华东师大版数学九年级下册 第28章 样本与总体 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册 第28章 样本与总体 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 788.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-07 08:40:32 | ||
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文档简介
第28章 样本与总体
28．1 抽样调查的意义
1． 普查和抽样调查
2． 这样选择样本合适吗
1．了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．
2．在调查中，会选择合理的调查方式．
3．使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．
重点
1．掌握普查与抽样调查的区别与联系．
2．判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
难点
判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
一、创设情境，引入新课
利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题，同学们很容易理解，也容易展开讨论. (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题)
二、探究问题，形成概念
(一)让学生阅读课本78～79页内容并回答
第一个问题同学们把表中的内容填好
表一
姓名 … 人口总数 平均数
家庭
人数 …
表二
家庭
人数 1 2 3 4 5 6 … 人口总数 平均数
家庭
数目
第二个问题稍难一些，因为调查的家庭数太多了，不过，利用2010年第六次全国人口普查的数据，我们是可以回答的．
第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极大，我国一般每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1%人口的抽样调查．即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查，从而得出一个估计的答案．
让学生回答总体、个体、样本、样本容量的概念．
我们把要考察的对象的全体叫做________，把组成总体的每一个考察对象叫做________．从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个________．一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的________．
由此可见，________是通过调查总体的方式来收集数据的，________是通过调查样本的方式来收集数据的．
(二)选择合适的样本
1．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？
2．在投掷正方体骰子时甲同学说：“6, 6, 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
这两位同学的说法正确吗？
3．小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
以上3个抽样调查中所抽取的样本行吗？为什么？那么，在抽样调查中抽取样本时应注意些什么？
归纳结论：抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．
三、练习巩固
1．为了解九年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量．其中正确的判断有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列调查，适合用普查方式的是( )
A．了解一批电视机显像管的使用寿命
B．了解某河段被污染的程度
C．了解你们班同学的视力情况
D．了解人体血液的成分
3．为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )
A．每名考生的数学成绩是个体
B．样本容量是7000
C．10%的考生是样本
D．7万名考生的数学成绩是总体
4．某课外兴趣小组为了解所在地区某影片的受欢迎状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了100名游人的评价
B．在电影院里调查了1000名观众的评价
C．调查了10名邻居的评价
D．利用问卷方式随机调查了该区10%公众的评价
5．小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明( )
A．忽略了抽样调查的随机性
B．忽略了抽样调查的随机性和广泛性
C．抽取的样本容量太小，不具有代表性
D．忽略了抽样调查的随机性和代表性
6．下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
(2)在北京市调查我国公民的受教育程度；
(3)在七年级学生中调查青少年对网络的态度；
(4)调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．
四、小结与作业
小结
通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？
作业
1．布置作业：教材“习题28.1”中第1，2，3，4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
在学生的练习中反映出这样几个问题：1.交代总体、样本、个体时只说人数，不交代调查的内容；2.说样本容量时带单位；3.判断样本是否合适时，语言不够简练．所以，在课后应对这3点进行强调．
28．2 用样本估计总体
1． 简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．
难点
能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
一、创设情境，引入新课
情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？
情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？
二、探究问题，形成概念
1．什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．
2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90
89 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 93
72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82
85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92
89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75
93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79
85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90
83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84
87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70
80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75
95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72
80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85
96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68
71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63
64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76
61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84
78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98
87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52
92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100
79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77
90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75
90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67
79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67
80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74
96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．
第一个样本：
抽到的编号(学号) 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
第二个样本：
抽到的编号(学号)
成绩
第三个样本：
抽到的编号(学号)
成绩
课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体．
第一个样本：
抽到的
编号
(学号)
成绩
第二个样本：
抽到的
编号
(学号)
成绩
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．
你能总结抽签法的一般步骤吗？
【归纳结论】→→→→→→
三、练习巩固
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序翻牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
四、小结与作业
小结
通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．
作业
1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．本节课能注重学生发展自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．
2．整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．
3．面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．
2． 简单随机抽样调查可靠吗
使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．
重点
通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差，并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
难点
通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差，并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
一、创设情境，引入新课
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠．
二、探究问题，形成概念
1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映总体的特性
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．上一节中，老师选取的一个样本是：
抽到的编号(学号) 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和方差，如下图所示：
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的．以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和方差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和方差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的．
2．选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与方差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、方差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、方差与总体的方差相当接近．
三、练习巩固
1．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60 kg以上的人数为( )
A．300 B．100
C．60 D．20
2．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A. B.
