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人教版八年级下册数学教师辅导教案
年 级：八年级 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
课程主题：二次根式 授课时间：
学习目标 1. 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2. 理解并掌握下列结论： ≥0，，并利用它们进行计算和化简．
教学内容
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 2.2的算术平方根是( ) ± B. C.±4 D.4 3.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 4.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 5. 0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 6.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. 7.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 【知识梳理】 知识点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识点二：二次根式的性质 （1）； （2）； （3）. 要点诠释： 1.二次根式的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).时，；<0时，无意义，. 知识点一、二次根式及代数式的概念 【例题精讲】 1、下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）； （2）； 【巩固练习】 1、下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（） A．2 B.3 C.4 D.5 2、下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 知识点二、二次根式的性质 【例题精讲】 1. 计算下列各式： (1) (2) 2、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：． 【巩固练习】 1、（1）= . （2）= . 2、若整数满足条件,且<,则的值是 . 一、选择题 1.要使代数式有意义，则x的（ ）. A. 最大值是 B．最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 2. 若,化简 ( ). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1 C．8的立方根是 D.若点P(2,a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则的值为5. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ). A.与 B.与 C.与 D.与 下列根式是最简二次根式的是（ ）. A． B． C． D． 6. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为（ ）. A. B. C. D. 二. 填空题 7.当x 时，式子在实数范围有意义； 当x 时，式子在实数范围有意义. 8.= . 若，则 . 9．（1）= . （2） （a>0）= . 10.若，则 . 11.已知，1≤x≤3，化简： ． 12.有如下判断： （1） (2) (3) (4)（5）（6）成立的条件是同号.其中正确的有 个. 三 综合题 13. 当为何值时，下列式子有意义？ （1） （2） （3）； （4）； 14. 已知实数x，y满足，求代数式的值. 15.求值 （1）已知a、b满足a+2）x+b2=a﹣1． （2）已知x、y都是实数，且，求的平方根． 建议15min 课堂错题收集： 学霸笔记本： 建议5min 课后巩固 1．下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3．下列各式中，不一定是二次根式的为( ) A. B. C. D. 4．已知是二次根式，则a的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．2 D．－7 5．使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 6． x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 7.代数式有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 8．已知实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 9．二次根式中x的取值范围是____________，的最小值是____________． 10．当x＝____________时，式子2 017－有最大值，且最大值为____________． 预习思考 【教学建议】预习二次根式的乘除
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人教版八年级下册数学教师辅导教案
学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
课程主题：二次根式 授课时间：
学习目标 1. 理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2. 理解并掌握下列结论： ≥0，，并利用它们进行计算和化简．
教学内容
建议5min 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________”,a叫做__________. 2.2的算术平方根是( ) ± B. C.±4 D.4 3.若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ) A.1 B.-1 C.0 D.0或1 4.若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.-8 C.64 D.-64 5. 0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 6.(-2)2的算术平方根是( ) A.2 B.±2 C.-2 D. 7.下列各数没有算术平方根的是( ) A.0 B.-1 C.10 D.102 1. 【答案】算术平方根, , 根号a ,被开方数； 2. 【答案】B； 【答案】D； 4. 【答案】A； 5. 【答案】B； 6. 【答案】A； 7. 【答案】B； 建议10min 【知识梳理】 知识点一、二次根式及代数式的概念 1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
要点诠释：
二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数. 2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 知识点二：二次根式的性质 （1）；
（2）；
（3）.
要点诠释：
1.二次根式的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式， 即. 2.与要注意区别与联系：1).的取值范围不同，中≥0，中为任意值。 2).时，；<0时，无意义，. 知识点一、二次根式及代数式的概念 【例题精讲】 1、下列各式中，一定是二次根式的有（ ）个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 2. x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1）； （2）； 【答案】（1）≥0，所以x≥1.（2）≥0,≥0,所以≤x≤； 【巩固练习】 1、下列式子中二次根式的个数有（ ）. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）（） A．2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 2、下列格式中，一定是二次根式的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 知识点二、二次根式的性质 【例题精讲】 1. 计算下列各式： (1) (2) 【答案与解析】(1) (2) . 2、已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 化简：． 解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|， 所以，a+c＜0，c﹣b＜0， =﹣a+a+c+b﹣c﹣b=0. 【巩固练习】 1、（1）= . （2）= . 【答案】（1）10 （2）0 2、若整数满足条件,且<,则的值是 . 【答案】m=0或=-1 建议15min 一、选择题 1.要使代数式有意义，则x的（ ）. A. 最大值是 B．最小值是 C. 最大值是 D. 最小值是 2. 若,化简 ( ). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是（ ） A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1 C．8的立方根是 D.若点P(2,a)和点Q(b，-3)关于x轴对称，则的值为5. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).
A.与 B.与 C.与 D.与 下列根式是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D． 6. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为（ ）.
A. B. C. D. 二. 填空题 7.当x 时，式子在实数范围有意义； 当x 时，式子在实数范围有意义. 8.= . 若，则 .
9．（1）= . （2） （a>0）= . 10.若，则 . 11.已知，1≤x≤3，化简： ． 12.有如下判断： （1） (2) (3) (4)（5）（6）成立的条件是同号.其中正确的有 个. 三 综合题 13. 当为何值时，下列式子有意义？ （1） （2） （3）； （4）； 14. 已知实数x，y满足，求代数式的值.
15.求值 （1）已知a、b满足a+2）x+b2=a﹣1． （2）已知x、y都是实数，且，求的平方根． 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】x ≤0 8.【答案】2 – x；±7 9.【答案】45 ；-3 10【答案】-1 11【答案】2 12【答案】2 13【答案】（1）解：≥0，即为任意实数；（2）解：≥0，即≤0，即=0. （3）解： （4）解： 14【答案】解：因为. ，所以x=5，y=-4. 则==1 15【答案】解：（1）根据题意得：， 解得：， 则（a+2）x+b2=a﹣1即﹣2x+3=﹣5， 解得：x=4； （2）根据题意得：， 解得：x=3． 则y=4， 故原式=43=64， ∴yx的平方根为：±8． 建议15min 课堂错题收集： 学霸笔记本： 建议5min 课后巩固 1．下列式子不是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3．下列各式中，不一定是二次根式的为( ) A. B. C. D. 4．已知是二次根式，则a的值可以是( ) A．－2 B．－1 C．2 D．－7 5．使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2 6． x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义( ) A．－2 B．0 C．2 D．4 7.代数式有意义，则x的取值范围是( ) A．x≥－1且x≠1 B．x≠1 C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1 8．已知实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 9．二次根式中x的取值范围是____________，的最小值是____________． 10．当x＝____________时，式子2 017－有最大值，且最大值为____________． 1. 【答案】C； 2. 【答案】C； 3. 【答案】A； 4. 【答案】C； 5. 【答案】D； 6. 【答案】D； 7. 【答案】A； 8. 【答案】A； 9. 【答案】x≥－2 ； 0 10 【答案】2 016 2 017 预习思考 【教学建议】预习二次根式的乘除
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