1＝I2
【解答】解：由图可知，闭合开关，两电阻并联，根据并联电路的电压特点可知，电阻R1、R2两端的电压都等于电源电压，所以U1＝U2；
电阻两端的电压相等，R1＜R2，根据I＝可知，I1＞I2。
故选：B。
6．（2021秋 招远市期末）如图所示，滑动变阻器的滑片P在ab中点时，连入电器中的阻值为R。只闭合S1时，R两端电压与R1两端电压之比为1：2，只闭合S2时，R两端电压与R2两端电压之比为1：4，则（ ）
A．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：2
B．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：1
C．当滑片P移动到b端时，只闭合S1，滑动变阻器两端电压与R1两端电压之比是1：1
D．当滑片P移动到b端时，只闭合S2，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之比是2：1
【解答】解：
当滑片P在中点时，只闭合S1时R与R1串联，根据分压原理可得，＝＝，则R1＝2R，
只闭合S2时，R与R2串联，根据分压原理可得，＝＝，则R2＝4R；
当滑片P移动到b端时，滑动变阻器此时的阻值Rb＝2R，
AB、当滑片P移动到a端，当S1、S2闭合时，R1、R2并联，U1＝U2＝U，
通过R1与R2的电流之比是：＝＝＝＝，故AB错误；
C、滑片P移动到b端，只闭合S1时，Rb与R1串联，所以滑动变阻器两端电压与R2两端电压之比为：＝＝＝，故C正确；
D、滑片P移动到b端，只闭合S2时，Rb与R2串联，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之比为：＝＝＝＝，故D错误。
故选：C。
7．（2021秋 和平区期末）在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当①、②都是电压表时，闭合开关S1和S2，①表的示数与②表的示数的比值为m；当①、②都是电流表时，闭合开关S1，断开开关S2，①表的示数与②表的示数的比值为n；下列关于m、n的关系说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：当两表均为电压表，且两开关均闭合时，两电阻串联，通过两电阻的电流相等，表1测总电压，表2测R2两端的电压，
欧姆定律可得：电压表1示数U1＝I（R1+R2），电压表2示数U2＝IR2，
则＝＝＝m……①；
当两表均为电流表且闭合开关S1，断开开关S2时，两电阻并联，表1测流过R2的电流，表2测干路电流，
由欧姆定律可得：电流表1示数I1＝，电流表2示数I2＝+，
则＝＝＝n……②；
分析①②可知，+n＝+＝1，
化简得：m＝。
故选：D。
8．（2021秋 石景山区期末）如图所示，甲、乙两图中电源两端电压相同，且各定值电阻的阻值相等。其中，甲图中电流表的示数为I甲，电压表的示数为U甲；乙图中电流表的示数为I乙，电压表的示数为U乙。当开关都闭合时，下列判断正确的是（ ）
A．I甲＝I乙，U甲＝U乙 B．I乙＝2I甲，U甲＝U乙
C．I甲＝I乙，U乙＝2U甲 D．I乙＝2I甲，U乙＝2U甲
【解答】解：甲图中，闭合开关，两电阻串联，电流表测量电路电流，电压表测量右边的定值电阻两端的电压。
根据欧姆定律可知电路中的电流I甲＝＝，
电压表的示数为U甲＝I甲R＝×R＝；
乙图中，闭合开关，两电阻并联，电流表测量通过下面的定值电阻的电流，电压表测量电源电压。
乙图中电流表的示数为I乙＝＝2I甲，电压表的示数为U乙＝U＝2U甲。
故选：D。
（2021秋 南安市期末）如图所示，甲图是灯泡L和定值电阻R的I﹣U图象，将L和R先后以乙图和丙图两种方式连在同一电源上，若乙图中U1：U2＝m，丙图中I1：I2＝n，则下述正确的是（ ）
A．m＝n B．mn＜1 C．mn＝1 D．mn＞1
【解答】解：
由图乙知，灯泡与电阻串联，所以通过它们的电流相同，
由I＝可知，当电流相同时，电压与电阻成正比，所以：＝＝m，
由图丙知，灯泡与电阻并联，各支路两端的电压相同，
当电压相同时，电流与电阻成反比，
所以：＝＝n，则＝，
由图象甲可知，灯丝的实际功率随电压的增大而增大，灯丝的温度也随之升高，其电阻增大，而乙图中灯泡两端电压比丙图中小，即：U1＜U，所以RL乙＜RL丙，
所以：＜，则m＜，即mn＜1，故B正确，CD错误；
由图象可知，在电流相同时，灯泡的电压较大，即U1＞U2，则U1：U2＝m＞1，
由前面的解答可知1＜m＜，则可得n＜1，
比较可知m＞n，故A错误。
故选：B。
10．（2021秋 杨浦区期末）在如图（a）、（b）所示电路中，电源电压相同且不变，电路元件均完好，无论开关S1、S2同时断开，还是同时闭合，观察到电流表A1与电流表A2示数始终相同。关于电阻R1、R2、R3的判断，以下列式中正确的是（ ）
A．R3＝R1+R2 B．R2＝R1+R3 C．R1＞R2＞R3 D．R3＞R1＞R2
【解答】解：开关S1、S2同时断开，a图中为R1的简单电路，电流表A1测量电路电流，
根据欧姆定律可知电流表示数为I1＝，
b图中为R2、R3串联的电流，电流表测量电路电流，
根据欧姆定律可知电流表示数为I2＝，则＝，
则R1＝R2+R3，即：R1＞R2，R1＞R3；
开关S1、S2同时闭合，a图中为R1、R2并联的电路，电流表A1测量干路电流，
根据欧姆定律可知电流表示数为I1′＝+，
b图中R2被短路，电路为R3的简单电路，电流表测量电路电流，
