2021-2022学年湘教版八年级数学上册2.1.3三角形的内角和及外角 教案

第3课时　三角形内角和与外角
1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)
2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点)
3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、情境导入
在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图2-12）， 知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？
折叠三角形纸板，可以把它 可以将∠A，∠B剪下并移
至顶点C处拼接成一个角.
的三个角拼成一个角.
答;上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
二、合作探究
探究点一：三角形的内角和定理
【类型一】 三角形的内角和
证明：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
总结：三角形的内角和等于180°.
填空：
在△ABC中， ∠A= 60°， ∠B=∠C， 则∠B= 60° ；
在△ABC 中,∠A 的度数是∠B 的度数的2倍,∠C 比∠B 大20°,求∠A,∠B,∠C的度数.
解:设∠B为x°,则∠A为（2x ）°,∠C为（x ＋ 20） °,从而有
2x ＋ x ＋（ x ＋ 20 ）＝ 180.
解得 x ＝ 40.
所以 2x ＝ 80 ， x ＋20＝ 60.
答： ∠A,∠B,∠C的度数分别为80°, 40°, 60°.
同步练习1. 填空：
在△ABC中， ∠A－∠B= 50°， ∠C－∠B= 40°， 则∠B= .
探究点二：三角形的外角
【类型一】 三角形的外角、外角性质
如图把△ABC的一边BC 延长,得到∠ACD.像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角, 叫作三角形的外角（exterior angle）.
对外角∠ACD来说,∠ACB是与它相邻的内角,∠A,∠B是与它不相邻的内角.
问题1:对外角∠ACD来说,∠ACB是与它相邻的内角,∠A,∠B是与它不相邻的内角.
我觉得可以利用“三角形的内角和等于180° ” 的结论.
解：因为∠ACD +∠ACB = 180°，
∠A +∠B +∠ACB = 180°，
所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减等量， 差相等）.
于是∠ACD =∠A +∠B.
总结：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例2. 如图，∠CAD＝110°，∠B＝ 30°，求∠C的度数.
解 因为∠CAD是△ABC的外角
所以 ∠B+∠C= ∠CAD ，
则∠C = ∠CAD -∠B
= 110°-30°=80°
中考 链接
如图,将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1= 130°,则∠2的度数为( B )
A.35° B. 40° C. 45° D. 50°
三、板书设计
三角形内角和定理→三角形外角的性质
　　　↓ ↓
三角形的内角和等于180°. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．