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8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义即可解答.
【详解】
解：
A选项中第一个方程不是整式方程；
B选项中xy项的次数是2次；
C选项中含有3个未知数,错误.
故选：D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义：方程必须是整式方程；含有两个未知数；未知项的次数都是一次.
2．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为( )
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠1 D．a≠2
【答案】C
【分析】
将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.
【详解】
解：方程合并同类项后得 （a－1）x＝4y－1
根据题意 a－1≠0 ，
即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，
故选C.
【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.
3．方程x+y=6的非负整数解有 ( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
【答案】B
【解析】
由已知得y=6 x，
要使x，y都是非负整数，
则x=0，1，2，3，4，5，6时，
相应的有y=6，5，4，3，2，1，0.
共7组．
故选B.
点睛：本题主要考查了解二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程，弄清题意是解本题的关键.解决此题的简便方法是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后列举出适合条件的所有非负整数值，再求出另一个未知数的值．
4．方程组的解是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由②得x＝2
把x＝2代入①，得2＋y＝3，y＝1
∴方程组的解是故选D.
5．以为解建立一个二元一次方程,不正确的是( )
A．3x-4y=5 B．x-y=0
C．x+2y=-3 D．-y=
【答案】C
【解析】
解：A．把代入方程得：左边=9﹣5=4，右边=4，左边=右边，不符合题意；
B．把代入方程得：左边=1﹣1=0，右边=0，左边=右边，不符合题意；
C．把代入方程得：左边=3+2=5，右边=﹣3，左边≠右边，符合题意；
D．把代入方程得：左边=，右边=，左边=右边，不符合题意．
故选C．
6．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
【答案】D
【详解】
∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，
∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1，
解得：a=7，
故选D．
二、填空题
7．若方程3x3m+2yn=4是二元一次方程,那么m=____,n=____.
【答案】 1
【解析】
【分析】
根据根据二元一次方程的定义即可解答.
【详解】
解：根据二元一次方程的定义可知：
3m＝1，n＝1，
从而求出m＝，n＝1.
【点睛】
本题掌握二元一次方程的定义是解题关键.
8．若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=____.21世纪教育网版权所有
【答案】2
【解析】
【分析】
根据根据二元一次方程的定义即可解答.
【详解】
解：由已知方程是二元一次方程可得
|m|－1＝1，且m＋2≠0，解得m＝2；
另外，由2n＋m＝1得n＝－.
【点睛】
此题易错之处在于求m的值时，忽略题目中的隐含条件m＋2≠0，从而导致m的取值出现两种结果．
9．在下列式子:①2x-=6;②+y=4;③3x+y2-2=0;④x=y;⑤x+y-z-1=8;⑥2xy+9=0中,是二元一次方程的是____.(填序号)21教育网
【答案】①④
【解析】
【分析】
分析题目可知满足①含有两个未知数，②未知数的最高次数是1，③是整式方程，三个条件的是二元一次方程；
接下来利用二元一次方程的定义分析所给的方程即可得出结论.
【详解】
解：①2x－＝6，符合二元一次方程的定义；
②＋y＝4，未知数x在分母的位置，不符合二元一次方程的定义；
③3x＋y2－2＝0，未知数的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义；
④x＝y，符合二元一次方程的定义；
⑤x＋y－z－1＝8，含有三个未知数，不符合二元一次方程的定义；
⑥2xy＋9＝0，2xy的次数是2，不符合二元一次方程的定义.
则是二元一次方程的是①④.
【点睛】
此题考查了二元一次方程，关键是熟练掌握二元一次方程的定义；
10．写出一个以为解的二元一次方程组:____.
【答案】
【解析】
应先围绕列一组算式，
如0+7=7，0-7=-7，
然后用x，y代换，得，
故答案为（答案不唯一，符合题意即可）．
11．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.
【答案】-1
【解析】
【分析】
利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：由题意得：|a|＝1，b－5＝0，a－1≠0，
解得：a＝－1，b＝5，
则原式＝（－1）5＝－1．
故答案为：－1．21cnjy.com
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题的关键．
三、解答题
12．若既是方程2x-y=m的解,也是方程x+my=n的解,求|m-n|的值.
【答案】2
【解析】
【分析】
将代入两式即可解答.
【详解】
将代入2x－y＝m,解得m＝3;
将和m＝3代入x＋my＝n,解得n＝5.
故|m－n|＝|3－5|＝2.
【点睛】
本题考查解答方程组，细心计算是解题关键.
13．求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
【答案】
【解析】
【分析】
把y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．
【详解】
由原方程得x＝.∵x,y都是非负整数,而当y＝6时,x＝0,∴y≤6.
∵当y＝0时,x＝4;当y＝3时,x＝2;当y＝6时,x＝0,
∴方程3x＋2y＝12的所有非负整数解为
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
14．若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
【答案】0
【解析】
【分析】
将代入到方程4x－3y＝10中的x和y中，进而可求得m的值.
