(共23张PPT)
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
第二十六章 反比例函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.在实际问题中建立反比例函数模型
2.反比例函数的定义
3.确定反比例函数的解析式
新知导入
试一试：根据刚刚所学知识，完成下面内容。
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱体中，水面高度为______cm；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为______.
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为______；长方形的面积为S，长为a，则宽为______.
7
10
a
S
想一想：
这些变量之间存在怎样的关系？
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
课程讲授
1
在实际问题中建立反比例函数模型
1
在实际问题中建立反比例函数模型
问题1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
课程讲授
问题1：甲地与乙地相距约100千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/时）的函数解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
1
在实际问题中建立反比例函数模型
B
课程讲授
2
反比例函数的定义
问题1：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.
都具有 的形式，其中 是常数．
共同点：
分式
分子
具有y=_____的形式
x
k
课程讲授
2
反比例函数的定义
定义：一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
想一想：
根据我们学习过的分式，还能用哪些形式表示反比例函数？
课程讲授
2
反比例函数的定义
反比例函数的几种表现形式：(注意 k ≠ 0)
课程讲授
2
反比例函数的定义
练一练：下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.
B.
C.y=3x
D.y=x2
B
课程讲授
3
确定反比例函数的解析式
例 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
x
k
y=
课程讲授
3
确定反比例函数的解析式
解：（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
x
k
y=
解得 k =12.
因此
（2）把 x=4 代入 ，得
课程讲授
3
确定反比例函数的解析式
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
课程讲授
3
确定反比例函数的解析式
练一练：已知反比例函数 ，当x=2时，y= ，那么k等于（ ）
A.1
B.-1
C.-4
D.
B
随堂练习
1.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京和张家口联合举行.北京某广告公司接到生产如图所示的宣传图8000幅的订单.设该广告公司每天生产x幅这种宣传图，生产的天数为y，则y关于x的函数解析式为（ ）
A.y=8000x
B.
C.
D.y=8000+x
C
随堂练习
2.在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A.x≠0
B.x＞0
C.x＜0
D.一切实数
A
随堂练习
3.反比例函数 中，k的值为（ ）
A.-3
B.2
C.
D.
D
随堂练习
4.下表为反比例函数中x与y的对应值，可得p的值为（ ）
A.3 B.1
C.-2 D.-6
D
随堂练习
6.如果y是z的正比例函数，x是z的反比例函数，且x≠0，那么y是x的___________函数.
5.若 是y关于x的反比例函数解析式，则n的值是___________.
2
反比例
随堂练习
7.已知反比例函数 ,当x=2时，y=-3.
（1）求反比例函数的解析式，并说出这个函数的比例系数；
（2）当x=-10时，求函数y的值；
（3）当y=6时,求自变量x的值.
（3）当y=6时，x=-1.
解：（1）∵当x=2时，y=-3，
∴k=2×（-3）=-6，
比例系数为-6.
∴反比例函数的解析式为y=- ，
x
6
（2）当x=-10时，y= .
5
3
随堂练习
8.设面积为20 cm2的平行四边形的一边长为a cm，这条边上的高为h cm.
（1）求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
（2）h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数；
（3）当a=25时，求这条边上的高h.
（2）是反比例函数，它的比例系数是20.
（3）当a=25时，这条边上的高h= = （cm）.
25
20
5
4
解：（1）h= （a＞0）.
a
20
课堂小结
反比例函数
建立反比例函数模型
反比例函数定义
求反比例函数解析式
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
x
k
y=
①设：设反比例函数解析式
②代：代入已知数据
③解：解得未知系数
④写：写出反比例函数解析式(共22张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时 反比例函数的图象和性质
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
知识要点
1.反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
2.反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1 ，y=2x-1的图象.
