2.3 单摆 综合练习（Word版含解析）

10375900106426002.3、单摆
一、选择题（共16题）
1．一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是(???)
A．240s B．120s C．30s D．15s
2．如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是（　　）
A．t1＝t2，v1>v2
B．t1>t2，v1C．t1v2
D．t1>t2，v1>v2
3．两个单摆的摆长之比是4：1，则它们的周期之比是（　　）
A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4
4．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足false。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B．false C．false D．false
5．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移增大 B．速度增大 C．回复力小 D．机械能增加
6．如图所示,摆长为L的单摆,周期为T．如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子,OB的距离为OA长度的5/9，使摆球A通过最低点向左摆动,悬线被钉子挡住成为一个新的单摆,则下列说法中正确的是　(　　)
A．单摆在整个振动过程中的周期不变
B．单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的6/5倍
C．单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的5/6倍
D．单摆在整个振动过程中的周期无法确定
7．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图象如图，由图可知（?????）
A．甲和乙的摆长不一定相等
B．甲的摆球质量较小
C．甲的摆角大于乙的摆角
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力不可能相等
8．在单摆振动过程中，当摆球到达最高点时，下列说法正确的是（?????）
A．速度最小，势能最大，绳中拉力最大
B．速度最大，势能最小，绳中拉力最小
C．速度最小，势能最大，绳中拉力最小
D．速度最大，势能最小，绳中拉力最大
9．半径为R的光滑球面，已知圆弧AB<A．A球最先运动到圆弧最低点
B．B球最先运动到圆弧最低点
C．C球最先运动到圆弧最低点
D．三个小球同时到达圆弧最低点
10．关于单摆，下列说法不正确的是（　　）
A．单摆的回复力是重力的分力
B．单摆的摆角小于 5°，可看作简谐振动
C．单摆的振幅不论多大，其周期均为false
D．单摆的振动是变加速运动
11．关于单摆的运动有下列说法，正确的是（　　）
①单摆的回复力是摆球的重力沿轨迹切线方向的分力
②单摆做简谐运动位于平衡位置时，摆球所受合力为零
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的过程中回复力有时等于合力
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
12．如图所示，三根细线在false点处打结，A、false端固定在同一水平面上相距为false的两点上，使false成直角三角形，false，false。已知false长为false，下端false点系着一个小球（直径很小），下列说法正确的是（以下均指小角度摆动）（　　）
A．让小球在纸面内振动，则周期为false
B．让小球在垂直纸面内振动，则周期为false
C．让小球在纸面内振动，则周期为false
D．让小球在垂直纸面内振动，则周期为false
13．关于单摆的运动有下列说法，正确的是
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切线方向的分力
③单摆的周期与质量无关，也与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤
14．某单摆由1m长的摆线连接一个直径为2cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是（　　）
A．用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变
B．摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小
C．用大球替代小球，单摆的周期不变
D．将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小
15．如图所示，系在轻绳上的A、B两球，从图示位置同时静止释放，两球向左摆过程中，下列说法中正确的是（???????）
A．绳 OA 对 A 球做正功
B．绳 OA 对 A 球做负功
C．绳AB对A球做负功
D．绳 AB 对 B 球做正功
16．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　）
A．单摆的摆长约为1.0 m
B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sin πt cm
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
二、填空题
17．如图，在：半径为2.5m的光滑圆环上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高度差H为1cm．将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运动到最低点所需的最短时间为____s，在最低点处的加速度为____m/s2．(取g＝10m/s2)
18．有一单摆，当它的摆长增加1.2m时，周期变为原来的2倍．则它原来的摆长是_______m．
19．北京和南京的重力加速度分别约为9.801m/s2和9.795m/s2，把北京校准的摆钟拿到南京，它会 （填“变快”、“不变”、“变慢”）．若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长 （填“变长"、“不变"、“变短”）（不考虑海拔高度和温度对摆|钟的影响）
20．一个摆长为l的单摆，摆球质量为m，带负电，电荷量为q．如果此单摆在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中做简谐振动，此时这个单摆的振动周期false________．
三、综合题
21．单摆的周期公式为false
（1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？
（2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？
22．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（false）
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
（3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？
23．如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比．(取g＝10m/s2，π2＝10)
参考答案：
1．B
【详解】
根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的false，质量不变，所以该星球的重力加速度false根据单摆的周期公式：
false
可知该星球的周期是地球上周期的两倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的两倍即120s
A．240s与分析不符，故A错误.
B．120s与分析相符，故B正确.
C．30s与分析不符，故C错误.
D．15s与分析不符，故D错误.