根据欧姆定律可知电流表示数为I2′＝，则+＝，即+＝，
故R1、R2并联之后的总电阻等于R3，根据电阻并联的特点可知R3＜R1，R3＜R2；
综上可知：R1＞R2＞R3。
故选：C。
11．（2021秋 凉山州期末）三个电阻并联后接到某电源上，已知R1：R2：R3＝1：2：3，则通过它们的电流之比I1：I2：I3为（ ）
A．6：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．3：2：1
【解答】解：三个电阻并联后接到某电源上，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过它们的电流之比为I1：I2：I3＝：：＝：：＝6：3：2。
故选：A。
12．（2022 福州一模）如图所示是小成测量未知电阻Rx的实验电路图，电源两端电压不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当开关S、S1闭合，开关S2断开时，电流表示数为I1；当开关S、S2闭合，开关S1断开时，电流表示数为I2．则下列四个选项中，Rx的表达式正确的是（ ）
A．Rx＝ B．Rx＝
C．Rx＝ D．Rx＝R0
【解答】解：由电路图可知，当开关S、S1闭合，开关S2断开时，R0与Rx并联，电流表测R0支路的电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝可得，电源的电压：
U＝I1R0，
当开关S、S2闭合，开关S1断开时，R0与Rx并联，电流表测干路电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过Rx的电流：
Ix＝I2﹣I1，
则Rx的阻值：
Rx＝＝。
故选：A。
如图所示，电源电压保持不变，若在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S1、S2，测得U甲：U乙＝4：3；若只断开开关S2拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，则此时，I甲：I乙＝ 。
【解答】解：由电路图可知，甲、乙同时为电压表，闭合开关S1、S2时，两电阻串联，电压表甲测R1两端电压，电压表乙测R2两端电压；
通过两电阻的电流I相同，由I＝可知，两电阻阻值之比：＝＝＝，
两电表都是电流表，只断开开关S2，两电阻并联，电流表甲测R2的电流，乙测R1的电流，
两电阻并联，它们两端的电压U相等，通过两电表的电流之比：＝＝＝。
故答案为：4：3。
14．如图所示是小文设计的测量电阻Rx的电路，R0为已知阻值的电阻，电源两端的电压保持不变。当S闭合，S1断开时，电流表的示数为I；当S、S1都闭合时，电流表示数为I1．请写出Rx的表达式Rx＝ 。
【解答】解：由电路图可知，当S闭合，S1断开时，电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，
由I＝可得，电源的电压：
U＝IR0；
当S、S1都闭合时，R0与Rx并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R0的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过Rx的电流：Ix＝I1﹣I，
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，Rx的阻值：Rx＝＝。
故答案为：。
15．如右图所示，电源电压U保持不变，定值电阻阻值为R0，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R．若要使电路中的电流变为原来的1/2，则滑动变阻器连入电路的电阻应是 。（用R0和R表示）
【解答】解：定值电阻R0与滑动变阻器串联，开始时电路中的电流为I＝，
当电路中的电流变为原来的1/2，设此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R′，此时电流为I′，即I′＝∵＝＝∴＝整理得：R′＝2R+R0。
故答案为：2R+R0字母推导类
1．如图所示，电源两端的电压保持不变，R0为定值电阻。将滑动变阻器的滑片P置于最右端，闭合开关S．移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1．继续移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值减小为，此时电压表的示数增大到2U1，电流表的示数变为I2．则（ ）
A．2I2＝I1
B．R0：R1＝1：4
C．当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，电压表的示数为3U1
D．当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，电压表的示数为3U1
2．在如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，电流表A的示数用I表示，定值电阻和滑动变阻器的阻值分别用R1、R2表示。当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法一定正确的是（ ）
A．U1与U2的差值与U2的比值始终大于1
