中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 图形的平移与旋转
【基础评测】
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8．在平面直角坐标系中，与点 （﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
9．观察下面的图案，在A,B,C,D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
10．下列图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
11．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
12．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）
13．下列现象属于平移的是（ ）
A．投影仪将图片投影转换到屏幕上 B．水平运输带上砖块的运动
C．把打开的课本合上 D．卫星绕地球运动
14．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．下列四个标志图中，是中心对称图形的是 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
16．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
17．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)
18．已知点P关于原点的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
19．如图中，是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
20．下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
21．下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22．下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
23．如图，在中，，，点、分别为、上的点，且．将绕点逆时针旋转至点、、在同一条直线上，连接、．下列结论：①的旋转角为120°；②；③；④．其中正确的有（ ）21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
24．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．34° B．36° C．72° D．46°
25．如图，在正方形网格中 ( http: / / www.21cnjy.com )，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）
26．如图，正方形ABCD的顶点A(1，1) ( http: / / www.21cnjy.com )，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
27．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
28．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
29．下列图中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / )
B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / )
D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
30．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
31．现有一条长方形硬纸板（其中心有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小孔）和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．要让风车能在风口处平稳旋转，风车必须做成中心对称图形，且不是轴对称图形．下列粘贴方法正确的是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．
B．
C．
D．
32．如图，已知两个全等直角三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C交AD于点E,A’B’分别交AD,AC于点F、G,则旋转后的图中全等三角形共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
34．下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
35．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
36．已知点A的坐标为(1，3)，点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（ ）2·1·c·n·j·y
A．(5，3) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，﹣1) D．(0，﹣1)
37．在平面直角坐标系中，点m（1，-2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）
38．将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（ ）
A． B． C． D．
39．如图，将△ABC绕点C按逆时针方 ( http: / / www.21cnjy.com )向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（ ）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．63° B．58° C．54° D．52°
40．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
41．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为_________．21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
42．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
43．如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上， ，则的度数为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
44．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
45．如图，将RtABC(∠BAC=65 )绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
三、解答题
46．如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
47．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；
（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；
（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
48．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
49．已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．
(1) 是怎样平移的；
(2)求点的坐标．
50．如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）成立吗？请说理由
（2）求的度数；
51．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点对称的；
（3）线段的长度为______．
52．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
53．如图，在平面直角坐标系中，，，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在坐标系中画出点C并求出点C的坐标；
（2）求的面积．
54．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
（3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可）
55．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
（2）请以点为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标．
（3）求的面积．
56．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．21*cnjy*com
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
57．如图，在△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠B=30°，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
58．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
59．已知点，把点K向右平移5个单位得到点．
（1）写出点的坐标；
（2）如果点K和关于y轴对称，求a的值．
60．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 图形的平移与旋转
【基础评测】
一、单选题