【详解】
将代入二元一次方程4x－3y＝10中,
整理得4(3m＋1)－3(2m－2)＝10,解得m＝0.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
15．已知下列五对数值:
①④
(1)哪几对数值是方程x-y=6的解
(2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解
(3)指出方程组的解.
【答案】（1）①②③ （2）③④⑤ （3）③
【解析】
【分析】
(1)把每组数据代入方程进行判断即可；(2)把每组数据代入方程进行判断即可；(3)在①②中的公共解就是方程组的解．21·cn·jy·com
【详解】
(1)只有①②③满足方程x－y＝6,所以①②③是方程x－y＝6的解.
(2)只有③④⑤满足方程2x＋31y＝－11,所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解.
(3)③是方程组的解.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
16．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【解析】
【分析】
因为正方体相对面上的数相等，所以可将各式子和数值相组合，在进行求值，符合的即为本题答案.
【详解】
∵正方体相对面上的数相等,
∴2x＋y＝－3,x＝1,3x＋y＝－2.
∴可得到3个方程组:
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
17．已知是方程组的解,求3a+4b-5的值.
【答案】13
【解析】
【分析】
将x和y的值代入方程组中，进而可求出a和b的值，再将a和b的值代入3a＋4b－5即可得出答案.
【详解】
将代入得:
解得所以3a＋4b－5＝3×2＋4×3－5＝13.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
18．已知方程组
(1)x分别取-3,-2,0,2,填写下表:
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)根据第1问中表内数据写出方程组的解.
【答案】（1）8,2，-1，-7，，2，，4 （2）
【解析】
【分析】
（1）将x的值代入到方程中依次可得到y的值（2）由（1）题可知方程组的解为x＝－1、y＝2.
【详解】
(1)将x的值分别代入两个方程中,解得y的值.表中依次填8;2;－1;－7;;2;;4.
(2)方程组的解是
【点睛】
本题考查了二元一次方程即二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
19．判断是否是二元一次方程组的解.
【答案】不是
【解析】
【分析】
将x和y的值带入到二元一次方程组中看是否正确即可得出本题答案.
【详解】
将分别代入方程①和方程②中,得4x＋2y＝2成立,x＋y＝－1不成立,所以不是方程组的解.
【点睛】
本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
20．已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
【答案】（1）5 （2）且或且或为任意实数且n=2
【解析】
【分析】
（1）当方程为二元一次方程时，可知2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0，即可求出m和n的值，将其带入即可得出答案；（2）当方程为一元一次方程时，有两种情况：关于x和关于y，在求出各个取值范围即可.
【详解】
(1)由题意得2m＋3＝1,5|n|－9＝1且n－2≠0,
解得m＝－1,n＝－2.
∴m2＋n2＝(－1)2＋(－2)2＝5.
(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时,有n－2≠0,2m＋3＝1,且5|n|－9＝0,
解得m＝－1且n＝±.
若已知方程是关于y的一元一次方程时,有5|n|－9＝1,解得n＝±2;
当n＝2时,m为任意实数；当n＝－2时,2m＋3＝0, 即m＝－
综上所述,若已知方程是一元一次方程,m＝－1且n＝±或m＝－且n＝－2或m为任意实数且n＝2.
【点睛】
本题考查了二元一次方程及一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
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8.1 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A． B．
C． D．
2．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为( )
A．a≠0 B．a≠-1 C．a≠1 D．a≠2
3．方程x+y=6的非负整数解有 ( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
4．方程组的解是 ( )
A． B．
C． D．
5．以为解建立一个二元一次方程,不正确的是( )
A．3x-4y=5 B．x-y=0
C．x+2y=-3 D．-y=
6．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5 B．-1 C．2 D．7
二、填空题
7．若方程3x3m+2yn=4是二元一次方程,那么m=____,n=____.
8．若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y的二元一次方程,则m=____,n=____.21世纪教育网版权所有
9．在下列式子:①2x-=6;②+y=4;③3x+y2-2=0;④x=y;⑤x+y-z-1=8;⑥2xy+9=0中,是二元一次方程的是____.(填序号)21教育网
10．写出一个以为解的二元一次方程组:____.
11．已知方程组是关于x,y的二元一次方程组,则ab的值是____.
三、解答题
12．若既是方程2x-y=m的解,也是方程x+my=n的解,求|m-n|的值.
13．求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.
14．若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.
15．已知下列五对数值:
①④
(1)哪几对数值是方程x-y=6的解
(2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解
(3)指出方程组的解.
16．如图,它是一个的正方体的展开图,若正方体相对面上的数相等,请列出符合条件的所有二元一次方程组.
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17．已知是方程组的解,求3a+4b-5的值.
18．已知方程组
(1)x分别取-3,-2,0,2,填写下表:
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(2)根据第1问中表内数据写出方程组的解.
19．判断是否是二元一次方程组的解.
20．已知关于x,y的方程(n-2)x2m+3+3y5|n|-9=4.
(1)若方程是二元一次方程,求m2+n2的值;
(2)若方程是一元一次方程,求m,n的值或取值范围.
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