-1
-2
-3
9
3
6
1
2
3
y
O
x
y=2x2+1
课程讲授
1
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
问题1：画反比例函数y= 与y= 的图象.
x
6
x
12
提示：运用描点法绘制函数图象
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
… …
列表表示几组x与y的对应值如下
y=
x
6
y=
x
12
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
-1
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
1
0.5
-12
12
课程讲授
1
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
6
函数
所在象限
增减性
y=
x
6
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
课程讲授
1
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
12
函数
所在象限
增减性
第一、三象限
x>0时，y 随 x 的增大而减小
x<0时，y 随 x 的增大而减小
y=
x
12
课程讲授
1
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第_______象限它们与 x 轴、y 轴_________；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而______.
x
k
一、三
都不相交
减小
课程讲授
1
反比例函数y= （k＞0）的图象和性质
x
k
练一练：反比例函数y= 的图象大致是（ ）
x
2
D
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
问题1：画反比例函数y=- 与y=- 的图象.
x
6
x
12
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
… …
… …
列表表示几组x与y的对应值如下
y= -
x
6
y= -
x
12
0.5
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
1
2
3
4
6
-6
-4
-3
-2
-1
-0.5
12
-12
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
y= -
x
6
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
函数
所在象限
增减性
y= -
x
6
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y= -
x
12
函数
所在象限
增减性
y= -
x
12
第二、四象限
x>0时，y 随 x 的增大而增大
x<0时，y 随 x 的增大而增大
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
反比例函数y= （k <0）的图象和性质：
（1）由两条曲线组成，且分别位于第_______象限它们与 x 轴、y 轴_________；
（2）在每个象限内，y 随 x 的增大而______.
x
k
二、四
都不相交
增大
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
反比例函数y= 的图象和性质：
(1) 当 k > 0 时，双曲线的两支分别位于第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而______；
(2) 当 k < 0 时，双曲线的两支分别位于第________象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而______.
x
k
一、三
减小
增大
二、四
课程讲授
2
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
练一练：已知反比例函数y= ，当k=-4时，这个反比例函数的图象大致是（ ）
x
k
C
随堂练习
1.在函数y= 的图象上的点是（ ）
A.（-2，6）
B.（-2，-6）
C.（3，-4）
D.（-3，4）
x
12
B
随堂练习
2.已知反比例函数y= （x＜0），随着x值的增大，y值（ ）
A.不变
B.减小
C.增大
D.先减小后增大
x
2
B
随堂练习
3.在反比例函数y= 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.2020
B.0
C.2019
D.2018
x
2019-k
A
随堂练习
4.已知反比例函数y=- ，下列结论不正确的是（ ）
A.图象必经过点（-1，3）
B.若y＜0，则x＞0
C.图象在第二、四象限内
D.y随x的增大而增大
x
3
D
随堂练习
＜
一、三
5.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y= 图象上，则y1______y2；（填“＞”“＜”或“=”）
（2）若反比例函数y= 的图象经过点（-2,-5），则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第________象限.
x
k
随堂练习
6.如图是反比例函数y=- 在第四象限内的图象.
（1）当0＜x＜2时，y___________；
（2）当x＞2时，_______（3）当x取何值时，-2＜y＜-1
x
4
故当2＜x＜4时，-2＜y＜-1.
＜-2
-2
解：（3）当y=-1时，x=4；
当y=-2时，x=2.
结合图象，
随堂练习
8.已知函数y=(m-1)xm2-5的图象是位于第二、四象限的双曲线.
（1）求m的值；
（2）若点（-2,y1）,（-1，y2）,（1，y3）都在该双曲线上，试比较y1,y2,y3的大小.
则由图象可得y2＞y1＞y3.
解：（1）由题意，得
解得m=-2.
（2）画出草图如图所示，
m2-5=-1,
m-1＜0，
课堂小结
反比例函数的图象与性质
反比例函数y= （k>0）的图象和性质
x
k
函数图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
反比例函数y= （k<0）的图象和性质
x
k
函数图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.(共24张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时 反比例函数的图象和性质
的综合运用
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第二十六章 反比例函数
知识要点
1.用待定系数法求反比例函数的解析式
2.反比例函数中k的几何意义
3.反比例函数与一次函数的综合
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
在同一直角坐标系中，画出y= ，y=- 的图象.
x
4
x
4
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
y=
x
4
y= -
x
4
课程讲授
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限；
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
课程讲授
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).
(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个
函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为y= ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以点 A坐标满足y= ，即
x
k
x
k
解得 k =12.
