7.8实数 同步练习(含解析)

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7.8实数同步练习青岛版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
在实数，，，中，最小的实数是
A. B. C. D.
实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是
A. B. C. D.
实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A. B. C. D.
如果实数，且在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是
A. B.
C. D.
下列说法正确的是
A. 是分数 B. 互为相反数的数的立方根也互为相反数
C. 的系数是 D. 的平方根是
如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是和，那么矩形内阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
实数、在数轴上的位置如图：则化简的结果是
A. B. C. D.
在实数，，，中，其中最小的实数是
A. B. C. D.
如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为
A. B. C. D.
若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
的相反数是______，绝对值是______．
计算：______．
对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：例如若，且，则的值为______．
若，，，则，，的大小关系为______用“”号连接
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
已知的平方根是，的立方根是，求的立方根．
对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．
求的值；
若，，求的值．
实数、在数轴上对应点、的位置如图，化简：．
计算：；
已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
实数，，，中，．
故个实数中最小的实数是：．
故选：．
直接利用实数比较大小的方法得出答案．
此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知，，化简即可解答．
【解答】
解：由数轴可知，，
，，，
故选：．
3.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．先由数轴可得，，且，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：，，
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选D．

4.【答案】
【解析】解：由被开方数越大算术平方根越大，得
，得
，
故选：．
根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：、不是分数，故不符合题意；
B、互为相反数的数的立方根也互为相反数，故符合题意；
C、的系数是，故不符合题意；
D、的平方根是，故不符合题意；
故选：．
根据实数的概念，单项式的系数，平方根的性质判断即可．
本题考查了实数，单项式，平方根，熟练掌握各概念是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：矩形内阴影部分的面积是
．
故选：．
根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为，，所以矩形的面积是为，即可求得矩形内阴影部分的面积．
考查了实数的运算，本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．
7.【答案】
【解析】解：根据图示，可得：，
故选：．
根据图示，可得：，据此求出化简的结果是多少即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，绝对值、算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
8.【答案】
【解析】解：，
在实数，，，中，其中最小的实数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，
，，，
，
，
点表示数为：，
故选：．
根据题意，利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的长，进而可以得到点表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：、，
，结论A正确；
B、，，
，结论B错误；
C、，，
，结论C错误；
D、，，
结论D错误．
故选：．
观察数轴，找出、、、四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的相反数是：，
绝对值是：．
故答案为：，．
直接利用相反数的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了相反数以及绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：根据题中的新定义得：，
得：．
故答案为：．
利用题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14.【答案】
【解析】解：，，，
．
故答案为：．
利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．
15.【答案】解：的平方根是，
，
，
又的立方根是，
，
，
，
，
的立方根为：．
【解析】直接利用平方根的性质得出的值，再利用立方根的定义得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确把握平方根以及立方根的定义是解题关键．
16.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；
根据题中的新定义化简得：
得：，
则．
【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：由图可知，，且，
所以，，
所以，
．
【解析】根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后利用算术平方根和绝对值的性质解答即可．
本题考查了实数与数轴，准确识图判断出、的正负情况是解题的关键．
18.【答案】解：
的平方根是，
，
解得；
的平方根是，
，
，
解得，
，
的平方根是：．
【解析】首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少，即可求出的平方根是多少．
此题主要考查了实数的运算，以及平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
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