2.2 振动的描述 综合练习（Word版含解析）

12268200118364002.2、振动的描述
一、选择题（共16题）
1．弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时(　　)
A．加速度最大
B．回复力最大
C．速度最大
D．弹性势能最大
2．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则(　　)
A．振动的振幅为l0
B．振幅为
C．平衡位置在O点
D．平衡位置在OA中点B的上方某一点
3．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端．小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则
A．弹簧的最大伸长量为4m
B．t=0.2s时，弹簧的弹性势能最大
C．t=0.2s到t=0.6s内，小球的重力势能逐渐减小
D．t=0到t=0.4s内，回复力的冲量为零
4．下列说法的正确的是（　　）
A．回复力的方向总是与位移的方向相反
B．回复力的方向总是与加速度的方向相反
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零
D．回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小
5．如图甲所示为一弹簧振子自由振动时的位移随时间变化的图象，图乙为该弹簧振子在某外力作用下做受迫振动时的位移随时间变化的图象，则下列说法中不正确的是
A．由图甲可知该弹簧振子的固有周期为4 s
B．由图乙可知该弹簧振子的固有周期为8 s
C．由图乙可知外力的周期为8 s
D．如果改变外力的周期，在外力的周期接近4 s时该弹簧振子的振幅较大
6．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。false、false、false、false为纸上印迹的已知位置坐标（　　）
A．振子平衡位置的纵坐标是false
B．该弹簧振子的振动周期为false
C．振子在坐标false位置时加速度最大
D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，振子振动的周期变为原来的false
7．关于简谐运动，下列说法中正确的是（　　）
A．物体的位移增大时，动能减少，势能增加
B．若位移为负值，则速度一定为正值加速度也一定为负值
C．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态
D．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同
8．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立false轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（　　）
A．false时刻钢球处于超重状态
B．false时刻钢球的速度方向向上
C．false时间内钢球的动能逐渐增大
D．false时间内钢球的机械能逐渐减小
9．卡车在行驶时，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物作简谐运动．以竖直向上为正方向，其振动图像如图所示，则在图像上a、b、c、d四点中货物对车底板压力最小的是（???）
A．a点　　　??? B．b点　　　　??? C．c点　　　　??? D．d点
10．悬挂在竖直方向上的弹簧振子，以O点为平衡位置，在C、D两点之间做简谐运动。从D点位置开始计时，在一个周期内的振动图像如图所示，下列哪些说法是正确的是（　　）
A．t=0.75s时，振子在O点上方1.5cm处
B．t=1.2s 时，振子的加速度方向为向下，速度方向也为向下
C．t=1.0s时，振子的速度方向为向下
D．t =1.5s 到t=1.8s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐减少
11．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与一质量为false的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于false点．现使小球以false点为平衡位置，在false、false两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中错误的是（???????）
A．小球从false位置向false位置运动过程中做减速运动
B．小球每次通过同一位置时的加速度一定相同
C．小球从false位置向false位置运动过程中，弹簧振子所具有的势能持续增加
D．小球在false位置弹簧振子所具有的势能与在false位置弹簧振子所具有的势能相等
12．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T=0.8s，OM=ON=10cm。当t=0时刻，将小球由N点静止释放。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）
A．简谐运动的表达式为x=0.1sin（2.5πt）m
B．每次通过同一位置时，速度一定相同
C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小
D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
13．如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在false之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（　　）
A．在false时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B．从false时刻开始计时，接下来false内，两物块通过的路程为A
C．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
14．如图所示，把一个有孔的小球false装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在水平光滑杆上，以false为平衡位置振动。另一小球B在竖直平面内以false为圆心、false为角速度沿顺时针方向做半径为false的匀速圆周运动（false与false在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B，可以观察到，小球B在水平杆上的“影子”和小球false在任何瞬间都重合。取水平向右为正方向，false点为坐标原点，小球B经最高点时为计时零点，下列说法正确的是（　　）
A．小球false的振动周期为false
B．小球false的振幅为false
C．小球false的最大速度为false
D．小球false的位移与时间的函数关系为false
15．在同一实验室中，甲．乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示，则可知（???????）
A．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
B．两振子的振动频率之比：=2 :1
C．若将振子乙的振幅也增为10cm，则甲乙振子的振动周期会相等
D．任意2s内，甲乙两振子运动的路程相等
16．下列说法中正确的有（ ）
A．简谐运动的回复力是按效果命名的力
B．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D．两个简谐运动：x1＝4sin (100πt＋false) cm和x2＝5sin (100πt＋false) cm，它们的相位差恒定
二、填空题
17．一振动物体的振幅为2cm，完成一次全振动，振动物体通过的路程是_________cm；如果频率为5Hz，振动物体每秒通过的路程是_________cm.
