河南省郑州市盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（文）试题

盛同学校2013届高三上学期期末考试数学（文）试题
本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文宇信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.
第I卷
—、选择题 (毎小题5分,共60分）
1、已知集合，，，则集合P为
A． B．
C． D．
2、已知复数，则的虚部为
A、 B、 C、1 D、
3、“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知直线，平面，且，，下列四个命题中是：
A、若∥，则； B、若，则∥；
C、若，则∥； D、若，则．
5、已知向量=（2,1），=（-1,），（2-）=0，则=
A. -12 B. -6 C. 6 D. 12
6、设是周期为2的奇函数，当时，，则
A. B. C. D.
7. 设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面,则下列四个命题：①若，则 ②若，则I③若，则或< ④若，，则.
其中正确命题的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
8. 要得到函数的图象,只需将函数的图象沿x轴
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
9. 设函数则的值为
A. 15 B. 16
C. -5 D. -15
10. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法，算法执行完毕后,输出的S为.
A. 8
B. 63
C. 92
D. 129
11.把一段长16米的铁丝截成两段,分别围成正方形,则两个正方形面积之和的最小值为A.4 B.8
C.16 D. 32
12.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界）为P（x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为
A. —2 B. C.O D.
第Ⅱ卷 （非选择题 ，共 90 分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）
13.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝______.
14.设等比数列{an}的公比q=(,前n项和为Sn,则=________.
15.设0A．(a－b)2 B．(a＋b)2 C．a2b2 D．a2
16．设m为实数，若?{(x，y)|x2＋y2≤25}，则m的取值范围是________．
三、解答翅(共70分）
17.（本题满分12分）已知函数在区间 上的
最大值为2.
（1）求常数的值；
（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，
面积为. 求边长.
18. （本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
19．（本小题满分12分）
某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：
(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？
(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：其中）
20．（本小题满分12分）
如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．
(1)求证：⊥平面；
(2)当取得最小值时，求四棱锥的体积．
21. (本小题满分12分)
已知函数
(1) 当时, 求函数的单调增区间；
(2) 求函数在区间上的最小值．
21. (本小题满分12分〉
在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)为动点，已知点I,直线PA与PB的斜率之积为定值.
(I) 求动点P的轨迹E的方程；
(II)若F(1,0),过点F的直线l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.
22（10分明选讲
如图， 是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．（1）求证：；
（2）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

文科数学 参考答案
选择题
1-12 BCAA DA DBACBB
二、填空题
13._1/3_____. 14.__63______. 15.__a＋b)2____. 16．____0≤m≤____．
三、解答题
17. 解：（1）

∵ ∴
∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
∴当即时，函数在区间上取到最大值.
此时，得

18. （1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得， n/50=10/(100+300)，所以n=2000. z=2000－100－300－150－450－600=400 （3）样本的平均数为9 ，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4， 8.6， 9.2， 8.7， 9.3， 9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75
19、
“从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：
一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，---------5分
故------------------------------------------------------7分
（Ⅲ）
--------------------------9分
，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.-----------------------12分
20、（Ⅰ）证明：
∵　菱形的对角线互相垂直，
∴，∴， 1分
∵ ，∴．
∵　平面⊥平面，平面平面，
且平面，
∴　平面, ∵ 平面，∴　. 3分
∵ ，∴　平面. 4分
（Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. 5分
（ⅰ）设 因为，所以为等边三角形，
故，.又设，则，.
所以，，，
故 ， 6分
所以，
当时，. 此时， 7分
由（Ⅰ）知，平面
所以. 8分
（ⅱ）设点的坐标为，
由（i）知，，则，，，.
所以，， 9分
∵，　
∴．
∴，
∴． 10分
取，解得：， 所以. 11分
设直线与平面所成的角，
∴
． 12分
又∵∴． 13分
∵，∴．
因此直线与平面所成的角大于，即结论成立． 14分
21、(Ⅰ)当时，，
或。函数的单调增区间为……………… 3分
(Ⅱ) ，
当，单调增。
当，单调减. 单调增。
当，单调减， ………………………………………… 8分
（Ⅲ）令，
, 即
， ……………………………………… 12分
22题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
解：（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB； ………………（5分）