C. D．2
3．为了了解我市某县参加今年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩(成绩为整数，满分120分)进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：
成绩(分) 59.5以下 59.5～69.5 69.5～79.5
人数 28 44 46
成绩(分) 79.5～89.5 89.5～99.5 99.5以上
人数 32
(1)请将以上统计表和扇形统计图补充完整；
(2)若规定60分以下(不含60分)为“不合格”，60分以上(含60分)为“合格”，80分以上(含80分)为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；
(3)在(2)的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充．
作业
1．布置作业：教材“习题28.2”中第2 题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
28．3 借助调查做决策
1． 借助调查做决策
1．了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
2．学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．
重点
1．综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析．
2．能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑．
难点
从统计(数学)的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点．
一、创设情境，引入新课
媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．
举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．
请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子．
二、探究问题，形成概念
某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”“来”“一”“瓶”“啤”“酒”六个字中的一个(文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字)，集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖(奖1瓶啤酒)呢？试通过模拟实验来解决这一问题．
分析 如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上(最后与模拟实验得到的答案作比较，看看你的估计能力如何)．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1～6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号(1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”)，若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：
实验序列 产生的1～6范围内的随机数
第1次
实验
3 4 1 5 4 4 6 5 5 4 5 3 5 3 1 2
第2次
实验
3 2 3 4 1 2 5 6
第3次
实验
6 1 3 6 4 1 6 4 4 4 4 5 1 4 6 5
3 3 3 2
第4次
实验
6 3 6 5 6 1 1 6 4 3 3 5 6 3 2
第5次
实验
4 1 6 4 5 6 4 1 2 3
第6次
实验
6 4 3 4 3 1 3 3 2 3 4 4 2 6 3 5
第7次
实验
1 2 3 5 4 1 2 6
第8次
实验
1 2 2 4 1 6 3 4 3 2 1 5
第9次
实验
1 1 6 4 5 6 2 5 5 1 4 1 4 4 1 5
1 5 4 2 4 1 2 5 6 2 2 5 4 1 3
第10次
实验
2 6 2 2 2 5 3 3 1 4 1 4
因为＝14.8，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．
三、练习巩固
1．爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下(单位：km)：
大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280.
(1)请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
(2)如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
2．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量进行统计，并绘成如下频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为________人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第________小组内(从左到右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师加以补充．
作业
1．布置作业：教材“习题28.3”中第2，3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节“借助调查作决策”是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提升，是“统计与概率”的点“睛”之处．而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我们身边最为密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用．
2． 容易误导读者的统计图
能够对一些消息作出全面的分析．
重点
对媒体消息进行全面分析，合理运用统计图．
难点
怎样对不同的媒体消息进行全面分析．
一、创设情境，引入新课
以下是来自一些媒体的消息，你读后有什么感想？
(1)报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．(数据来源于对某高校校友的一次问卷调查)
(2)某房产广告称：本地区居民年收入6万元．(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%.这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
二、探究问题，形成概念
一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以下图示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
分析 第一，我们注意到图中的柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了．
从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．
三、练习巩固
1．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A．甲户比乙户多
B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多
D．无法确定哪一户多
2．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图．
从2013年到2017年，这两家公司中销售量增加较快的是________公司．
3．(问题2变式)如图，图①和图②是小晨同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
两幅图中图________能更好地反映学校每个年级学生的总人数，图________能更好地比较每个年级男女生的人数．
4．(问题1变式)一则报纸上的广告绘制了如图所示的统计图，并称“乙品牌牛奶的销售量是甲品牌牛奶每月销售量的3倍”．请分析这则广告信息正确吗？
四、小结与作业
小结
在本节课中，我们主要学习了在对某件事情作决策前，如何借助媒体，查询数据，媒体是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析．
作业
1．布置作业：教材“习题28.3”中第4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．应根据实际需要选择合理的统计图表．
2．选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据．
3．在画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述．
4．在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致．
28．1 抽样调查的意义
1． 普查和抽样调查
2． 这样选择样本合适吗
1．了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．
2．在调查中，会选择合理的调查方式．
3．使学生知道在抽样调查时，所选取的样本必须具有代表性，并能掌握科学的抽样方法，即具有代表性，样本容量必须足够大避免遗漏某一群体，使得所抽取的样本比较合理，能比较准确地反映总体的特征．
重点
1．掌握普查与抽样调查的区别与联系．
2．判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
难点
判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征．
一、创设情境，引入新课
利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题，同学们很容易理解，也容易展开讨论. (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题)
二、探究问题，形成概念
(一)让学生阅读课本78～79页内容并回答
第一个问题同学们把表中的内容填好
表一
姓名 … 人口总数 平均数
家庭
人数 …
表二
家庭
人数 1 2 3 4 5 6 … 人口总数 平均数
家庭
数目
第二个问题稍难一些，因为调查的家庭数太多了，不过，利用2010年第六次全国人口普查的数据，我们是可以回答的．
第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极大，我国一般每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1%人口的抽样调查．即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查，从而得出一个估计的答案．
让学生回答总体、个体、样本、样本容量的概念．
我们把要考察的对象的全体叫做________，把组成总体的每一个考察对象叫做________．从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个________．一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的________．
由此可见，________是通过调查总体的方式来收集数据的，________是通过调查样本的方式来收集数据的．
(二)选择合适的样本