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． D．
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对 ( http: / / www.21cnjy.com )称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．21cnjy.com
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
3．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
解：与点P（-1，）关于原点对称的点的坐标是（1，-）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别． ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．21教育名师原创作品
5．将点先向左平移3个单位所得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．
【详解】
解：点（3，2）向左平移3个单位后所得点的坐标为（3-3，2），
即（0，2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．
6．以下关于新型冠状病毒（2019-nCoV）的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合；
C、是中心对称图形，故此选项符合；
D、不是中心对称图形，故此选项不符合；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【出处：21教育名师】
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
8．在平面直角坐标系中，与点 （﹣1，2）关于原点中心对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【答案】A
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（x，y），可以直接写出答案．
【详解】
解：根据题意，
点（1，2）关于原点对称的点的坐标是：（1，2），
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
9．观察下面的图案，在A,B,C,D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的特点即可得出答案．
【详解】
解：A、对应点的连线相交 ( http: / / www.21cnjy.com )，不能通过平移得到，不符合题意；
B、可通过平移得到，符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
10．下列图标中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后 ( http: / / www.21cnjy.com )的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意 ( http: / / www.21cnjy.com )；
B、是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
11．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据中心对称图形及轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】
A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟记中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．
12．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（0，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣3）
【答案】B
【分析】
根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．
【详解】
解：∵点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，
∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，
解得x＝0，y＝﹣3，
所以，点A的坐标是（0，﹣3）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标平移变化规律；明白向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加是关键．
13．下列现象属于平移的是（ ）
A．投影仪将图片投影转换到屏幕上 B．水平运输带上砖块的运动
C．把打开的课本合上 D．卫星绕地球运动
【答案】B
【分析】
根据平移的定义即可做出判断．
【详解】
A. 投影仪将图片投影转换到屏幕上，不属于平移，故该选项错误；
B. 水平运输带上砖块的运动，属于平移，故该选项正确；
C. 把打开的课本合上，不属于平移，故该选项错误；
D. 卫星绕地球运动，不属于平移，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．【来源：21cnj*y.co*m】
14．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴对称图形，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．下列四个标志图中，是中心对称图形的是 （ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
16．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形定义即可判断．
【详解】
A：平行四边形是中心对称图形；
B：将等边三角形绕其中心旋转120 才能跟原来图形重合，故它不是中心对称图形；
C：圆和其内接正方形组成的图形是中心对称图形；
D：矩形是中心对称图形．
故选：B
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义，要熟悉一些常见的中心对称图形，判断的依据是要旋转180 后能与原来图形重合，这样的图形才是中心对称图形．
17．将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（ ）
A．(-5，-7) B．(-5，1) C．(1，1) D．(1，-7)
【答案】B
【分析】
首先将点的横坐标减3，再将点的纵坐标加4，即为点的坐标．
【详解】
由题意得，点的横坐标为，，
点的纵坐标为，，
所以点的坐标为(-5，1)，
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律是解答本题的关键．
18．已知点P关于原点的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都是互为相反数关系可得答案．
【详解】
解：∵点P关于原点的对称点为P1（3，-1），
∴点P的坐标为：（-3，1）．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
19．如图中，是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是中心对称图形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
20．下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旎转180°，旎转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
21．下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．21·世纪*教育网
【详解】
第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，
第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，
∴中心对称图形有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
22．下列命题中，错误的是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
【答案】D
【分析】
逐一进行判断即可．
【详解】
A. 三角形两边之和大于第三边，说法正确，故不符合题意；
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，说法正确，故不符合题意；
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分，说法正确，故不符合题意；
D. 等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项说法错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三角形的相关性质，掌握三角形三边关系，角平分线的性质，中线的性质和轴对称图形，中心对称图形的概念是关键．www-2-1-cnjy-com
23．如图，在中，，，点、分别为、上的点，且．将绕点逆时针旋转至点、、在同一条直线上，连接、．下列结论：①的旋转角为120°；②；③；④．其中正确的有（ ）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．②③ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】B
【分析】
由旋转的性质可得∠BAD=∠CAE，进而可证△ADB≌△AEC，然后根据全等三角形的性质可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得∠BAD=∠CAE，
∵，，
∴，
∴，
∵点、、在同一条直线上，
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴的旋转角为60°；故①错误；
