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8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．21*cnjy*com
2．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【答案】B
【详解】
解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都没有限制故a,b可任意实数，只要方程成立即可，故原成有无数解，
故选B
3．方程的公共解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．
【详解】
把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，
解得：x=3．
把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．
故选C．
【点睛】
这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
4．若，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
【答案】C
【解析】
∵
∴ ，解得： ，
∴.
故选C.
点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.
5．方程组的解满足x与y的值相等，则k等于（ ）
A．2 B．1 C．6 D．4
【答案】B
【解析】
把x=y代入方程2x+3y=5可解得：x=y=1，
把x=y=1代入方程4x-3y=k可得：.
故选B.
6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．
【详解】
①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；
②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；
③+y＝5是分式方程，故错误；
⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；
⑥6x﹣2y不是方程，故错误；
⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；
⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．
综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）www.21-cn-jy.com
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2；
【详解】
解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2．
可列方程组为；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了实际问题与二元一次方程组，掌握实际问题与二元一次方程组是解题的关键.
8．如果是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（ ）
A．a是有理数 B．a≠0 C．a=1 D．a是正有理数
【答案】B
【解析】
∵是关于x、y的二元一次方程，
∴.
故选B.
9．若是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．a≠2 B．b≠－1 C．a≠2且b≠－1 D．a≠2或b≠－1
【答案】C
【解析】
∵是关于x、y的二元一次方程，
∴ ，解得.
故选C.
10．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B．适合方程①的x、y的值是方程组的解
C．适合方程②的x、y的值是方程组的解
D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
【答案】A
【解析】
根据二元一次方程组的解的定义：“ ( http: / / www.21cnjy.com )满足方程组中每个方程的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解”分析可知，上述四种说法中，只有A中的说法正确，其余的说法都是错误的.2-1-c-n-j-y
故选A.
11．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．﹣1
【答案】C
【分析】
将代入2x-ay=3，即可转化为关于a的一元一次方程，解答即可．
【详解】
将代入2x ay=3，
得2+a=3，
解得a=1.
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知值代入解析式.
12．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
∵在方程4x+3y=16中，
当x=1时，y=4；
当x=2时，y=；
当x=3时，y=；
当x=4时，y=0；
∴方程4x+3y=16的正整数解只有1个.
故选D.
13．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．
【详解】
移项合并，得（m-3）x-2y=4，
∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，
∴m-3≠0，得m≠3．
故选B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．21·cn·jy·com
14．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个
A．4 B．5 C．6 D．无数
【答案】B
【分析】
要求它符合条件的个数，就要求它都是几．要求 ( http: / / www.21cnjy.com )两位数就要设出它的个位数和十位数．然后根据“它的十位数字与个位数字之和为5”列出方程，分析它解的情况．21cnjy.com
【详解】
解：设这个数的个位为x，十位为y， ( http: / / www.21cnjy.com )且y不等于0，否则为一位数．
则x+y=5．
当x=0时，y=5，这时这个数是50；
当x=1时，y=4，这时这个数是41；
当x=2时，y=3，这时这个数是32；
当x=3时，y=2，这时这个数是23；
当x=4时，y=1，这时这个数是14；2·1·c·n·j·y
故选：B．
二、填空题
15．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=_____；用含y的代数式表示x为：x=_____．
【答案】
【解析】
此题考查代数式的表示
答案，
16．在二元一次方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
【答案】 －10
【分析】
本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．
【详解】
解：把x=4代入方程，得
-2+3y=2，
解得y=；
把y=-1代入方程，得
-x-3=2，
解得x=-10．
故答案为：；－10
17．若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．
【答案】2 1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.21教育网
【详解】
解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，
∴2m-3=1，2n-1=1，
∴m=2，n=1.
故答案为：2，1.
【点睛】
二元一次方程的概念是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.
18．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____．
【答案】－1
【解析】
19．以为解的一个二元一次方程是_________．
【答案】x+y=12
【解析】
以为解的一个二元一次方程有无数个，只需要给配个系数就可以了，例如系数都为1，则方程为．系数分别为2,3则方程为．【来源：21·世纪·教育·网】
答案 x+y=12
点评：方程不唯一，写出较简单的即可
三、解答题
20．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
【答案】
【解析】．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3和3x－2ax=a+2有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－．
21．已知x，y是有理数，且，则x－y的值是多少？
【答案】
【解析】
试题分析：
由可得│且，由此解得x、y的值，再代入x-y计算即可.
试题解析：
∵，
∴│且，
∴．
当x=1，y=时，x－y=1+=；
当x=－1，y=时，x－y=－1+=．
∴或.
22．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
【答案】x－y=3
【解析】
试题分析：
检验可知，是方程的解，再写一个有一个解为的方程答案不是唯一的，如：（或等等）.
试题解析：
检验可知，是方程的解，
∵有一个解为的方程二元一次方程很多，如x－y=3等，
∴此时，符合要求的方程组为.
∴所写方程为：x－y=3.
23．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？21·世纪*教育网
【答案】存在，有四组．当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．
【解析】
分析：要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．www-2-1-cnjy-com
详解：存在，四组．
原方程可变形为﹣mx=7，x=,
∵整数m，在整数范围内有解，∴m=±1，±7.
∴当m=1时，x=﹣7；
m=﹣1时，x=7；
m=7时，x=﹣1；
m=﹣7时，x=1．
点睛：本题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
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8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
3．方程的公共解是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
5．方程组的解满足x与y的值相等，则k等于（ ）
A．2 B．1 C．6 D．4
6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy21世纪教育网版权所有
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7．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）21教育网
A． B．
C． D．
8．如果是关于x、y的二元一次方程，那么a的值应满足（ ）
A．a是有理数 B．a≠0 C．a=1 D．a是正有理数
9．若是关于x、y的二元一次方程，则（ ）
A．a≠2 B．b≠－1 C．a≠2且b≠－1 D．a≠2或b≠－1
10．已知二元一次方程组下列说法中，正确的是（ ）
A．同时适合方程①、②的x、y的值是方程组的解
B．适合方程①的x、y的值是方程组的解
C．适合方程②的x、y的值是方程组的解
D．同时适合方程①、②的x、y的值不一定是方程组的解
11．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．﹣1
12．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
13．若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是( )
A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2
14．有一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为5，则符合条件的数有（ ） 个
A．4 B．5 C．6 D．无数
二、填空题
15．已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y=_____；用含y的代数式表示x为：x=_____．
16．在二元一次方程中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
17．若3－ =5是二元一次方程，则=______，=_____．
18．已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____．
19．以为解的一个二元一次方程是_________．
三、解答题
20．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
21．已知x，y是有理数，且，则x－y的值是多少？
22．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．
23．是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？21cnjy.com
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