【课件】第二章-§3函数的单调性和最值 高中数学-北师大版-必修第一册(共49张PPT)

(共49张PPT)
高中数学-北师大版-必修第一册
§3 函数的单调性和最值
第二章 函 数
学习目标
1.理解函数单调性、单调区间、最值的定义.
2.会判断（证明）函数的单调性，会求函数的单调区间.
3.会利用单调性求函数的最值.
重点：判断（证明）函数的单调性，求函数的单调区间.
难点：求函数的最值.
知识梳理
1.函数的单调性定义
2.函数的单调区间
3.函数的最值
例1
一　函数单调性的判断（证明）
常考题型
解题归纳
训练题
1.
解题归纳
训练题
3.
已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意x，y∈（0，+∞），恒有f（xy）＝f（x）+f（y），且当00，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明.
解题归纳
例2
二　求函数的单调区间
<1>定义法
训练题
（-∞，0）
例3
<2>图象法
函数y＝x-|1-x|的单调递增区间为　　　　.
【解题提示】　讨论带绝对值的函数的单调性，去绝对值得到分段函数，进而画出函数图象，即可得函数的单调递增区间.
用图象法判断函数的单调性
图象法就是首先画出函数的图象，然后观察函数图象，图象从左到右逐渐上升则函数单调递增，逐渐下降则函数单调递减.
注意：凡能作出函数图象的单调性问题，这种方法都可应用；主要用于已熟悉的常见函数（如一次函数、二次函数、反比例函数等）的单调性判断或应用于能通过常见函数图象的平移、翻折等变换得到所给函数的图象，从而进行单调性的判断.
解题归纳
训练题
1.
［3，+∞）
训练题
2.
已知f（x）＝|x2-4x+3|.
（1）作出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）写出集合M＝{m|使方程f（x）＝m有四个不相等的实根}.
<3>性质法
例4
解题归纳
解题归纳
训练题
1.
2.
Ｂ
（-∞，0）和（0，+∞）
<4>复合函数的单调性
例5
求复合函数单调区间的思路
首先搞清楚复合函数的内外两层，并求出其定义域，然后考虑内外两层函数的单调性，利用相应区间上“同增异减”的法则，写出定义域内的单调区间.
解题归纳
训练题
三　函数单调性的应用
<1>利用函数的单调性比较大小
例6
已知函数f（x）＝f（2-x），x∈R，当x∈［1，+∞）时，f（x）为增函数.设a＝f（1），b＝f（2），c＝f（-1），则a，b，c的大小关系是（　）
A.a>b>c B.b>a>c　　　C.c>a>b 　　　D.c>b>a
【解题提示】　由f（x）＝f（2-x）可得出f（-1）＝f（3），根据f（x）在［1，+∞）上为增函数可得出f（3）>f（2）>f（1），从而得出a，b，c的大小关系.
【解析】　∵ f（x）＝f（2-x），∴ f（-1）＝f（3）.
∵ 当x∈［1，+∞）时，f（x）为增函数，∴ f（3）>f（2）>f（1），∴ c>b>a.
【答案】　D
利用函数的单调性比较函数值大小的方法
若已知函数y＝f（x）在区间［a，b］上是增函数，x1，x2∈［a，b］，则
当x1当x1>x2时，有f（x1）>f（x2）.
减函数的性质恰好相反.
利用上述性质我们可以根据函数的单调性及自变量的大小比较函数值的大小.
解题归纳
训练题
1.［2020·浙江省诸暨中学高一检测］定义在R上的函数f（x）满足对任意x1，x2（x1≠x2）都有（x1-x2）［f（x1）-f（x2）］<0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A.f（a）>f（2a） B.f（a2）C.f（a2+1）Ｄ
Ｄ
<2>利用函数的单调性解不等式
例8
解题归纳
训练题
<3>利用函数的单调性求参数的取值范围
例9
已知函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比较，求出参数的取值范围；
（2）运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式（组），解不等式（组）求出参数的取值范围.
解题归纳
训练题
四　求函数的最值
<1>利用函数的单调性求最值
例10
用单调性求函数的最值
（1）若函数y＝f（x）在区间［a，b］上单调递增，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值为ymin＝f（a），最大值为ymax＝f（b）.
（2）若函数y＝f（x）在区间［a，b］上单调递减，则函数y＝f（x）在［a，b］上的最小值为ymin＝f（b），最大值为ymax＝f（a）.
（3）若函数y＝f（x）在区间［a，b］上单调递增，在区间［b，c］上单调递减，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最大值f（b），最小值为f（a）与f（c）中较小的.
（4）若函数y＝f（x）在区间［a，b］上单调递减，在区间［b，c］上单调递增，则函数y＝f（x），x∈［a，c］在x＝b处有最小值f（b），最大值为f（a）与f（c）中较大的.
解题归纳
训练题
Ａ
<2>利用图象求最值
例11
【解】（1）图象如图所示.
（2）由图象可知f（x）的单调递增区间为［-1，0］，［2，5］，f（x）的单调递减区间为［0，2］，值域为［-1，3］.
训练题
1
［-4，3］
1. f（x）的图象如图所示，则f（x）的值域为　　　　.
2.函数y＝x-|1-x|的最大值为　　　　.
小结
1.函数的单调性定义
2.函数的单调区间
3.函数的最值
4.判断函数单调性的方法
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php