B．U1与U2的差值与U2的比值始终等于1
C．U1与U2的差值跟I与R1乘积的比值始终等于1
D．U1与U2的差值跟I与R1乘积的比值始终大于1
3．（2022春 泉州月考）如图，电源电压恒定不变，R0为定值电阻。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻值为R1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1。继续移动滑动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值变为R1，此时电压表的示数增大为2U1，电流表的示数变为I2。则（ ）
A．I1＝2I2
B．R0：R1＝2：3
C．电源电压为4U1
D．滑片P滑到b端时，电压表的示数为4U1
4．（2022 福州一模）如图所示电路中，电源电压不变，R1和R2为定值电阻，且R1＞R2。闭合开关，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，R1、R2和R3两端电压变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2和ΔU3则以下关系正确的是（ ）
A．ΔU1＜ΔU2＜ΔU3 B．ΔU3＞ΔU1＞ΔU2
C．ΔU1＝ΔU2+ΔU3 D．ΔU2＝ΔU1+ΔU3
5．（2021秋 周村区期末）如图所示电路，电阻R1＜R2。开关S闭合后，电阻R1、R2两端的电压分别为U1、U2，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，下列判断正确的是（ ）
A．U1＜U2 B．U1＝U2 C．I1＜I2 D．I1＝I2
6．（2021秋 招远市期末）如图所示，滑动变阻器的滑片P在ab中点时，连入电器中的阻值为R。只闭合S1时，R两端电压与R1两端电压之比为1：2，只闭合S2时，R两端电压与R2两端电压之比为1：4，则（ ）
A．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：2
B．当滑片P移动到a端时，闭合S1、S2，通过R1与R2的电流之比是1：1
C．当滑片P移动到b端时，只闭合S1，滑动变阻器两端电压与R1两端电压之比是1：1
D．当滑片P移动到b端时，只闭合S2，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之比是2：1
7．（2021秋 和平区期末）在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当①、②都是电压表时，闭合开关S1和S2，①表的示数与②表的示数的比值为m；当①、②都是电流表时，闭合开关S1，断开开关S2，①表的示数与②表的示数的比值为n；下列关于m、n的关系说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋 石景山区期末）如图所示，甲、乙两图中电源两端电压相同，且各定值电阻的阻值相等。其中，甲图中电流表的示数为I甲，电压表的示数为U甲；乙图中电流表的示数为I乙，电压表的示数为U乙。当开关都闭合时，下列判断正确的是（ ）
A．I甲＝I乙，U甲＝U乙 B．I乙＝2I甲，U甲＝U乙
C．I甲＝I乙，U乙＝2U甲 D．I乙＝2I甲，U乙＝2U甲
（2021秋 南安市期末）如图所示，甲图是灯泡L和定值电阻R的I﹣U图象，将L和R先后以乙图和丙图两种方式连在同一电源上，若乙图中U1：U2＝m，丙图中I1：I2＝n，则下述正确的是（ ）
A．m＝n B．mn＜1 C．mn＝1 D．mn＞1
10．（2021秋 杨浦区期末）在如图（a）、（b）所示电路中，电源电压相同且不变，电路元件均完好，无论开关S1、S2同时断开，还是同时闭合，观察到电流表A1与电流表A2示数始终相同。关于电阻R1、R2、R3的判断，以下列式中正确的是（ ）
A．R3＝R1+R2 B．R2＝R1+R3 C．R1＞R2＞R3 D．R3＞R1＞R2
11．（2021秋 凉山州期末）三个电阻并联后接到某电源上，已知R1：R2：R3＝1：2：3，则通过它们的电流之比I1：I2：I3为（ ）
A．6：3：2 B．2：3：6 C．1：2：3 D．3：2：1
12．（2022 福州一模）如图所示是小成测量未知电阻Rx的实验电路图，电源两端电压不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当开关S、S1闭合，开关S2断开时，电流表示数为I1；当开关S、S2闭合，开关S1断开时，电流表示数为I2．则下列四个选项中，Rx的表达式正确的是（ ）
A．Rx＝ B．Rx＝
C．Rx＝ D．Rx＝R0
如图所示，电源电压保持不变，若在甲、乙两处分别接入电压表，闭合开关S1、S2，测得U甲：U乙＝4：3；若只断开开关S2拆去电压表，并在甲、乙两处分别接入电流表，则此时，I甲：I乙＝ 。
14．如图所示是小文设计的测量电阻Rx的电路，R0为已知阻值的电阻，电源两端的电压保持不变。当S闭合，S1断开时，电流表的示数为I；当S、S1都闭合时，电流表示数为I1．请写出Rx的表达式Rx＝ 。
15．如右图所示，电源电压U保持不变，定值电阻阻值为R0，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R．若要使电路中的电流变为原来的1/2，则滑动变阻器连入电路的电阻应是 。（用R0和R表示）