∵，
∴，
∴AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵，∠BAD=∠CAE=60°，
∴，故④正确；
∴正确的有②③④；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
24．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．34° B．36° C．72° D．46°
【答案】B
【分析】
根据旋转的性质可得，进而可得，然后可得，最后问题可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
25．如图，在正方形网格中，点A ( http: / / www.21cnjy.com )的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．（1，2） B．（2，1） C．（3，1） D．（5，4）
【答案】B
【分析】
画出平面直角坐标系，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：平面直角坐标系如图所示，作AC、BD的垂直平分线交于点E，旋转中心是E点，E（2，1）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
26．如图，正方形ABCD的顶点A(1， ( http: / / www.21cnjy.com )1)，B(3， 1)，规定把正方形ABCD“先沿x轴进行翻折， 再向左平称1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．(-2018，3) B．(-2018，-3) C．(-2019，3) D．(-2019， -3)
【答案】B
【分析】
依题意，利用正方形的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )可得点C的坐标；一次变换即点C的横坐标向左移一个单位；又翻折次数为奇数时点C的纵坐标为：-3，翻折次数为偶数时点C的纵坐标为：3；即可；21·cn·jy·com
【详解】
由题知，∵、，又ABCD为正方形；∴点；
又规定沿轴翻折一次，然后向左平移一个单位即为一次变换；
通过观察可得：翻折数为奇数时C的纵坐标为：-3，翻折数为偶数时C的纵坐标为：3；
又为奇数，∴点C的纵坐标为：；
翻折一次向左平移一个单位，翻折2021次即为：；
∴点；
故选：B
【点睛】
本题考查正方形、翻折、平移的性质，关键在对点的坐标分类求解；
27．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【分析】
根据中心对称图形的特征进行判断即可．
【详解】
解：根据中心对称图形的定义，一个图形绕着某个点旋转180°，旋转后的图形能与原来的图形重合，可判断D选项是中心对称图形，21*cnjy*com
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的识别，解题关键是明确中心对称图形的定义，准确识图．
28．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转后得到的（点B的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用旋转的性质得到，继而得到为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解得，再由角的和差求得，即，最后根据三角形内角和解题即可．
【详解】
∵绕点A顺时针旋转后得到的，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．下列图中既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / )D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形及轴对称图形的概念可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念是解题的关键．
30．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【分析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念作答．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．
31．现有一条长方形硬纸板（其中心有一 ( http: / / www.21cnjy.com )个小孔）和两张全等的长方形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．要让风车能在风口处平稳旋转，风车必须做成中心对称图形，且不是轴对称图形．下列粘贴方法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C．D．
【答案】A
【分析】
根据中心对称图形的性质，进行排查即可．
【详解】
解：A．是中心对称图形，绕着小孔平稳旋转，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．符合题意；
B．既是中心对称又是轴对称，不符合题意；
C．只是轴对称图形，不能绕小孔旋转，不符合题意；
D．只是轴对称图形，不能绕小孔旋转，不符合题意；
故选择：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形及其性质，掌握中心对称图形及其性质是解题关键．
32．如图，已知两个全等直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形的直角顶点及一条直角边分别重合，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，其中A’C交AD于点E,A’B’分别交AD,AC于点F、G,则旋转后的图中全等三角形共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【分析】
根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
【详解】
解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，
△ACE≌△A′CG，共4对．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的旋转和三角形全等的判定方法，判 ( http: / / www.21cnjy.com )定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，难度不大．
33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图 ( http: / / www.21cnjy.com )形，故本选项不合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
34．下列围形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．
【详解】
解：A选项的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称 ( http: / / www.21cnjy.com )图形的知识，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
35．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D．
【答案】C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形与中心 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
36．已知点A的坐标为(1，3)，点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则点A的对应点的坐标为（ ）
A．(5，3) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，﹣1) D．(0，﹣1)
【答案】D
【分析】
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
解：点A（1，3）向左平移1个单位，再向下平移4个单位所得的对应点的坐标为（1﹣1，3﹣4），即对应点的坐标是（0，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化，解题关键是要掌握平移中点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
37．在平面直角坐标系中，点m（1，-2）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）
【答案】C
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【详解】
解：点(1，－2)关于原点对称的点的坐标为（－1， 2），
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
38．将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据坐标平移变化规律求解即可．
【详解】
将点，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，则平移后得到点为（-2+4,6-4），即（2,2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了平移坐标变化规律，解题关键是熟记坐标平移变化规律．
39．如图，将△ABC绕点 ( http: / / www.21cnjy.com )C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A=33°，∠B=30°，则∠ACE的大小是（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．63° B．58° C．54° D．52°
【答案】C
【分析】