18．如图所示为水平放置的两个弹簧振子a和b的振动图像，已知两个振子质量之比为mA :mB=2:3，弹簧的劲度系数之比为kA:kB=3:2，则它们的周期之比TA： TB=______；它们的最大加速度之比为aA:aB=______。
19．某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器，把弹簧拉长5cm后由静止释放，滑块开始振动，他们分析位移—时间图象后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1s，则弹簧振子的振动频率为______Hz；以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，则滑块运动的表达式为x=______cm。
20．如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，false后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，false内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为______m。
三、综合题
21．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求：
①从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大？
②在2～3 s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化？
22．两木块A、B质量分别为m、2m，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A在竖直方向做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好未离开地面。重力加速度为g，求：
（1）木块A的最大加速度值；
（2）B给地面的最大压力值。
23．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
24．一个弹簧振子做简谐运动，频率为false，振幅为false.当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，在图画出振动图像.
( )
参考答案：
1．C
【详解】
簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，故C正确，D错误；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据F=-kx，回复力为零，加速度也为零，故AB错误．
2．B
【详解】
由题意可知，物体在OA间做简谐运动，故B一定为平衡位置；振幅为l0/2；故只有B正确，ACD错误；
故选B．
3．C
【详解】
A.小球的振幅等于振子位移的最大值，由图读出，振幅为false，由于当振子到达最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为false，故选项A错误；
B.由图可知false时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，故选项B错误；
C.false到false内，小球的沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，故选项C正确；
D.false时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，false时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，故选项D错误；
4．A
【详解】
A．回复力的方向总是与位移的方向相反，指向平衡位置，A正确；
B．由牛顿第二定律可知，回复力的方向总是与加速度的方向相同，B错误；
C．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，势能为零，动能最大，C错误；
D．速度增大时，振子靠近平衡位置，位移减小，回复力减小，D错误。
故选A。
5．B
【详解】
A、图象甲是物体自由振动时的周期，故由图象甲可知，物体的固有频率为false，故A正确；
B、图象乙是受迫振动的图象，故实际的振动周期为8s，即T=8s，故B错误；
C、由B选项可知，外力的周期为8s，故C正确；
D、当物体的驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当T在4s附近时，发生共振，振幅显著增大；当T比4s小得多或大得多时，振幅很小，故D正确；
不正确的故选B．
6．C
【详解】
A．根据简谐振动对称性可知，平衡位置纵坐标为
false
故A错误；
B．由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为false，水平速度为v，则振子的周期
false
故B错误；
C．由图可知，振子在坐标false位置时处于最大位移处，则回复力最大，由牛顿第二定律知加速度最大，故C正确；
D．弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系，匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍，则一个周期内的沿x方向的位移增大为原来的2倍，弹簧振子的周期不变，故D错误。
故选C。
7．A
【详解】
A．做简谐运动的物体，位移增大时，动能减少，势能增加，故A正确；
B．若位移为负值，则速度可能为正值也可能为负值，加速度一定为正值，故B错误；
C．物体通过平衡位置时所受回复力为零，合外力不一定为零，如单摆做简谐运动经过平衡位置时，合外力不为零，故C错误；
D．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度不一定相同，故D错误。
故选A。
8．D
【详解】
A．从图中可知false时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A错误；
B．从图中可知false时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B错误；
C．false时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误；
D．false时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D正确。
故选D。
9．B
【详解】
在a点和c点，货物的位移为零，加速度为零，货物对车底板压力大小等于货物的重力；
在b点，加速度方向向下，是失重，物对车底板压力大小小于货物的重力；
在d点，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，即加速度向上，是超重，则货物对车厢底板的压力大于重力。
故选B。
10．B
【详解】
A．t=0.75s时，振子在O点上方false处，选项A错误；
B．t=1.2s 时，振子从C点向O点运动，加速度方向为向下，速度方向也为向下，选项B正确；
C．t=1.0s时，振子的速度为零，选项C错误；
D．t =1.5s 到t=1.8s的时间内，振子从O点向D点运动，则加速度逐渐变大，速度逐渐减少，选项D错误。
故选B。
11．C
【详解】
A.小球在false点弹簧弹性势能是false，所以小球的动能最大,小球从false位位置向false位置运动过程中受到弹簧的向左的拉力，与小球速度的方向相反，所以小球做减速运动，A正确，不符合题意；