2．A
【详解】
从A、B点均做单摆模型运动，由单摆周期公式
false
可得
false，false
R为球面半径，故t1＝t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1＞v2。故A正确，BCD错误。
故选A。
3．A
【详解】
根据单摆的周期公式
false
两个单摆的摆长之比是
false
则它们的周期之比是
false
故BCD错误，A正确。
故选A。
4．B
【详解】
设该圆弧对应的半径为R，小球沿光滑圆弧面ABD运动到底端的时间相当于摆长为R的单摆周期的false，则有
false
小球光滑斜面ACD滑到D的时间为t′，根据等时圆原理可得
false
所以
false
故选B。
5．A
【详解】
A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，选项A正确；
B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，选项B错误；
C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，选项C错误；
D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，选项D错误。
故选A。
6．C
【详解】
根据单摆周期公式：false，未加钉子时，周期：false，悬线长变为被挡后，周期变为false，所以加了钉子的周期为：false，所以周期变为原来的false，ABD错误C正确
7．C
【详解】
由图可知，甲和乙两摆的周期相同；则由单摆的周期公式false，可知两摆的摆长一定相同，故A错误；因为单摆的周期与摆球质量无关，故B错误；摆长相同，而甲的振幅大，故甲摆的摆角大，故C正确；在最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，则有：false，解得：false，因为摆长相等，但偏角不同，故到达底部时的速度不同；同时因为质量不同；故拉力有可能相同，也有可能不相同，故D错误；故选C．
8．C
【详解】
当摆球到达最高点时，速度为0最小，势能最大．此时向心力为0，拉力等于重力沿绳方向的分力，此时分力最小，所以拉力最小，C对．
9．C
【详解】
A球是等效单摆，A球从静止运动到最低点的时间
false
设弦轨道的倾角为false，对于B球，有
false
可得
false
C球做自由落体运动，有
false
可得
false
则有
false
则C球最先运动到圆弧最低点，故A、B、D错误，C正确。
故选C。
10．C
【详解】
A．单摆的回复力是重力的切向分力，选项A正确；
B．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，不超过5°，选项B正确；
C．单摆做简谐运动时周期false，要求摆角很小不超过5°，选项C错误；
D．单摆振动中加速度不断变化，是变加速运动，选项D正确。
本题选不正确的，故选C。
11．A
【详解】
①单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，即摆线的拉力与重力的合力沿圆弧方向上切向分力，故①正确；
②单摆做简谐运动位于平衡位置时，做圆周运动，合力充当向心力，故②错误；
③单摆的周期与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确；
④在摆动的最高点处，小球的向心力为零，合力恰好充当回复力，故④正确；
⑤由false可知，在山脚下走时准确的摆钟移到高山上时，重力加速度减小，则摆的周期增大，表将变慢，故⑤错误。
故选A。
12．A
【详解】
AC．当小球在纸面内做小角度振动时，悬点是false点，摆长为false，故周期为false，故A正确，C错误；
BD．小球在垂直纸面内做小角度振动时，悬点在直线false上且在false点正上方，摆长为
false
故周期为
false
故B、D错误。
故选A。
13．B
【详解】
分析：单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．对于单摆，在平衡位置，回复力为0，合力不为0．
解答：解：单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力．故①错误②正确．
单摆的周期，与质量无关与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，故③正确
单摆做简谐运动的条件是摆角很小如小于5o，故④正确
在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时重力加速度减小，可知周期变大，则走时会变慢，故⑤错误
故选B．
14．AD
【详解】
A．用等大的铜球替代铁球，单摆摆长不变，由单摆周期公式
false
可知，单摆的周期不变，A正确；
B．在小摆角情况下，单摆作简谐运动的周期与摆角无关，单摆周期不变，B错误；
C．用大球替代小球，单摆摆长变长，由单摆周期公式
false
可知，单摆的周期变大，C错误；
D．将单摆从赤道移到北极，重力加速度变大，由单摆周期公式
false
可知，单摆的周期变小，D正确。
故选AD。
15．CD
【详解】
AB．OA的拉力始终与A球的速度方向垂直，则绳OA对A球不做功，选项AB错误；
CD．假设让A球和OA绳组成一个单摆，B球和OB绳组成另一个单摆，让两个单摆同时从图中位置向下摆动，根据单摆的周期公式
false
得知，A摆的周期小于B摆的周期，说明图中A球运动比B球运动快，则AB绳对A球的拉力与A的瞬时速度方向夹角为钝角，所以AB绳对A做负功，对B球做正功，选项CD正确。
故选CD。
16．AB
【详解】
A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式
false
代入数据可得
L≈1m
故A正确；
B．由
false
可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B正确；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选AB。
17．???? false???? 0.08
【详解】
半径2.5m的光滑圆环切下小段圆弧，小环的运动可看做单摆运动，依据单摆周期公式false，
由顶端到最低点时间为false．依据动能定理false计算速度v，依据圆周运动的向心加速度得出false=0.08
18．0.4m
【详解】
根据单摆的周期公式有：T=2πfalse；若将摆长增加1.2m，则周期变为原来的2倍，则有：2T=2πfalse；联立解得：L=0.4m
19．变慢；变短
【详解】
根据false可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变慢；
若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短。
20．false
【详解】
处于竖直向下的匀强电场中的摆球，竖直方向受到的合力：
false合false
摆球在摆动的过程中等效重力加速度大小为：
false
根据单摆周期公式false可得此时这个单摆的振动周期：
false
21．（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。
【详解】
（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；
（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同，则单摆的周期可能会变化。
22．（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg
【详解】
（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f=false=1.25Hz
（2）根据公式T=2πfalse可得
false
（3）设摆线偏离平衡位置的角度为false，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有
false
在O点，有
false
从B点到O点，根据机械能守恒定律，有
false
联立可得摆球质量
false
23．false， n=0，1，2，3……
【详解】
单摆的周期公式
false??????????①
当A球摆到最低点所用的时间
false???n=0，1，2，3……????????②
由牛顿第二定律，B的加速度
false????????????③
由运动学公式
false??????????④
由①②③④解得
false， n=0，1，2，3……