1．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班学生的平均身高，坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近对他周围的3位同学作调查，计算出他们4个人的平均身高后，就举手向老师示意已经完成任务了．他这样选择样本合适吗？
2．在投掷正方体骰子时甲同学说：“6, 6, 6…啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．”乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”
这两位同学的说法正确吗？
3．小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件．
以上3个抽样调查中所抽取的样本行吗？为什么？那么，在抽样调查中抽取样本时应注意些什么？
归纳结论：抽样调查中抽取样本时应注意：样本必须具有代表性、随机性、广泛性；样本容量要足够大；仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量．
三、练习巩固
1．为了解九年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了300名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④300名学生是总体的一个样本；⑤300名是样本的容量．其中正确的判断有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列调查，适合用普查方式的是( )
A．了解一批电视机显像管的使用寿命
B．了解某河段被污染的程度
C．了解你们班同学的视力情况
D．了解人体血液的成分
3．为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10%，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是( )
A．每名考生的数学成绩是个体
B．样本容量是7000
C．10%的考生是样本
D．7万名考生的数学成绩是总体
4．某课外兴趣小组为了解所在地区某影片的受欢迎状况，分别进行了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是( )
A．在公园调查了100名游人的评价
B．在电影院里调查了1000名观众的评价
C．调查了10名邻居的评价
D．利用问卷方式随机调查了该区10%公众的评价
5．小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格．在这个问题中，小明( )
A．忽略了抽样调查的随机性
B．忽略了抽样调查的随机性和广泛性
C．抽取的样本容量太小，不具有代表性
D．忽略了抽样调查的随机性和代表性
6．下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？
(1)数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题，请数学成绩优秀的10名同学开座谈会；
(2)在北京市调查我国公民的受教育程度；
(3)在七年级学生中调查青少年对网络的态度；
(4)调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重．
四、小结与作业
小结
通过本节课的学习，同学们有什么收获和疑问？
作业
1．布置作业：教材“习题28.1”中第1，2，3，4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
在学生的练习中反映出这样几个问题：1.交代总体、样本、个体时只说人数，不交代调查的内容；2.说样本容量时带单位；3.判断样本是否合适时，语言不够简练．所以，在课后应对这3点进行强调．
28．2 用样本估计总体
1． 简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．
难点
能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
一、创设情境，引入新课
情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？
情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？
二、探究问题，形成概念
1．什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．
2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90
89 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 93
72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82
85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92
89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75
93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79
85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90
83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84
87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70
80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75
95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72
80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85
96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68
71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63
64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76
61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84
78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98
87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52
92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100
79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77
90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75
90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67
79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67
80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74
96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．
第一个样本：
抽到的编号(学号) 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
第二个样本：
抽到的编号(学号)
成绩
第三个样本：
抽到的编号(学号)
成绩
课堂活动：用简单的随机抽样方法从300名学生的数学成绩的总体中选取两个样本，每个样本含有20个个体．
第一个样本：
抽到的
编号
(学号)
成绩
第二个样本：
抽到的
编号
(学号)
成绩
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．
你能总结抽签法的一般步骤吗？
【归纳结论】→→→→→→
三、练习巩固
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序翻牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
四、小结与作业
小结
通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．
作业
1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．本节课能注重学生发展自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．
2．整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．
3．面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．
2． 简单随机抽样调查可靠吗
使学生认识到只有样本容量足够大，才能比较准确地反映总体的特性，这样的样本才可靠，体会只有可靠的样本，才能用样本去估计总体．
重点
通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差，并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
难点
通过随机抽样选取样本，绘制频数分布直方图、计算平均数和方差，并与总体的频数分布直方图、平均数和方差进行比较，得出结论．
一、创设情境，引入新课
在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠．
二、探究问题，形成概念
1．用例子说明样本中的个体数太少，不能真实反映总体的特性
让我们仍以上一节300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠．上一节中，老师选取的一个样本是：
抽到的编号(学号) 111 254 167 94 276
成绩 80 86 66 91 67
它的频数分布直方图、平均成绩和方差分别如下：
另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，根据小明取到的两个样本数据得到的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和方差，如下图所示：
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和方差与总体的平均数与方差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的．以下是总体的频数分布直方图、平均成绩和方差，请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成绩和方差与它进行比较，更能反映这样选取样本是不可靠的．
2．选择恰当的样本个体数目
下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40个个体的样本，并计算了它们的平均数与方差，绘制了频数分布直方图，具体如下：
从以上我们可以看出，当样本中个体太少时，样本的平均数、方差往往差距较大，如果选取适当的样本的个体数，各个样本的平均数、方差与总体的方差相当接近．
三、练习巩固
1．对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60 kg以上的人数为( )
A．300 B．100
C．60 D．20
2．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )
