第十六章 二次根式 单元检测卷02（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十六章 二次根式 单元检测卷02（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-07 08:01:52 | ||
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文档简介
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第十六章《二次根式》检测卷02
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
2．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±3 C．3 D．4
4．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
5．化简的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
6．的相反数是【 】
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9 B．=2 C． D．
10．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．________.
12．计算：-1＝_____．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
14．给出表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）
15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
17．已知，则______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
19．已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．
20．计算：
（1）．
（2）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：，
则，，
（1）请直接写出下列式子的值： ； ．
（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算的值．
22．计算：．
23．计算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．先化简，再计算：，其中，．
25．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
第十六章《二次根式》检测卷02
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
【详解】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
2．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（?????）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±3 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．
【详解】
A、2，故此选项错误；
B、3，故此选项错误；
C、3，正确；
D、44=2，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键．
4．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5．化简的结果是（???????）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解: ，
，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．
6．的相反数是【 】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此的相反数是．
故选C．
7．下列计算正确的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．
【详解】
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、不能进行计算，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．下列计算正确的是（???????）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和二次根式的相关计算法则求解即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．下列运算结果正确的是(?????)
A．＝﹣9 B．=2 C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
10．下列各式是二次根式的是（?????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
B、-1＜0，所以无意义，故B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
D、π-4＜0，所以无意义，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的定义及有意义的条件：是二次根式，必须有a≥0．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．________.
【答案】6
【解析】
【分析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：原式=2×=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
12．计算：-1＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．
【详解】
-1＝3-1＝2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．
【详解】
解：二次根式有意义，
则且，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．
14．给出表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由，则；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】
根据题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）．
16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
【答案】5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
运用二次根式化简的法则先化简，再计算，得出a、b的值即可求解．
【详解】
解：∵
∴a=5，b=3，
∴ab=5×3=15．
故答案为：15
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【解析】
【分析】
利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】
解：原式=+﹣4+3-，
=3+﹣4+3-，
=0．
【点睛】
本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
19．已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．
【答案】11
【解析】
【分析】
利用二次根式的运算法则首先计算出a+b，ab的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＋b＝4，，
∴a2＋b2﹣3ab＝（a＋b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．
20．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+4﹣2
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：，
则，，
（1）请直接写出下列式子的值： ； ．
（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算的值．
【答案】（1）（或）；（2）9；（3）
【解析】
【分析】
（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；
（2）根据规律可得，再计算即可；
（3）由规律可得再计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式=
（3）原式=
=
=
【点睛】
本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．
22．计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．计算．
【答案】
【解析】
【分析】
化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．先化简，再计算：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
括号内的分式通分，根据同分母分式加减法法则计算，再根据分式除法法则化简得出最简结果，最后代入a、b的值，根据二次根式加减法法则计算即可得答案．
【详解】
当，时，原式．
【点睛】
本题考查二次根式的运算、分式的混合运算——化简求值，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．
25．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
【答案】错误；理由见解析.
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
【详解】
解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
====2.
故答案为错误.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
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第十六章《二次根式》检测卷02
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
2．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±3 C．3 D．4
4．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
5．化简的结果是（ ）
A．5 B． C． D．
6．的相反数是【 】
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
9．下列运算结果正确的是( )
A．＝﹣9 B．=2 C． D．
10．下列各式是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．________.
12．计算：-1＝_____．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
14．给出表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）
15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
17．已知，则______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
19．已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．
20．计算：
（1）．
（2）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：，
则，，
（1）请直接写出下列式子的值： ； ．
（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算的值．
22．计算：．
23．计算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．先化简，再计算：，其中，．
25．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
第十六章《二次根式》检测卷02
第I卷（选择题）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【答案】D
【解析】
【详解】
根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.
故选D.
