【课件】第七章-§1 随机现象与随机事件 高中数学-北师大版-必修第一册 (共31张PPT)

(共31张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§　 随机现象与随机事件
第七章　概率
学习目标
1.了解确定性现象和随机现象的概念.
2.结合具体实例，理解有限样本空间的含义.
3.了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念.
4.理解随机事件与样本点的关系.
5.能结合实例进行随机事件的交、并运算.
重点：随机现象、互斥事件与对立事件的概念.
难点：样本空间及样本点的列举.
知识梳理
随机现象
样本点和样本空间
一般地，
◎将试验E的所有可能结果组成的集合称为
试验E的样本空间，记作Ω.
◎样本空间Ω的元素，即试验E的每种可能结果，称为
试验E的样本点，记作ω.
◎如果样本空间Ω的样本点的个数是有限的，那么称样本空间Ω为
有限样本空间.
2.随机事件
一般地，
◎把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，
常用A，B，C等表示.
◎样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的 样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，Ω都必然发生，因此称
Ω为必然事件.
◎空集也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点， 它在每次试验中都不会发生，故称
为不可能事件.
3.　事件的运算
一般地，
◎由事件A与事件B都发生所构成的事件，称为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B（或AB）.
事件A∩B是由事件A和事件B所共交集有的样本点构成的集合.
事件A与事件B的交事件可用Venn图表示.
◎由事件A和事件B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A，B都发生）所构成的事件，称为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或A+B）.
事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.
事件A与事件B的并事件可用Venn图表示.
4.　事件的互斥与对立
一般地，
◎不能同时发生的两个事件A与B（A∩B＝ ）称为互斥事件.
互斥事件可用Venn图表示.
◎若A∩B＝ ，且A∪B＝ ，则称事件A与事件B互为对立事件.
题型一　求样本点和样本空间
例1 将一颗骰子先后抛掷两次，求
（1）一共有几个样本点；
（2）“出现点数之和大于7”包含几个样本点.
常考题型
（方法三.树形图法）：
一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示如图所示：
（1）由图知，共36个样本点.
（2）“点数之和大于7”包含
15个样本点（已用“√”标出）.
题型三　互斥事件与对立事件的判断
例3［2019·河北张家口校级月考］某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件.
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.
【解题提示】　判断两个事件是否互斥，就是判断它们在一次试验中是否能同时发生；判断两个互斥事件是否对立，就是判断它们在一次试验中是否必有一个发生.
【解】（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.
（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B与事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
（3）事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也有可能发生，故B与D不是互斥事件.
（4）事件B“至少订一种报”中有如下可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”，事件C“至多订一种报”中有如下可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
（5）由（4）的分析，事件E“一种报也不订”是事件C的一种可能，所以事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不是互斥事件.
【归纳总结】若事件A与事件B互为对立事件，那么A、B为互斥事件，且A∪B为必然事件，所以P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，即P（A）＝1-P（B）.
应特别注意：①两个事件互斥未必对立，但对立一定互斥.②只有事件A，B互斥时，才有公式P（A∪B）＝P（A）+P（B）.③P（A）+P（B）＝1，则事件A与事件B不一定对立，因为事件A与事件B不一定互斥.例如：掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P（A）+P（B）＝1.但是事件A与事件B不互斥，显然也不对立.
训练题3
（1）［2019·浙江温州高一月考］从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：
①恰有一个数是奇数和恰有一个数是偶数；
②至少有一个数是奇数和两个数都是奇数；
③至少有一个数是奇数和两个数都是偶数；
④至少有一个数是奇数和至少有一个数是偶数.
其中，为互斥事件的是 （　　）
A.① B.②④ C.③ D.①③
训练题3
（2）［2019·广东珠海高一检测］一人在练习射击时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 （　　）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
【归纳总结】
从集合的角度理解互斥事件与对立事件
（1）几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.
（2）由事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A组成的集合的补集.
小结
1. 试验E的所有可能结果的组成样本空间，试验E的样本空间的子集都是随机事件。
2.随机事件的运算律类似于集合的运算律，学习是要经常的进行对比才能正确地记忆它们的关系。
3.从集合的角度讲，互斥事件的交集为空集，即两个事件的基本事件没有公共部分。对立事件是特殊的互斥事件，两个互为对立事件的概率的和等于1，反过来概率和为1的两个事件如果不是互斥事件，就不是对立事件。
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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