2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3.1余弦定理导学课件（共15张ppt）

学思课堂——导学技能研究课
山西现代双语学校南校高中
6.4.3 第1课时 余弦定理
一个三角形含有各种各样的几何量，例如：三边边长、三个内角的度数、周长、面积等，它们之间存在着确定的关系。
实例
如图，?ABC中三边边长分别为a,b,c
学习目标:
1.能用向量的知识证明余弦定理，掌握余弦定理的两种表示形式，从中体会向量法的优势，提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
2.知道余弦定理和勾股定理之间的关系，体会特殊与一般的数学思想.
3.能运用余弦定理解决“边角边”及“边边边”问题，体会余弦定理将三角形问题进行定量研究的思路，提升分析问题和解决问题的能力及数学运算的核心素养.
学习重点：余弦定理和推论以及证明
学习难点：余弦定理和推论的应用
1.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
（1)若a=3,b=4,C=90°,则c=_____
(2)若a=3,b=4,C=60°,则c=_____
（3）结合第（2）问在一般的△ABC中怎样用a,b,C表示边c,请同学们写出其关系式，并思考能从哪些角度推导此关系式。
(4)从上述推导过程分析还可以有那些边与角的关系式？
2.分析记忆余弦定理的结构特征并思考余弦定理可以解决什么样的三角形问题？
【问题导学】
余弦定理及其推论
从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结 论变成了可定量计算的公式.
在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，若角C＝90°，则cosC＝0，于是c2＝a2＋b2，这便是勾股定理.
余弦定理是勾股定理的推广，而勾股定理是余弦定理的特例．
题组一　利用余弦定理及推论解三角形
例1、△ABC中,△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,
【探究评学】
B

C
D
E
M
c
b
a
A
余弦定理
方法总结
核心知识
易错提醒
核心素养
1.余弦定理
2.推论：
3.利用余弦定理解三角形
(1)已知三角形三边求角，直接利用余弦定理.
(2)已知三角形的任意两边及一角可以先求出第三边，
然后再求解其他量.
注意“大边对大角、大角对大边”．
数学抽象：余弦定理及其推论.
逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用.
数学运算：解三角形.
【课堂小结】
课堂素养达标
1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=2,b=3,cos C= ,则c的值
为 (　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.2 B.3 C. D.
【解析】选B.因为c2=a2+b2-2abcos C=22+32-2×2×3× =9,所以c=3.
【反馈促学】
2.若a,b,c为△ABC的三边,B=120°,则a2+c2+ac-b2的值 (　　)
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
【解析】选C.由B=120°,得cos B=
所以a2+c2-b2=-ac,即a2+c2+ac-b2=0.
3.已知三角形的三边长度分别为6, ,则三角形的最大内角的度数为
(　　)
A.90° B.120° C.135° D.150°
【解析】选C.因为三角形的三边长度分别为6, ,3 是最大的边,则三
角形的最大内角θ满足cos θ= 又0°<θ<180°,
所以θ=135°.
4.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则
ab=________.?
【解析】因为C=60°,所以c2=a2+b2-2abcos 60°,
即c2=a2+b2-ab.①
又因为(a+b)2-c2=4,
所以c2=a2+b2+2ab-4.②
由①②知-ab=2ab-4,所以ab= .
答案:
5.在△ABC中,acos A+bcos B=ccos C,试判断△ABC的形状.
【解析】由余弦定理的推论知cos A= ,cos B= ,
cos C= ,代入已知条件得a· +b· +c·
=0,
通分得a2(b2+c2-a2)+b2(a2+c2-b2)+c2(c2-a2-b2)=0,
展开整理得(a2-b2)2=c4.
所以a2-b2=±c2,即a2=b2+c2或b2=a2+c2.
所以△ABC是直角三角形.