2．对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（?????）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别计算出各选项的结果再进行判断即可．
【详解】
A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；
B．，是无理数，不符合题意；
C．，是无理数，不符合题意；
D．，是有理数，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2 B．±3 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．
【详解】
A、2，故此选项错误；
B、3，故此选项错误；
C、3，正确；
D、44=2，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键．
4．使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
5．化简的结果是（???????）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
解: ，
，
．
故选择A．
【点睛】
本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．
6．的相反数是【 】
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【详解】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
因此的相反数是．
故选C．
7．下列计算正确的是（???????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．
【详解】
解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、不能进行计算，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
8．下列计算正确的是（???????）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和二次根式的相关计算法则求解即可．
【详解】
解：A、，故此选项不符合题意；
B、与不能合并，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式的加法运算，完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．下列运算结果正确的是(?????)
A．＝﹣9 B．=2 C． D．
【答案】B
【解析】
【详解】
解：因为=9,所以A错误,
因为,所以B正确,
因为,所以C错误,
因为,所以D错误,故选B.
10．下列各式是二次根式的是（?????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
B、-1＜0，所以无意义，故B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
D、π-4＜0，所以无意义，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的定义及有意义的条件：是二次根式，必须有a≥0．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．________.
【答案】6
【解析】
【分析】
先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：原式=2×=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．
12．计算：-1＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
利用二次根式的性质化简，进而通过计算即可得出答案．
【详解】
-1＝3-1＝2
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查了二次根式、实数的运算；正确化简二次根式是解题的关键．
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】
概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．
【详解】
解：二次根式有意义，
则且，
解得，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义 的条件，列出不等式．
14．给出表格：
0.0001 0.01 1 100 10000
0.01 0.1 1 10 100
利用表格中的规律计算：已知，则____．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意易得，然后问题可求解．
【详解】
解：由，则；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
15．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件即可求解．
【详解】
根据题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）．
16．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
【答案】5或3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，
故答案为5或3．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17．已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
运用二次根式化简的法则先化简，再计算，得出a、b的值即可求解．
【详解】
解：∵
∴a=5，b=3，
∴ab=5×3=15．
故答案为：15
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：+﹣()﹣2+|3﹣|．
【答案】0．
【解析】
【分析】
利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．
【详解】
解：原式=+﹣4+3-，
=3+﹣4+3-，
=0．
【点睛】
本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
19．已知，，求a2＋b2﹣3ab的值．
【答案】11
【解析】
【分析】
利用二次根式的运算法则首先计算出a+b，ab的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴a＋b＝4，，
∴a2＋b2﹣3ab＝（a＋b）2﹣5ab＝42﹣5×1＝11．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．
20．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）；（2）4
【解析】
【分析】
（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】
解：（1）原式＝2+2﹣
＝；
（2）原式＝
＝2+4﹣2
＝4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解题关键是掌握二次根式的混合运算．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：，
则，，
（1）请直接写出下列式子的值： ； ．
（2）请利用材料给出的结论，计算：的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算的值．
【答案】（1）（或）；（2）9；（3）
【解析】
【分析】
（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；
（2）根据规律可得，再计算即可；
（3）由规律可得再计算即可．
【详解】
解：（1）
（2）原式=
（3）原式=
=
=
【点睛】
本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．
22．计算：．
【答案】5
【解析】
【分析】
利用分配律去掉括号，然后根据二次根式的乘法运算法则计算，最后进行减法即可得．
【详解】
解：原式，
，
，
，
．
【点睛】
题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
23．计算．
【答案】
【解析】
【分析】
化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．
【详解】
解：
=
=
=
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．先化简，再计算：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】
括号内的分式通分，根据同分母分式加减法法则计算，再根据分式除法法则化简得出最简结果，最后代入a、b的值，根据二次根式加减法法则计算即可得答案．
【详解】
当，时，原式．
【点睛】
本题考查二次根式的运算、分式的混合运算——化简求值，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘；熟练掌握运算法则是解题关键．
25．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．
【答案】错误；理由见解析.
【解析】
【分析】
根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
【详解】
解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
====2.
故答案为错误.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法.
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