所以反比例函数的解析式为y= .
x
12
因为点 B，C 的坐标都满足解析式y= ，而点 D的坐标不满足y= ，所以点 B，C 在这个函数y= 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.
x
12
x
12
x
12
课程讲授
1
用待定系数法求反比例函数的解析式
练一练：如果双曲线y= 经过点（3，-2），那么m的值是（ ）
A.6
B.-6
C.
D.1
x
m
B
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
例1 如图，它是反比例函数y= 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？
x
m-5
O
x
y
解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、三象限，或者第二、四象限.因为这个函数的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数的图象位于第一、三象限，所以
解得m＞5.
m－5＞0，
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
例1 如图，它是反比例函数y= 图象的一支. 根据图象，回答下列问题：
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
x
m-5
O
x
y
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
想一想：
在反比例函数y= （ k>0）的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，存在怎样的关系？
x
k
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
P
Q
S1
S2
S1=S2
=xP·yP
=k
S2
=xQ·yQ
=k
S1
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
想一想：
在反比例函数y= （ k<0）的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，存在怎样的关系？
x
k
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
-1
-2
-3
-4
5
1
-2
3
-4
-5
-1
2
-3
4
-5
1
2
3
4
5
y
O
x
P
Q
S1
S2
S1=S2
=-xP·(-yP)
=k
S2
=-xQ·(-yQ)
=k
S1
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
归纳：若点P是y= 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k
的关系是S矩形 AOBP=|k|.
x
k
课程讲授
2
反比例函数中k的几何意义
练一练：如图，A为反比例函数y=- 的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（ ）
A.16
B.8
C.4
D.2
x
4
D
课程讲授
3
反比例函数与一次函数的综合
问题1：在同一坐标系中，函数 y= 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
x
k1
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
k1 >0，k2 >0，b >0
k1 >0，k2 >0，b <0
课程讲授
3
反比例函数与一次函数的综合
问题1：在同一坐标系中，函数 y= 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？
x
k1
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
O
x
y
y=
x
k1
y= k2 x+b
k1 <0，k2 <0，b >0
k1 <0，k2 <0，b <0
课程讲授
3
反比例函数与一次函数的综合
练一练：已知一次函数y=2x-3与反比例函数y=- ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
x
2
D
随堂练习
1.已知反比例函数的图象经过点M（-1，2），则此反比例函数的解析式为__________.
2.如图是反比例函数y= 的图象的一支，根据图象可知另一支在第__________象限.若图象经过点（5,2），则m的值为__________.
m-7
x
x
2
y= -
17
三
随堂练习
3.如图，A,B两点在反比例函数y= （x＞0）的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则S1+S2=____________.
x
4
6
随堂练习
4.如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，3），则点B的坐标为___________.
x
k
（2，-3）
随堂练习
5.已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）.
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=11，试判断点B（-4，-3），C（-5，-2）是否在这个函数的图象上，并说明理由.
x
k-1
随堂练习
解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k-1=1×2，解得k=3.
∴k-1＜0，解得k＜1.
（3）点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.
（2）∵在函数y= 图象的每一分支上，y随x的增大而增大，
x
k-1
理由如下：
∵k=11，
∴k-1=10，
∴反比例函数的解析式为y= .
x
10
∵点B的坐标不满足y= ，
x
10
点C的坐标满足y= ,
x
10
∴点B不在函数y= 的图象上，点C在函数y= 的图象上.
x
10
x
10
随堂练习
6.如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于A，B两点，与反比例函数y2= 的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当x为何值时，y1＜y2 请直接写出x的取值范围.
x
k2
解：（1）一次函数的解析式为y1=x+2，
（2）x＜-4或0＜x＜2.
