辽宁省东北育才双语学校2013届高三第三次模拟数学（文）试题

东北育才双语学校2013届高三第三次模拟数学（文）试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三备课组 校对人：高三备课组
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.是虚数单位，复数等于
A． B． C． D．
2. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
3. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为
A． B． C． D．

4.在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知数列{}为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差
中项为，则S5=
A．35 B．33 C．31 D．29
6.设，则函数在区间上有零点的概率为
A. B. C. D.
7.在空间，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是
A.若，则 　
B.若，则
C.若，则
D.若，则或
8.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
9．已知向量=(2,x-1),=(1,-y)（xy>0)，且∥,则的最小值等于
A．2 B．4 C．8 D．16
10．设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是
A. 　　B. 　　　C. 　　　D.
11..已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知求的值为________________.
14.设表示等差数列的前项和，且，，若，则= 　　　 ．
15.如果实数x，y满足条件则的取值范围是 。
16.已知函数是上的偶函数，对于都有成立，当，且时，都有.给出下列命题：错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。直线是函数的图像的一条对称轴；错误！未找到引用源。函数在上为增函数；错误！未找到引用源。函数在上有个零点.其中所有正确命题的序号为_______..
三、解答题（本大题有6小题，共74分）
17.（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最大值和最小值.
（本小题满分12分）在数列中，已知，（.
求证：是等差数列；
求数列的通项公式及它的前项和.
19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，
，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．
(本小题满分12分)已知椭圆：的两个焦点的坐标分别为、，点P在椭圆上，且的周长为6．（1）求椭圆的方
（2）为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于、两点，且、均不在x轴上，设直线、的斜率分别为、，求的值．
21．(本题满分12分) 已知函数．
（1）当时，证明函数只有一个零点；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．

选做题（从22、23、24中选择其中一题作答.满分10分）
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，经过点的割线
交圆于点，的平分线分别交
于点．
（1）证明：；
（2）若,求的值．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．
已知点，参数，点Q在曲线C：上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求点P与点Q之间距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，求函数的定义域；
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
东北育才双语学校2012-2013学年度上学期
高三年级第三次模拟考试 数学文科答案
三、解答题;
17、（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：. ………………4分


为常数
∴是等差数列，且公差为1. …………………… 6分
（2）解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且
∴
∴
∴
令…………①
则……②
两式相减得：


………………… 12分
19、解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=．
又AB//DE，且AB= ∴AB//FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP．
又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE． …………………… 6分
（II）∵直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为，
∴四棱锥C－ABDE的体积为．
即多面体ABCDE的体积为． ………………… 12分
所以　………
　综上，． ………………………（12分）
２１.解：（Ⅰ）当时，，其定义域是
∴ …………2分
令，即，解得或．
，∴ 舍去．
当时，；当时，．
∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴ 函数只有一个零点． ……………………6分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ………7分
当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
当时，等价于，即
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得． ………10分
当时，等价于，即
此时的单调递减区间为，
∴ 得
综上，实数的取值范围是 …………12分
法二：
①当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，
解得或
综上，实数的取值范围是 …………12分
22． 解：(1)∵ PA是切线，AB是弦，
∴ ∠BAP=∠C，
又 ∵ ∠APD=∠CPE, ∴ ∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵ ∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,
∴ ∠ADE=∠AED．
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵ ∠APC=∠BPA,
∴ △APC∽△BPA, ∴,
∵ AC=AP, ∴ ∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圆O的直径，∴ ∠BAC=90°, ∴ ∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴ ∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．
在Rt△ABC中，=, ∴ =． 1