先根据三角形的外角性质求出，再由绕点C按逆时针方向旋转得到，从而得到，证明，再利用平角为即可．
【详解】
解：∵， ，
∴，
∵绕点C按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴∠ACB=∠DCE，
∴，
∴，
∴
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得．
40．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【分析】
根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．21教育网
【详解】
解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．旋转180°，与原图形不能够完全重合不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．
二、填空题
41．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】20°
【分析】
根据△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，可得∠ACA′=40°，AC=A′C，利用等边对等角得∠CAA′=∠CA′A，可求∠AA′C，由AC⊥A'B'，可求∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，计算∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C即可．
【详解】
解：∵△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，
∴∠ACA′=40°，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠CA′A，
∴∠AA′C=，
∵AC⊥A'B'，
∴∠B′A′C+∠ACA′=180°-90°=90°，
∴∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，
∴∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C=70°-50°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】
本题考查三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质，掌握三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质是解题关键．
42．如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】65°
【分析】
根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】
解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，
∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，
∴∠ABB1＝（180° 50°）＝65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．
43．如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上， ，则的度数为______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
根据旋转的性质可得，的度数，根据等边对等角的性质可得，根据平角的性质可得′的度数．
【详解】
解：由旋转的性质可得：
，，
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查根据旋转的性质说明线段相等或角相等，根据等边对等角求角度，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．
44．如图，将△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．如果AC与DE的交点G恰好为AC的中点，DF＝4，那么AG＝_____．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】2．
【分析】
根据平移的性质得到AC＝DF＝4，再根据中点求AG即可．
【详解】
解：∵△ABC沿BC所在的直线平移得到△DEF．
∴AC＝DF＝4，
∵G为AC的中点，
∴AG＝AC＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平移的性质，解题关键是正确理解平移的性质，根据中点求出线段长．
45．如图，将RtABC(∠BAC=65 )绕点A顺时针旋转到的位置，使得点C，A，在同一直线上，则旋转角度为_____21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】115
【分析】
由三角形的外角性质得出∠BAB1=∠C+∠B=115°，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠BAC=65
∴∠B=180°-∠C-∠BAC=25°
∵C，A，B1在同一条直线上，∠C=90°，∠B=25°，
∴∠BAB1=∠C+∠B=115°．
故答案为：115 ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题
46．如图，将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到．已知，求的度数．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求得，再由旋转的性质证得，然后根据全等三角形的性质即可得解．
【详解】
解：∵
∴
∵将绕直角顶点按逆时针方向旋转得到
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了直角三角形的两锐角互余、旋转的性质、全等三角形的性质等，能利用旋转的性质得证三角形全等是解题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
47．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)
（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；
（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；
（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3．
【分析】
（1）将点A、B、C分别向右平移2个单位得到对应点A1、B1、C1，再顺次连接可得；
（2）作出点A1、B1关于点C1的对称点A2、B2，再顺次连接A2、B2，C1可得；
（3）根据点的坐标由三角形面积公式即可求出面积．
【详解】
解：（1）如图所示：△，即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示：△，即为所求；
（3）由图可知，，
∴，
故填：3．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及平移变换和坐标系中三角形面积求法，熟练相关性质、利用数形结合得出图形是解题关键．
48．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】见解析.
【分析】
直接利用中心对称图形的定义即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题主要考查了中心对称图形．在平面 ( http: / / www.21cnjy.com )内，一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
49．已知点和点，将线段平移至，点于点对应，若点的坐标为．
(1) 是怎样平移的；
(2)求点的坐标．
【答案】（1）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；（2）
【分析】
（1）点的平移遵从“左减右加，下减上加”原则，由此可得AB的平移方法；
（2）根据（1）中AB的平移方法，按步平移可得B′的坐标．
【详解】
（1）点的平移遵从“左减右加，下减上加”原则
，平移后所对应的，平移方法为：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位；
（2）点，按照（1）的方法进行平移后得：先向右平移2个单位得，再向下平移3个单位得；
所以的坐标为．
【点睛】
本题考查了点在坐标系中的平移，熟知点的平移规则是解题的关键．
50．如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）成立吗？请说理由
（2）求的度数；
【答案】（1）成立，详见解析；（2）
【分析】
（1）根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC=BE=CF，即可得解；
（2）根据三角形的内角和等于180°求出∠DBE，再根据平移的性质可得∠ECF=∠DBE．
【详解】
解：（1）成立;
理由：因为都是由平移得到，
所以；
;
(2) ，
因为是由平移得到，
．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
51．如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）平移，使点移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标；
（2）画出关于原点对称的；
（3）线段的长度为______．
【答案】（1）如图见解析，，；（2）如图见解析；（3）．
【分析】
（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解 ( http: / / www.21cnjy.com )决问题；
（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
（3）利用两点之间的距离公式计算即可．
【详解】
