第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷01（含解析）

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第三章《图形的平移与旋转》检测卷01
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（???????）
A． B． C． D．
2．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（???????）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
3．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为(?????)
A． B． C． D．
4．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　）
A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）
5．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（???????）
A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
6．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，己知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（???????）
A． B． C． D．
7．下列命题是真命题的是（???????）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
8．京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???????）
A． B． C． D．
9．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（???）
A． B． C． D．
10．如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上,若AB=,AC=1,BC=2，则CE为（???）
A． B．1 C．2 D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
12．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．
13．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
16．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．
17．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①、图案②中分别添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案③中添画1个正方形，使它成中心对称图形．
19．如图，已知A，B，C三点的坐标分别为（－1，3），（2，0），（4，0）
（1）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出点，，坐标；
（2）在（1）的条件下，求出三角形的面积
20．在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．
（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积．
22．分别画出绕点逆时针旋转和后的图形．
23．如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90度得到的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是 △ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
第三章《图形的平移与旋转》检测卷01
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
2．下列四个图分别是我国四家航空公司的logo，其中属于中心对称图形的是（???????）
A．南方航空 B．东海航空
C．重庆航空 D．海南航空
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义逐一判断即可．
【详解】
解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都不是中心对称图形，不符合题意；
D是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
3．如图，在中，， 将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为(?????)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据旋转的性质说明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．
【详解】
解：根据旋转的性质可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，
∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，
∴CC′=＝4，
∴B′C=4-1=3．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量．
4．如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（　　）
A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）
【答案】B
【解析】
【分析】
依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O'的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O'的坐标．
【详解】
解：如图所示，∵线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90°的速度旋转，每4秒一个循环，19＝4×4+3，
∴3×90°＝270°，
∴19秒后点O旋转到点O'的位置，∠OPO'＝90°，
如图所示，过P作MN⊥y轴于点M，过O'作O'N⊥MN于点N，
则∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，
在△OPM和△PO'N中，
，
∴△OPM≌△PO'N（AAS），
∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，
∴MN＝1+2＝3，点O'离x轴的距离为2-1＝1，
∴点O'的坐标为（3，1），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
5．小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（???????）
A．15°或45° B．15°或45°或90°
C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°
【答案】D
【解析】
【分析】
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
【详解】
解：设旋转的度数为α，
若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°-30°-45°=15°，
若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，
∴α=120°-30°-45°=45°，
若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，
当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC∥DE，
∴α=180°-45°=135°，
综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．
故选：D
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
6．在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，己知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
通过点A和点A’的坐标对应关系，确定出平移过程，即可求解．
【详解】
解：点的对应点为，平移过程为：向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵点B的对应点为，
∴点B的坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标的平移，根据点A和点A’的坐标对应关系确定出平移过程是解题的过程．
7．下列命题是真命题的是（???????）
A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
【答案】B
【解析】
【分析】
由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；
C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．
8．京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．
【详解】
解：如图，作轴于．

由题意：，，
，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10．如图，将三角形ABC绕着点A旋转到三角形ADE，且点C在DE上,若AB=,AC=1,BC=2，则CE为（???）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理得到∠BAC=90°，根据三角函数的定义得到∠ACB=60°，然后又等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=,AC=1,BC=2，
∴AB2+AC2= =BC2，
∴∠BAC=90°，
∴cos∠ACB= ，
∴∠ACB=60°，
∵将△ABC绕着点A旋转到△ADE，
∴∠E=∠ACB=60°，AC=AE，
∴△ACE等边三角形，
∴CE=AC=1，
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】8
【解析】
【分析】
图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AC=BC=5，平移的距离为2，
∴BC′=DC′=3
∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查平移的性质，比较简单，解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高．
12．如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12．
故答案为12．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
13．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
【答案】36
【解析】
【分析】
根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
【详解】
根据平移的性质得S梯形ABCD?=S梯形EFGH，
DC?=?HG?=?10，MC=?2，MG?=?4，
DM?=?DC?-?MC?=?10?-?2?=?8，
S阴影=?S梯形ABCD-S梯形EFMD
=S梯形EFGH-S梯形EFMD
=S梯形HGMD
=
=×(8+10)×4
=?36．
故答案为：36．
【点睛】
主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD的面积减去梯形EFMD的面积，恰好等于梯形EFGH的面积减去梯形EFMD的面积．
14．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】48
【解析】
【分析】
先根据平移的性质得到，，，则，由于，所以利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：三角形向下平移至三角形，
，，，
，
，
，
．
故答案为48．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.
【答案】（2,1）
【解析】
【分析】
观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
【详解】
∵点P（1，1），N（2，0），
∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），
∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
∴对称中心的坐标为（2，1），
故答案为（2，1）．
【点睛】
本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
16．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解.
