安徽省马鞍山红星中学、安工大附中2012-2013学年高二上学期期末联考数学（文）试题

2012-2013学年附中--红星中学第一学期高二期末联考卷
数学（文）
拟卷人 2013-1-20
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在表格中)
1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是 (　　)
A．存在x∈R，sinx≥1 B．任意x∈R，sinx≥1
C．存在x∈R，sinx>1 D．任意x∈R，sinx>1
2.椭圆＋＝1的焦点坐标是 (　　)
A．(±1,0))　　　 B．(0，±) C．(±，0 D． (0，±1)
3.已知抛物线的准线为，则抛物线的标准方程是 （ ）
A． B . C. D.
4.双曲线的焦距是 （ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D. 与m有关
5..曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为 （ ）
A . 1 B. C. D.
6．“x＞0”是“＞0”成立的 ( 　)
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
7．若AB是过椭圆焦点的弦，为另一个焦点，则△AB的周长为（ ）
A． 12 B. 8 C. 10 D. 18
8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和抛物线上一点A(1,a)，则值为( 　)
A．2 B． C． D．5
9．已知函数f(x)＝x3－ax2 －ax－1有极大值和极小值，则a的取值范围是 (　　)
A．a<－3或a>0 B．－36
10．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的 (　　)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案


14. 已知y＝sinx＋ax为R上的增函数，则a的取值范围为______ ．
15. 下列五个命题中正确的有
①若f(x)＝cosx，则f′(x)＝sinx ②若f(x)＝，则f′ (x)＝
③经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为
④设A、B为两个定点，k为非零常数，若,则动点P的轨迹为椭圆。
⑤命题“1{1,2}或4∈{1,2}”为真
三、解答题(本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本题满分9分)已知双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝2x，求双曲线标准方程。
17．(本题满分9分)已知命题p：指数函数在R上单调递增；命题q：函数有两个不等的根，若为真，也为真。求实数a的取值范围．
18. (本题满分12分)．若函数f(x)＝x3－ax2－3x＋1在x= －1处取得极值 .
（1）求a的值。（2）求f(x)的单调区间。（3）若对任意的都有成立，求m的取值范围。
19．(本题满分10分)已知点A、B的坐标分别为（－5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，（1）求M的轨迹C的方程。（2）若点(－,0)，(，0)，P为曲线C上的点，=,求△的面积。

20. (本题满10分)设函数，此曲线在P（1，0）处的切线斜率为2. （1）求的值。(4分) （2）试证明 （6分）。
一、选择题：CADCC AABAD
二、填空题 11、 12、 13、或
14、 15、②③⑤
三、16、略解：设双曲线方程为 （0） 则
4分
即 所以双曲线方程为 9分
17、略解：若真： ，若真: 即或
4分
因为真，故q假， p真…………………… 9分
18、略解：（1）………………………… 4分
（2）………………………增区间：（）和
减区间：（-1，3） 8分
（3）……………………… 12分
19、略解：（1）……………… 5分
（2）………………面积为 10分
20、略解：（1）…………………………a=3 4分
（2）令 …………………………
…… 从而得证 6分