【课件】第七章-§3 频率与概率 高中数学-北师大版-必修第一册 (共30张PPT)

(共30张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§3　 频率与概率
第七章　概率
学习目标
1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性.
2.理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
3.理解概率的意义以及频率与概率的区别.
重点：利用频率估计概率.
难点：正确理解概率的意义以及频率与概率的区别
知识梳理
1. 用频率估计概率
2. 用频率估计互斥事件与对立事件的概率
3.如何理解概率意义上的“可能性”？
（1）概率意义上的“可能性”是大量随机现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不肯定性与多次试验累积结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”.
（2）概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值，它说明一个事件发生的可能性的大小，并未说明一个事件一定发生或一定不发生.
题型一　判断频率与概率的关系
【例1】下列关于概率和频率的叙述中正确的有　　　　.（把符合条件的所有答案的序号填在横线上）
①随机事件的频率就是概率；
②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个固定的数值；
③频率是客观存在的，与试验次数无关；
④概率是随机的，在试验前不能确定；
⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.
常考题型
【解析】　随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个固定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确.
【答案】　②⑤
训练题1.下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；
②百分率能表示频率，但不能表示概率；
③频率是不能脱离试验次数n的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确的是　　　　.
【归纳总结】在随机事件的大量重复试验中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律.通俗地说，这个定理就是，在试验条件不变的情况下，重复试验多次，随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.
题型三　频率与概率的综合问题
训练题3［2017·北京卷］某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20，30），［30，40），…，［80，90］，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
【归纳总结】根据频率与概率的关系，概率的有关计算就可以转化为
频率的计算，有关事件的频率值就可以看作是概率值。
（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，
估计其分数小于70的概率；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，
试估计总体中分数在区间［40，50）内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，
且样本中分数不小于70的男女生人数相等.
试估计总体中男生和女生人数的比例.
解：（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0.02+0.04）×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1-0.6＝0.4，
所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.
（2）根据题意，样本中分数不小于50的频率为（0.01+0.02+0.04+0.02）×10＝0.9，
分数在区间［40，50）内的人数为100-100×0.9-5＝5，
所以总体中分数在区间［40，50）内的人数估计为400× ＝20.
（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0.02+0.04）×10×100＝60，
所以样本中分数不小于70的男生人数为60× ＝30，
所以样本中的男生人数为30×2＝60，
女生人数为100-60＝40，
所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40＝3∶2，
所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.
题型四 概率的应用
【例4】［2019·上海崇明区模拟］为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中带记号的鱼，假设有40尾，根据上述数据，估计水库中鱼的尾数为　　　　.
【解题提示】求2 000尾鱼占水库中所有鱼的百分比
--→求带记号的鱼在500尾鱼中占的百分比
--→ 根据二者的关系列等式
--→求解，估计水库中鱼的尾数
【归纳总结】
（1）频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率.
（2）解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率.
训练题4.［2019·江西九江校级月考］某水产试验厂施行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵化出7645尾鱼苗.根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）.
（2）30000个鱼卵大约能孵化出多少尾鱼苗？
（3）要孵化出5000尾鱼苗，大概需准备多少个鱼卵？（精确到百位）
小结
1.频率是通过随机试验测量出来的结果，它的值是不稳定的；概率是通过很多次随机试验总结归纳出来的，是可以代替概率的稳定值。
2.在统计的应用中，通常用频率值来估计概率的值，因此常常用频率值作为概率值使用。
3.在古典概型中概率是用互斥事件的概率公式理论计算的结果，统计中的很多问题一般都不是古典概型，因此其概率值都是用频率值代替使用。
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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