B.小球每次通过同一位置时的回复力，false都是相等的，所以加速度一定相同，B正确，不符合题意；
C.小球从false位置向false位置运动过程中，速度增大，所以动能逐渐增大，弹簧振子所具有的势能逐渐减小，从false位置向false位置运动过程中，速度减小，所以动能逐渐减小，弹簧振子所具有的势能逐渐增大，故C错误，符合题意；
D.小球在运动的过程中，动能与弹性势能相互转化。由于小球在false点与在false点的速度都是false,所以小球在false位置弹簧振子所具有的势能与在false位置弹簧振子所具有的势能相等，D正确，不符合题意。
故选C。
12．D
【详解】
A．由题目可知A=0.1m，T=0.8s，则
false
因为当t=0时刻，将小球由N点静止释放，所以简谐运动的表达式为
false
故A错误；
B．每次通过同一位置时，速度大小相同，但是方向不一定相同，故B错误；
C．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能不变，故C错误；
D．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能减小，转化为小球的动能，故D正确。
故选D。
13．D
【详解】
A．在时间false内，由图像的斜率为负且增大可知，物块false的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据false可知，位移false在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A错误；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从false的平均速率要小于从false开始经false时间内的平均速率，所以从false开始经false通过的路程大于false，B错误；
C．速度增大时，物块向平衡位置运动，则物块的位移减小，据简谐振动的受力特点false，加速度减小，故C错误；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将false在最大位移处轻轻取走，说明false取走时动能为零，false取走前后false振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D正确。
故选D。
14．BC
【详解】
A．小球false的振动周期与小球B的转动周期相同，即false，A错误；
B．振幅为偏离平衡位置的最大距离，由题意可知，A的振幅为R，B正确；
C．小球false的最大速度与小球B的最大水平分速度相等，当小球B运动至最高点（最低点）时水平速度最大，即false，C正确；
D．小球B经最高点时为计时零点，A按正弦规律振动，小球false的位移与时间的函数关系为false，D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】
A．由图可知甲．乙两个振子的周期分别为false，false，振子甲每一次位于最大位移处时，乙都经过平衡位置，所以振子甲速度为零时，振子乙速度最大．故A正确；
B．甲．乙两个振子的周期分别为false，false，甲．乙两个振子的周期之比为false，又：false，所以甲乙振子的振动频率之比false，故错误；
C．弹簧振子振动的周期与振幅无关．故C错误；
D．甲．乙两个振子的周期分别为false，则在任意false内，甲的路程为false，乙的路程为：false，甲乙两振子的路程相等，故D正确。
故选AD。
16．ACD
【详解】
A．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A正确；
B．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B错误；
C．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C正确；
D．两简谐运动频率相同，相位差为：
false
D正确。
故选ACD。
17．???? 8???? 40
【详解】
振幅false，一次全振动，物体经过的路程：
false
振动的周期：
false
false中经过false个周期，所以物体经过的路程：
false
18．???? 2︰3???? 9︰2
【详解】
已知两个振子质量之比为
mA：mB=2：3
弹簧的劲度系数之比为
kA：kB=3：2
根据弹簧振子的周期公式T=2πfalse得，周期之比
TA：TB=false：false=2：3
根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比AA：AB=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为
aA：aB=false：false=9：2
19．???? 0.5???? 5cosπt
【详解】
滑块从最右端运动到最左端所用时间为ls，知周期T=2s，则振动频率
f=false=0.5Hz
由
ω=2πf=π
根据
x=Asin（ωt+φ）
可知
A=5cm
φ=false
所以
x=5sin（πt+false）=5cosπt（cm）
20．???? 4???? 0.2
【详解】
根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，false后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为
false
从A到B经过了半个周期的振动，路程为false，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有
false
解得振幅为
false
21．（1）从计时开始，经过1s，弹性势能最大???????（2）加速度变大，速度减小，动能减小
【详解】
(1) 由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子有最大动能，随着时间的延长，速度不断减小，而位移逐渐增大，经falseT，即1 s，其位移达到最大，此时弹性势能最大；
(2) 由题图知，t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零；随着时间的延长，位移不断增大，加速度也变大，速度不断减小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．
22．（1）3g；（2）6mg
【详解】
（1）由于A做简谐运动，在最高点和最低点加速度最大，在最高点时，木块B刚好对地面的压力为零，此时弹簧弹力
false
对A物体，根据牛顿第二定律可得
false
木块A的最大加速度
false
（2）由对称性可知在最低点的加速度向上
false
对A受力分析由
false
false
对B受力分析由
false
false
由牛顿第三定律得
false
23．（1）false (2) false (3) false
【详解】
解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律有：false
整体法求共同加速度a，则有：false；
联立上两式，解得：false (k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：false
方向指向平衡位置；
(3)从false,可以看出，,当x增大时,f也增大，当false时，有最大振动幅，
因false
所以：false
解得：false
24．
【详解】
质点做简谐运动，运动的周期为
false
当振子具有最大正向速度的瞬时开始计时，其振动图像是余弦曲线，则振动图像如下图所示