反比例函数的解析式为y2= .
x
8
课堂小结
反比例函数的图象和性质的综合运用
用待定系数法求反比例函数
反比例函数中k的几何意义
反比例函数与一次函数的综合
面积不变性S矩形 =|k|
判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负
反比例函数的图象和性质的综合运用
用待定系数法求反比例函数
反比例函数与一次函数的综合(共27张PPT)
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
26.2 实际问题与反比例函数
第二十六章 反比例函数
知识要点
1.实际问题与反比例函数
2.三角形的表示法
新知导入
试一试：根据刚刚找到的规律，在下图中画出类似的图形。取一团橡皮泥，将它搓成圆柱形长条，比一比，谁搓的长。
想一想：
你从发现了什么规律？
同样多的橡皮泥，搓的长条越细，得到的长度越长
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m)
有怎样的函数关系
解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd =104，
所以S 关于d 的函数解析式为
S =
d
104
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队
施工时应该向下掘进多深
解：把 S = 500 代入S = ，得
d
104
d
104
500=
解得d = 20（m）.
如果把储存室的底面积定为 500 m ，施工时应
向地下掘进 20 m 深.
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公
司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相
应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小
数点后两位)
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
解：根据题意，把 d =15 代入S = ，得
d
104
15
104
S =
解得S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m .
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：
吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸
载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨
提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
所以 v 关于 t 的函数解析式为
解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k =30×8=240，
v =
t
240
（2）把 t =5 代入 ，得
v =
t
240
v =
5
240
=48（吨/天），
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 对于函数 ，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.
v =
t
240
课程讲授
1
实际问题与反比例函数
练一练：某公司现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数解析式为（ ）
A.y=100x
B.y=
C.y= +100
D.y=100-x
x
100
2
x
B
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：
后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
阻力
动力
阻力臂
动力臂
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系 当动力臂为
1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
所以F 关于l 的函数解析式为
F=
l
600
当 l=1.5m 时，
F= =400（N）
1.5
600
对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，
此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.
F=
l
600
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
解：对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量.
F=
l
600
当F=400× =200 时，由200 = 得
l
600
2
1
对于函数 ，当 l ＞0 时，l 越大，F越小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.
F=
l
600
l= =3（m）
200
600
300－1.5 =1.5 （m）.
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系
U
~
R
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
P=
R
2202
①
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.
(2) 这个用电器功率的范围是多少
U
~
R
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小.
把电阻的最小值 R = 110 代入①式，得到功率的最大值
P= =440（W）
110
2202
把电阻的最大值 R = 220 代入①式，得到功率的最小值
P= =220（W）
220
2202
因此用电器功率的范围为220~440 W.
课程讲授
2
反比例函数与学科综合
练一练：某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例.如图是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）
A.I=
B.I=
C.I=
D.I=-
R
2
R
3
R
6
R
6
C
随堂练习
1.已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是( )
C
随堂练习
2.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，数据如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
A.y=3000x B.y=6000x
C.y= D.y=
x
3000
x
6000
D
随堂练习
3.如图是一蓄水池每小时排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用时间t（h）之间函数关系的图象，若要5小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为_________m3.
9.6
随堂练习
4.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5 m3时，它的密度ρ=1.98 kg/m3.则：
（1）ρ与V的函数解析式为__________________;
（2）当V=9 m3时，二氧化碳的密度ρ=____________.
1.1 kg/m3
ρ= （V>0）
V
9.9
随堂练习
5.将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系s= （k是常数，k≠0）.已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米.
（1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
a
k
随堂练习
答：该轿车可以行驶875千米.
解：（1）由题意，得
a=0.1时，s=700，
k=70，
（2）当a=0.08时，
s= =875.
0.08
70
∴函数解析式为s= .
a
70
代入s= 中，得
a
k
随堂练习
6.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200 N和0.5米，设动力为F，动力臂为l.
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
（2）小刚选取了动力臂为2米的撬棍，你能得出他撬动石头至少需要多大的力吗？
故撬动石头至少需要300 N的力.
解：（1）动力F与动力臂l的函数解析式为
F= （l >0）.
l
600
（2）当l=2米时，F=300 N，
课堂小结
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
反比例函数与学科综合
解题过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
“杠杆原理”：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
与电学的综合：
P=
R
U2
I=
R
U
与力学的综合：
P=
S
F(共20张PPT)
章末复习与小结
第二十六章 反比例函数
专题选讲
知识网络
重难突破
课后习题
知识网络
现实世界中的反比例关系
抽象
归纳
反比例函数
x
k
y=
的图象和性质
x
k
y=
实际应用
方法专题12 反比例函数的综合解题技巧 P110
本章专题索引
专题选讲
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型一 巧用 中k的几何意义
例 反比例函数 的图象如图所示，P，Q为任意两点，S△OAP记为S1，S△OBQ记为S2，则（ ）
A.S1=S2
B.S1＞S2
C.S1＜S2
D.无法判断
A
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型一 巧用 中k的几何意义
运用反比例函数y= 中k的几何意义解决问题时，常用公式S三角形= |k|和S矩形=|k|.
