人教版数学七年级下册 5.3.1 平行线的性质 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.
重点难点：
1.分清平行线的性质和判定；已知平行用性质，要证平行用判定．
2.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明.
学习目标：
情景导入
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学行线的性质.
类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系.
如图，画两条平行线a∥b ，然后，画一条截线c 与这两条平行线相交.
a
b
c
1
3
2
4
5
7
6
8
知识点一 两直线平行，同位角相等
知识精讲
度量所形成的八个角的度数，把结果填入下表：
∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
一般地，平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
几何语言:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
针对练习
1. 如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝ .
2.如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于 ( )
A. 30° B. 35°
C. 40° D. 50°
70°
C
n
m
2
1
3.如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？
知识点二 两直线平行，内错角相等
如图，已知a∥b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
c
3
解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
这样，我们就得到了平行线的另一个性质：
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
几何语言:
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等）
知识点三 两直线平行，同旁内角相等
如图,已知a∥b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解: ∵a∥b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）,
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
这样，我们就得到了平行线的另一个性质：
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
几何语言:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
2
a
c
4
1.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
针对练习
知识点四 平行线性质和判定的综合应用
证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴ ∠A+∠B＝180°
（ ）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（ ）
两直线平行，同旁内角互补
同旁内角互补，两直线平行
如图，已知：AD ∥ BC, ∠AEF = ∠B,求证：AD ∥EF.
复习回顾
两直线平行
1、同位角相等
2、内错角相等
3、同旁内角互补
平行线的判定方法:
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿（　　　　　 　 　）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿（　　 　　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
角的关系
线的关系
思考：
条件和结论反过来，成立吗？
条件是____、 结论是____？(角/线的关系)
判定
由“角”定“线”
条件： a∥b，探索同位角的关系
1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
发现： ________________________
同位角相等
探究一
1. 任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等（ ）
2. 任意一条直线去截两条不平行的直线a、b所得的同位角都相等（ ）
发现性质：
两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.
平行
相等
思考判断
平行线的性质1：
结论
两条_____线被第三条直线所截，同位角_______.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
b
1
2
a
平行
相等
两直线平行，同位角相等.
判定：任意两条线被第三条直线所截，同位角都相等吗？（ ）
猜想：两直线平行，内错角_____,同旁内角_____
相等
互补
性质发现
如图：已知a//b,那么 2与 3相等吗？
利用平行线的性质1，说明理由
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
探究二
b
1
2
a
c
3
平行线的性质2：
结论
两条_____线被第三条直线所截，内错角_______.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
平行
相等
两直线平行，内错角相等.
判定：任意两条线被第三条直线所截，内错角都相等吗？（ ）
b
1
2
a
c
3
性质发现
解： ∵a//b （已知）,
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？利用平行线的性质1 ，说明理由
b
1
2
a
c
4
∴ 1= 2（两直线平行，
同位角相等）.
∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
探究三
平行线的性质3：
结论
两条_____线被第三条直线所截，同旁内角_______.
∴ 2+ 4=180°
∵a∥b,
简写为：_______________________
符号语言:
平行
互补
两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
性质发现
快速口答：当a∥b时 ,∠1 与∠2有什么关系 依据？
a
b
1
2
a
b
1
2
b
a
1
2
（1） （2） （3）
（1） 1+ 2=180°
两直线平行，同旁内角互补.
（2） 1= 2
两直线平行，内错角相等.
（3） 1= 2
两直线平行，同位角相等.
平行线的性质：
由______,定_____
线
角
a
b
c
1
2
3
4
50°
两直线平行，同位角相等.
50°
两直线平行，内错角相等.
130°
两直线平行，同旁内角互补.
变式1:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= 47（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴a∥b( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
c
1
2
3
4
a
b
d
两直线平行，同位角相等
同位角相等,两直线平行
已知
已知
A
B
C
D
115°
100°
变式2:如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
解:∵AD∥BC
∴∠A和∠B互补（两直线平行，同旁内角互补）
∠D和∠C互补（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠A=115°，∠D=100°
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°
即梯形另外两个角的度数是：65°，80°。
5.如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,
∠B = 600.
①求∠C的度数;
②由已知条件能否求得∠A的度数
A
B
C
D
解: ① ∵ AB∥CD(已知),
∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠C = 1800 -∠B =1200
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
施展你的才能
B
变式
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
2.线的关系
角的关系
判定
性质
平行线的性质和平行线的判定方法的 区 别 与 联 系
小结
1.平行线的性质
平行线的性质：
由“____”定“____”
由“____”定“____”
3.平行线的判定：
线
角
角
线
（ ）
（ ）