【课件】第七章-§2 古典概型 高中数学-北师大版-必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§2　 古典概型
第七章　概率
学习目标
1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.
2.通过案例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.
3.理解古典概型的两个基本特征和计算公式，能通过概率模型来解决简单的实际问题.
重点：古典概型的定义和简单随机事件的概率公式.
难点：用古典概型的概率计算公式求解实际问题的概率.
知识梳理
1.古典概型的定义
一般地，
◎若试验E具有如下特征：
（1）有限性：试验E的样本空间Ω的样本点总数有限，即样本空间Ω为有限样本空间；
（2）等可能性：每次试验中，样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型.
2.古典概型的计算公式
对古典概型来说，如果样本空间Ω包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为
P（A）＝ ＝ .
3.互斥事件的概率加法公式
◎在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有
P（A∪B）＝P（A）+P（B）.
这一公式称为互斥事件的概率加法公式.
◎特别地，P（A∪ ）＝P（A）+P（），即
P（A）+P（ ）＝1，所以P（ ）＝1-P（A）.
◎如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有
P（A1∪A2∪…∪An）＝P（A1）+P（A2）+…+P（An）.
题型一　古典概型的判断
例1 判断下列试验是不是古典概型：
（1）口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球；
（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
【解题提示】　运用古典概型的两个特征逐个判断即可.
常考题型
【解】（1）每次摸出1个球后，放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.
（2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.
（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型.
训练题1. 下列试验中是古典概型的是 （　　）
A.在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C.向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置
D.射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
【解题提示】先判断试验是否为古典概型，再写出样本空间Ω及包含的样本点总数n，再求出随机事件A包含的样本点个数m，代入概率公式计算即可.
【解】（1）由题意知，“从6个国家中任选2个国家”所包含的样本点有
（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），
（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），
（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共15个.
事件“所选2个国家都是亚洲国家”所包含的样本点有
（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），共3个，则所求事件的概率为
C
【解】　记“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”分别为事件A，B，C，D，E.
（1）P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.24+0.28＝0.52，
所以这名射击运动员在一次射击中射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P（D∪E）＝P（D）+P（E）＝0.16+0.13＝0.29，
所以这名射击运动员在一次射击中射中8环以下的概率为0.29.
小结
1.古典概型是学习概率的基础，也是一种最常见的概率模型，考查古典概型时常会跟统计知识交汇，形成综合性问题，找出样本点是解答这类问题的关键.
2.在应用对立事件的概率公式时，要特别注意是否满足应用公式P（ ）＝1-P（A）的前提.
3.解决古典概型的综合应用问题，关键是要弄清试验与结果.正确写出试验的所有样本点，明确对结果的划分，即可求出事件的概率.
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
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谢谢
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