（1）平移后的△A1B1C1如图所示，点A1（4，2），C1（3，-1）．
（2）△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）AA1=．
【点睛】
本题考查了平移变换、旋转变换、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是正确作出对应点解决问题，属于中考常考题型．
52．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．
（2）作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．
（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（4，-4），（2，2），（0，-2）
【分析】
（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）根据中心对称的性质作图即可；
（3）作出以A1，B2，C2为顶点的平行四边形，根据所作的图形求点D的坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△AB1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）点C2向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D1，它的坐标为（5，3）；
点C2向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到点D3，它的坐标为（3，-1）；
点A1向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点D2，它的坐标为（-1，1）；
即点D的坐标为（5，3）或（3，-1）或（-1，1）．
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
53．如图，在平面直角坐标系中，，，点A向右平移2个单位，向下平移3个单位得到点C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在坐标系中画出点C并求出点C的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析，C（0，-1）；（2）5.5
【分析】
（1）根据平移方式即可确定点C及其坐标；
（2）利用△ABC所在的长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）如图所示：C（0，-1）；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）S△ABC==5.5．
【点睛】
本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
54．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图中请画出平移后的；
（2）的面积为______．
（3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可）
【答案】（1）见详解；（2）7；（3）见详解
【分析】
（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积；
（3）根据，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）．
【详解】
解：（1）如图所示，△DEF即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）△DEF的面积=4×4 ×2×3 ×1×4 ×2×4＝7；
故答案为：7；
（3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查平移变换、三角形的面积等知识 ( http: / / www.21cnjy.com )，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
55．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个的单位长度，的顶点都在格点上．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）画出先向右平移6格，再向上平移1格所得的；
（2）请以点为坐标原点，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点、、的坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）图见详解；（2）图见详解，；（3）
【分析】
（1）根据平移方式可直接进行作图；
（2）由题作出平面直角坐标系，然后根据图象可直接进行求解点、、的坐标；
（3）根据割补法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
则由图象可得：；
（3）由图可得：
．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系及图形的平移，熟练掌握平面直角坐标系及图形的平移是解题的关键．
56．如图，在△ABC中，AF⊥BC于点F．将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．21*cnjy*com
（1）若∠B＝50°，求∠DAF的度数；
（2）若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）40°；（2）见解析
【分析】
（1）由旋转的性质得出AD＝AB，则∠ADF＝∠B＝50°，可求出答案；
（2）由旋转的性质得出∠C＝∠E，得出∠C＝∠CAD，可得出结论．
【详解】
解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，
∴AD＝AB，
∴∠ADF＝∠B＝50°，
∵AF⊥BC，
∴在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣50°＝40°；
（2）证明：∵将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
∴∠C＝∠E，
又∵∠E＝∠CAD，
∴∠C＝∠CAD，
∴AC＝CD．
【点睛】
本题主要考察了旋转的性质，准确记住旋转后对应角，对应边相等是解题关键．
57．如图，在△ABC中，∠B=30° ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=40°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（1）旋转中心为点A，旋转的度数为110°；（2）∠BAE=140°，AE=2cm．
【分析】
（1）先利用三角形内角和定理计算出∠BAC= ( http: / / www.21cnjy.com )110°，然后根据旋转的定义求解；
（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，则可利用周角定义可计算出∠BAE=140°，然后计算出AC，从而得到AE的长．【版权所有：21教育】
【详解】
解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣30°﹣40°=110°，
即∠BAD=110°，
∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为110°；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠CAB=110°，AE=AC，AD=AB=4cm，
∴∠BAE=360°﹣110°﹣110°=140°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=AD=2cm，
∴AE=2cm．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
58．若图是一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求地毯的长是多少米？
（2）如果地毯的宽是2米，地毯每平方售价是10元，铺这个楼梯一共需要多少元？
【答案】（1）7米；（2）140元
【分析】
（1）首先利用勾股定理求出AC的长度，然后利用平移的知识即可得出地毯的长；
（2）首先计算出地毯的面积，然后用面积乘以10即可得出答案．
【详解】
（1），
，
，
∴地毯的长为7m；
（2）地毯的面积为，
∴铺这个楼梯所需的花费为（元）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及平移的相关知识，根据勾股定理求出AC的长度是关键．
59．已知点，把点K向右平移5个单位得到点．
（1）写出点的坐标；
（2）如果点K和关于y轴对称，求a的值．
【答案】（1）（a+5，-3）；（2）
【分析】
（1）根据平移的定义可得点的坐标；
（2）根据两点关于y轴对称，可得横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得关于a的方程，解之即可．
【详解】
解：（1）向右平移5个单位得到点，
∴（a+5，-3）；
（2）∵K和关于y轴对称，
∴a+a+5=0，
∴2a=-5，
解得：a=．
【点睛】
本题考查了点的平移，坐标与图形—轴对称，解题的关键是掌握关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变
60．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（-2，0），O（0，0）．
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．
（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图1所示：△OBC即为所求；
( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）如图2所示：△DEF即为所求．
( http: / / www.21cnjy.com / )．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