方法归纳
2
1
x
k
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型一 巧用 中k的几何意义
练一练：如图是双曲线y1,y2在第一象限的图象，y1= ，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C.若S△AOB=1，则双曲线y2的解析式为__________.
x
4
y2=
x
6
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+b
例 如图，已知A（-4， ），B（-1，2）是一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2= （m≠0，x＜0）的图象的两个交点.若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A.x＜-4
B.-4＜x＜-1
C.x＜-4或x＞-1
D.x＜-1
2
1
x
m
B
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型二 数形结合看反比例函数 和一次函数y=kx+b
练一练：已知反比例函数y= 的图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（ ）
x
kb
C
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型三 运用整体思想求代数式的值
例 （1）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab=___________；
（2）若函数y= 的图象与函数y=x-2的图象的一个交点坐标为（a，b），则 的值为__________；
（3）若点A（a，b）是直线y=x-2与双曲线y= 的交点，则a2b-ab2=____________.
x
4
x
1
x
2
8
2
-2
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型三 运用整体思想求代数式的值
若点P（m,n）在反比例函数y= 的图象上，则mn=k；若点P在一次函数y=kx+b的图象上，则km+b=n.可将所求代数式适当变形，整体代入求值.
方法归纳
x
k
专题选讲—— 反比例函数的综合解题技巧
类型三 运用整体思想求代数式的值
练一练：已知点P（m，n）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=- 上，则m2+n2的值为__________.
x
1
6
专题选讲——反比例函数的综合解题技巧
类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题
例 如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y=- 在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（ ）
A.12
B.10
C.8
D.6
x
8
C
专题选讲——反比例函数的综合解题技巧
类型四 根据特殊四边形的性质解决反比例函数问题
练一练：如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C的坐标为（8，6），M为BC的中点，反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是__________.
x
k
5
重难突破
反比例函数的图象和性质
1
B
例1 若点A（x1,-6），B（x2,-2）,C（x3,2）在反比例函数y= 的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（ ）
A.x1＜x2＜x3
B.x2＜x1＜x3
C.x2＜x3＜x1
D.x3＜x2＜x1
12
x
重难突破
反比例函数中k的几何意义
2
例2 如图，已知点A是反比例函数y= 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B交反比例函数y= 的图象于点C，连接OA，OC，则△OAC的面积为( )
A.2
B.3
C.6
D.8
8
x
2
x
B
重难突破
反比例函数中k的几何意义
2
【变式训练】如图，点A是反比例函数y=- （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B,C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）
A.1
B.3
C.6
D.12
6
x
B
重难突破
反比例函数与一次函数综合
3
例3 （8分）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴、y轴相交于点A，B,与反比例函数y2=（k2≠0）的图象相交于点C（-4，-2），D（2，4）.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当x为何值时，y1＞0
（3）当x为何值时，y1＜y2
请直接写出x的取值范围.
k2
x
重难突破
反比例函数与一次函数综合
3
（1分）
（2分）
（3分）
（4分）
解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（-4,-2）,D（2,4）,
-4k1+b=-2,
2k1+b=4,
∴
解得
k1=1,
b=2.
∴一次函数的解析式为y1=x+2.
∵反比例函数y2= 的图象经过点D（2，4），
k2
x
k2
2
∴4＝ ,解得k2=8.
∴反比例函数的解析式为y2= .
8
x
重难突破
反比例函数与一次函数综合
3
（3）x＜-4或0＜x＜2.
（6分）
（8分）
（2）由y1＞0，
得x+2＞0，
∴x＞-2.
课后习题
综合训练：第二十三章 旋转 P115
综合检测：第二十六章 反比例函数 P199（活页）
