河南省郑州市智林学校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题

郑州智林学校2012—2013学年上学期高一期末考试
数学试题
一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题3分，共36分)
1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）
A．空间中任意三点 B．空间中两条直线
C．一条直线和一个点 D．两条平行直线
2 直线的倾斜角是( )
A 30° B 120° C 60° D 150°
3 设,用二分法求方程内近似解的过程中，
计算得到 则方程的根落在区间（ ）内.
A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定
4直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( )
A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2
5点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ）
A． B. C.2 D.
6 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的
直线方程是( )
A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0
7 下列命题中错误的是（ ）.
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，，则
D. 若，=AB，//，AB，则
8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为（ ）

A. B.

C. D.
10直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )
A．a=2,b=5 B．a=2,b= C．=,b=5 D．a=,b=
11．A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ）
A．30° B．90° C．30°或90° D．30°或90°或150°
12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为
1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　）
A．1∶　　 B．1∶9　　　　 C．1∶　　　　D．1∶
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（48分）
17（本小题满分12分）
已知，且是第三象限角，求、的值。
18(本小题满分12分) 求下列函数的定义域：
（Ⅰ）； （Ⅱ）
19(本小题满分12分)
已知关于的函数.
（Ⅰ）当函数图象经过点（0,1）时，求的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间和内。
20(本小题满分12分，含两题，每题6分)
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）化简：
参考答案
DABABC ABBCB CD
二、填空题（第小题4分，共16分）
13.; 14.; 15.; 16..
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、解： ∵，且是第三象限角
∴…………………………………6分
∴…………………………………………………12分
18、解：（Ⅰ）函数的定义域等价于不等式组的解集，解这个不等式组，得函数的定义域为……………………………6分
（Ⅱ）由不等式，解得函数的定义域为
………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）∵函数图象经过点（0,1）∴，解得
∴………………………………………………………5分
（Ⅱ） ∵
∴函数有两个不相等的零点……………………8分
又∵，，且，
，
∴根据零点存在定理，函数两个零点分别在区间（0,1）和（6,7）
内 ……………………………………………………………………12分
20、（Ⅰ）证明：（法一）由比例性质
∵
∴………………………………………5分
（法二）
∵
∴，即
又∵
∴ ………………………………………5分
（法三）
∵
∴ ………………………………………5分
（Ⅱ）原式=
………………………12