A. B.
C. D．2
3．为了了解我市某县参加今年初中毕业会考的6000名考生的数学成绩，从中抽查了200名学生的数学成绩(成绩为整数，满分120分)进行统计分析，并根据抽查结果绘制了如下的统计表和扇形统计图：
成绩(分) 59.5以下 59.5～69.5 69.5～79.5
人数 28 44 46
成绩(分) 79.5～89.5 89.5～99.5 99.5以上
人数 32
(1)请将以上统计表和扇形统计图补充完整；
(2)若规定60分以下(不含60分)为“不合格”，60分以上(含60分)为“合格”，80分以上(含80分)为“优秀”，试求该样本的合格率、优秀率；
(3)在(2)的规定下，请用上述样本的有关信息估计该县本次毕业会考中数学成绩优秀的人数和不合格的人数．
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充．
作业
1．布置作业：教材“习题28.2”中第2 题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小．
28．3 借助调查做决策
1． 借助调查做决策
1．了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策．
2．学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点．
重点
1．综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析．
2．能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑．
难点
从统计(数学)的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点．
一、创设情境，引入新课
媒体是获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息．
举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具．
请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子．
二、探究问题，形成概念
某啤酒厂推出一种有奖销售方案：该厂在出厂的所有啤酒的瓶盖内分别印上“再”“来”“一”“瓶”“啤”“酒”六个字中的一个(文字颜色与啤酒颜色相近，从瓶外无法看清文字)，集齐分别印有这六个不同文字的六个啤酒瓶盖就可换取一瓶该品牌的啤酒．假如印有这六个文字的瓶盖个数一样多，而且每瓶啤酒的瓶盖上印有哪个文字也完全是随机的，那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖(奖1瓶啤酒)呢？试通过模拟实验来解决这一问题．
分析 如果幸运的话，买6瓶啤酒也许就能中奖；但也许购买50瓶、100瓶都无法中奖．那么，平均要买多少瓶啤酒才能中奖呢？请你估计一个答案，写在纸上(最后与模拟实验得到的答案作比较，看看你的估计能力如何)．下面我们利用计算器进行模拟实验：让计算器在1～6的范围内每次产生一个随机整数，作为购买到的那瓶啤酒的瓶盖上的文字的代号(1代表“再”、2代表“来”、3代表“一”、4代表“瓶”、5代表“啤”、6代表“酒”)，若“中奖”，则一次实验结束，然后进行下一次实验．记录下每次实验得到的相关数据，整理如下：
实验序列 产生的1～6范围内的随机数
第1次
实验
3 4 1 5 4 4 6 5 5 4 5 3 5 3 1 2
第2次
实验
3 2 3 4 1 2 5 6
第3次
实验
6 1 3 6 4 1 6 4 4 4 4 5 1 4 6 5
3 3 3 2
第4次
实验
6 3 6 5 6 1 1 6 4 3 3 5 6 3 2
第5次
实验
4 1 6 4 5 6 4 1 2 3
第6次
实验
6 4 3 4 3 1 3 3 2 3 4 4 2 6 3 5
第7次
实验
1 2 3 5 4 1 2 6
第8次
实验
1 2 2 4 1 6 3 4 3 2 1 5
第9次
实验
1 1 6 4 5 6 2 5 5 1 4 1 4 4 1 5
1 5 4 2 4 1 2 5 6 2 2 5 4 1 3
第10次
实验
2 6 2 2 2 5 3 3 1 4 1 4
因为＝14.8，所以我们可以估计大约平均要购买15瓶啤酒才能中奖．
三、练习巩固
1．爸爸妈妈计划在周末带小明去旅游．首先，希望天气适宜；其次，游览的地方最好离居住地近一些．下图是小明在报纸上查询到的周末部分旅游区天气预报．
此外，小明还通过上网查询列车时刻表，获得了各旅游区与自己居住地之间的里程如下(单位：km)：
大连2255，青岛1359，泰山890，洛阳1122，黄山674，杭州201，武夷山631，厦门1395，桂林1645，湛江2280.
