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8.2 加减消元法解二元一次方程组
一、单选题
1．方程组，由②－①，得正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
2．用加减法解方程组最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①－②×2
3．方程组的解是( )
A． B． C． D．
4．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
6．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－1 B．－3 C．0 D．3
二、填空题
7．已知方程组，两个方程只要两边__________就可以消去未知数__________．
8．若点P(x，y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x－y＝4，则．
三、解答题
9．解方程组：
(1) ； (2) ；
(3)
10．某停车场的收费标准如下：中 ( http: / / www.21cnjy.com )型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
11．解方程组：
(1)； （2） ；
(3) ； (4).
12．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：21世纪教育网版权所有
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
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8.2 加减消元法解二元一次方程组
一、单选题
1．方程组，由②－①，得正确的方程是( )
A．3x＝10 B．x＝5 C．3x＝－5 D．x＝－5
【答案】B
【解析】
由②－①得：（2x+y）－（x+y）=10－5，即x=5.
故选B.
2．用加减法解方程组最简单的方法是( )
A．①×3－②×2 B．①×3＋②×2 C．①＋②×2 D．①－②×2
【答案】D
【解析】
通过观察不难发现，由①－②×2即可消去b.
故选D.
3．方程组的解是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，由①+②得：7x=7，x=1，
将x=1代入①得：2－y=4，y=－2.
所以此方程组的解是.
故选D.
点睛：本题关键在于利用加减消元法先消去y，解出x，进而解出y.
4．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
【答案】A
【分析】
根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．21世纪教育网版权所有
5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
【答案】D
【详解】
由已知可得，消元的方法有两种，分别为：
（1）要消去y，可以将①×3＋②×5；
（2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2．
故选D
6．若|m－n－3|＋(m＋n＋1)2＝0，则m＋2n的值为( )
A．－1 B．－3 C．0 D．3
【答案】B
【解析】
由绝对值和平方的非负性可得：，
解得，∴m+2n=1－4=－3.
故选B.
点睛：本题关键在于利用绝对值和平方的非负性列方程组求解.
二、填空题
7．已知方程组，两个方程只要两边__________就可以消去未知数__________．
【答案】分别相加 y
【解析】
通过观察发现，两个方程y前面的系数互为相反数，所以直接将两个方程两边相加，即可消去y.
故答案为(1). 分别相加；(2). y.
8．若点P(x，y)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足2x－y＝4，则．
【答案】4 4
【解析】
由题意得：x＞0，y＞0，且x=y，
∵2x－y＝4，
∴，
解得.
故答案为4；4.
点睛：平面直角坐标系中，若点到坐标轴的距离相等，那么这个点的横纵坐标的绝对值相等.
三、解答题
9．解方程组：
(1) ； (2) ；
(3)
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
试题分析：（1）直接将两个方程相加，可 ( http: / / www.21cnjy.com )消去y，解出x，再将x的值代入方程①解出y即可；（2）用第二个方程减去第一个方程，可消去x，解出y，再将y的值代入方程①解出x即可；（3）将方程①×2并和方程②相加，可消去y，解出x，再将x的值代入方程①解出y即可.21教育网
试题解析：
（1）由①+②得：3x=9，x=3，
将x=3代入①得：3－y=5，y=－2，
所以此方程组的解为；
（2）由②－①可得：5y=5，y=1，
将y=1代入①得：x－2=1，x=3，
所以此方程组的解为；
（3）由①×2+②得：4x+3x=14，x=2，
将x=2代入①得： 4－y=7，y=－3.
所以此方程组的解为.
点睛：运用加减消元法解二元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程组时，我们利用等式的性质使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，再把两个方程相加或者相减以消去这个未知数，进而解出方程组.21cnjy.com
10．某停车场的收费标准如下：中型汽车的 ( http: / / www.21cnjy.com )停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型汽车20辆，小型汽车30辆.
【分析】
此题等量关系为：中型汽车+小型汽车=30，中型汽车停车费+小型汽车停车费=480，据此列方程求解即可.
【详解】
解：设中型车有x辆，小型车有y辆，
根据题意，得，
解得，
答：中型汽车20辆，小型汽车30辆.
11．解方程组：
(1)； （2） ；
(3) ； (4).
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
试题分析：（1）由②－①×2可消去 ( http: / / www.21cnjy.com )y解出x，将x的值代入①解出y即可；（2）由②×3－①×2可消去y解出x，再将x的值代入①解出y即可；（3）由②×6－①可消去x解出y，将y的值代入①解出x即可；（4）先将原方程组中的方程去括号，去分母，再用加减消元法解出方程组即可.21·cn·jy·com
试题解析：
（1）解：由①×2得4x＋6y＝8③，
②－③，得x＝－1，
把x＝－1代入①，得2×(－1)＋3y＝4，解得y＝2，
∴原方程组的解为；
（2）解：由①×2得8x＋6y＝28③，
②×3，得9x＋6y＝66④，
④－③，得x＝38，
把x＝38代入①，得4×38＋3y＝14.解得y＝－46.
∴原方程组的解为；
（3）解：由②×6，得3x－2y＝6③，
由③－①，得y＝1，
把y＝1代入①，得3x－5=3，解得x＝.
∴原方程组的解为；
（4）解：原方程可化为，
由①×2得8x－2y=10③，
由③+②得11x=22，解得x=2，
将x=2代入①得8－y=5，解得y=3，
∴原方程组的解为.
点睛：掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，方程中有分母有括号要先去分母、去括号.
12．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：www.21-cn-jy.com
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 3 4
零售价（元/千克） 4 7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克．
【答案】黄瓜15千克，茄子25千克．
【分析】
设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据“用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，”列出方程组解答即可．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：设批发的黄瓜是x千克，茄子是y千克，由题意得
解得
答：这天他批发的黄瓜15千克，茄子是25千克．
13．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－10，求式子m2－2m＋1的值．
【答案】81.
【解析】
试题分析：由①－②可消去m，得到关于x、y ( http: / / www.21cnjy.com )的二元一次方程，与已知方程x＋y＝－10联立起来得到二元一次方程组，解出x、y的值，再将x、y的值代入①可求出m的值，最后将m的值代入要求的式子即可.
试题解析：
，
由①－②得x+2y=2③，
∴，
由③－④得－y=－12，y=12，
将y=12代入③得x+12=－10，x=－22，
∴，
将代入①得－66+60=m+2，m=－8，
∴m2－2m＋1=64+16+1=81.
点睛；本题关键在于先消去m，构造出关于x、y的二元一次方程组，解方程组，进而求出m的值.
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