【详解】
第1个图形，是中心对称图形，符合题意；
第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；
第3个图形，是中心对称图形，符合题意；
第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
17．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．
【答案】①②．
【解析】
【详解】
解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
（1）在图案①、图案②中分别添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；
（2）在图案③中添画1个正方形，使它成中心对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再画出图形；
（2）根据中心对称图形的性质，先找一个对称中心，再画出图形
【详解】
解：如图
（1）轴对称图形（任意两个都正确）
（2）中心对称图形
【点睛】
本题考查了轴对称图形的性质，中心对称图形的性质，找到对称轴及对称中心是解题的关键．
19．如图，已知A，B，C三点的坐标分别为（－1，3），（2，0），（4，0）
（1）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并直接写出点，，坐标；
（2）在（1）的条件下，求出三角形的面积
【答案】（1）见解析，、、；（2）三角形的面积
【解析】
【分析】
（1）根据平移分别找到ABC的对应点即可；
（2）利用割补法求三角形面积即可．
【详解】
（1）、、
画出画出三角形如下图：
（2）三角形的面积
【点睛】
本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20．在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．
探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE．连接DE、CE，求线段CE的长．
（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明
【答案】（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BD⊥CE，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠BAC=∠DAE=90°，得出∠BAD=∠CAE，证明△BAD≌△CAE（SAS），得出BD=CE即可；
（2）根据∠ABC=∠ACB=45°，得出∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，根据∠DAE=90°，可证∠BAD=∠CAE，可证△BAD≌△CAE，可得BD=CE=7；
（3）由（2）得△BAD≌△CAE得出∠ADB=∠AEC，根据∠EAD=90°得出∠AEN+∠ANE=90°根据对顶角性质得出∠ANE=∠DNM???可求∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°即可．
【详解】
证明：（1）结论：BC=CE+DC
证明如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵BC=BD+DC，
∴BC=CE+DC ；
（2）∵∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，
∵∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE=7；
（3）结论：BD⊥CE．设EC与AD交于N，BD与CE交于M，
如图2，由（2）得△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠EAD=90°，
∴∠AEN+∠ANE=90°，
∵∠ANE=∠DNM ，
∴∠DNM+∠ADB=∠ANE+∠AEC=90°，
∴∠NMD=90°，
∴BD⊥CE．
【点睛】
本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积．
【答案】（1）图见解析（2）8
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A′B′C′；
（2）利用三角形面积公式计算．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）三角形ABC的面积＝×4×4＝8．
【点睛】
本题考查了作图?平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．分别画出绕点逆时针旋转和后的图形．
【答案】画图见解析
【解析】
【分析】
分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案；分别确定绕点逆时针旋转后的对应点 再顺次连接即可得到答案.
【详解】
解：如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，
如图，是绕点逆时针旋转后的三角形，
【点睛】
本题考查的是旋转的作图，掌握旋转的性质，旋转中心，旋转角，旋转方向是解题的关键.
23．如图，D 是 的边 延长线上一点，连接 ，把 绕点 顺时针旋转 60°恰好得到 ，其中，是对应点，若 ，求 的度数．
【答案】42°
【解析】
【分析】
关键旋转的性质得到∠DAE＝60°，再根据∠EAC＝∠EAD?∠CAD计算解题即可．
【详解】
解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，
∴∠EAC＝∠EAD?∠CAD＝42°．
【点睛】
本题考查旋转、角的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90度得到的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）画图见解析，A1的坐标为（5，3）；（2）画图见解析，A2的坐标为（-3，-5）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据画旋转图形的方法先找到A、B、C的对应点A1、B1，C1，然后顺次连接A1、B1，C1即可；
（2）根据画旋转图形的方法先找到A、B、C的对应点A2、B2，C2，然后顺次连接A2、B2，C2即可．
（3）用长方形的面积减去周围三角形的面积即可得△ABC的面积．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
∵A1是A（-3，5）绕原点顺时针旋转90度得到的对应点，
∴A1的坐标为（5，3）；
（2）如图所示，即为所求；
∵A2是A（-3，5）关于原点对称的点，
∴A2的坐标为（-3，-5）．
（3）△ABC的面积为．
【点睛】
本题主要考查了画旋转图形和中心对称图形，以及关于原点对称和绕原点旋转90度后的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是 △ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC（反证法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】
假设PB≥PC，从假设出发推出与已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立．
【详解】
证明：假设PB≥PC，
如图，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ADC，连接PD，
∵，
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
这与∠APB＞∠APC相矛盾，
∴PB≥PC不成立，
∴PB＜PC．
【点睛】
此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
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