(1)请你帮小明分析一下，哪个旅游景点是最佳选择？
(2)如果你要在本周末旅行，那么基于路程和天气两方面的原因，你将怎样查询数据做出决策呢？把你的决策过程和同学们进行交流．
2．某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量进行统计，并绘成如下频数分布直方图(图中分组含最低值，不含最高值)，请根据图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的居民人数为________人；
(2)本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第________小组内(从左到右数)；
(3)当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准(取整数)定位多少吨较为合适？
四、小结与作业
小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师加以补充．
作业
1．布置作业：教材“习题28.3”中第2，3题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
本节“借助调查作决策”是对初中几年所学统计知识的一个升华，是对学生学习了基本的统计知识后如何综合运用统计知识分析解决问题；如何合情分析，合理质疑等能力方面的提升，是“统计与概率”的点“睛”之处．而在信息技术迅猛发展的今天，媒体是我们身边最为密切的获取信息的渠道，如何借助媒体做决策，如何亲自调查做决策，如何全面分析媒体信息是本节的要点也是本章的重点，通过本节课的学习可以为后面的内容提供宝贵的经验，有助于亲自调查中关键的把握及决策中理论的运用．
2． 容易误导读者的统计图
能够对一些消息作出全面的分析．
重点
对媒体消息进行全面分析，合理运用统计图．
难点
怎样对不同的媒体消息进行全面分析．
一、创设情境，引入新课
以下是来自一些媒体的消息，你读后有什么感想？
(1)报纸刊载：高校毕业生平均年收入为5万元．(数据来源于对某高校校友的一次问卷调查)
(2)某房产广告称：本地区居民年收入6万元．(事实上该地区居住了许多普通工人家庭，只有几户富翁家庭)
(3)某杂志刊载消息解释其价格上涨原因：10年来，原材料上涨10%，印刷费增加10%，推销广告费上升10%.这样一来，成本增加30%，零售价格怎能不上涨？
二、探究问题，形成概念
一则广告说：据调查，使用本厂牙膏可以使蛀牙率减少20%，并以下图示意其调查得到的数据．你怎样看待这则广告？
分析 第一，我们注意到图中的柱形图的纵轴是从30%开始的，它容易留给我们一个错误的印象：使用该厂牙膏会使蛀牙率减少一半．
第二，我们不知道调查对象是否有可比性，如果使用该厂牙膏的人群是幼儿园小朋友，而使用非该厂牙膏的人群却是成年人，那么所得的结论就不可信了．
第三，我们也不知道样本容量有多大，如果只调查了10个人，那么所得的结论可能就不太可靠了．
从这个很小的例子可以看出，数据虽然给我们带来了有利于决策的各种信息，但有些时候也可能误导我们．所以，比较规范的统计报告应该说明调查的细节，如调查了多少人，是怎样选取调查对象的，等等．
三、练习巩固
1．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( )
A．甲户比乙户多
B．乙户比甲户多
C．甲、乙两户一样多
D．无法确定哪一户多
2．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图．
从2013年到2017年，这两家公司中销售量增加较快的是________公司．
3．(问题2变式)如图，图①和图②是小晨同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
两幅图中图________能更好地反映学校每个年级学生的总人数，图________能更好地比较每个年级男女生的人数．
4．(问题1变式)一则报纸上的广告绘制了如图所示的统计图，并称“乙品牌牛奶的销售量是甲品牌牛奶每月销售量的3倍”．请分析这则广告信息正确吗？
四、小结与作业
小结
在本节课中，我们主要学习了在对某件事情作决策前，如何借助媒体，查询数据，媒体是获取信息的一个重要渠道，既要从中获得尽可能多的有用信息，还要保持理智的心态，要对数据的来源、收集数据的方法、数据的呈现方式和由此得出的结论进行合理的辨析．
作业
1．布置作业：教材“习题28.3”中第4题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．应根据实际需要选择合理的统计图表．
2．选择统计图表时，应特别关注直接相关的数据．
3．在画多幅统计图描述不同研究对象时，各图的单位刻度应保持一致，避免因直观造成错觉，必要时，可以把几个研究对象放在同一统计图中来描述．
4．在选用立体直方图时，应注意表示不同对象的立体图形的宽度和深度一致．