青岛版五四制五年级下学期数学《圆的认识》教案

完美的图形（圆）（1）《圆的认识》教学设计
【教学目标】
1.引导学生经历思考、合作、探究，感悟的学习过程，在操作中体验圆的本质特征。
2.培养学生操作，想像，归纳，推理能力发展学生空间观念。
3.感受数学文化，渗透思想教育，培养学生利用数学工具探索事物规律的兴趣。
【教学重、难点】
1.教学重点：认识圆的本质特征，及其应用原理。
2.教学难点：体验圆概念图形的属性，感悟圆定义中的集合与极限思想。
【教学过程】
一、质疑激趣，引入探究。
师：对于圆，古希腊数学家毕达哥拉斯有着极高的评价，他说......，
听了这句话，首先浮现在你脑海里的想法或问题是什么？
生：为什么说圆是最美的平面图形？圆到底是一种什么样的图形？圆到底有什么独特的魅力？......。
师：同学们的问题真多！你们的问题也正是我们这节课要研究的重点，希望上完这节课后能对你有所启发。我们都学过哪些平面图形？对呀，我们都学过那么多的平面图形，凭什么说圆就是最美的呢？但圆还真是有些与众不同，你发现了吗？
生：圆没有角。圆没有顶点。其他图形的边都是由几条边围成的，而圆只有一条边。其他平面图形的边都是直的，而圆的这条边是弯曲的。
师：是的，圆是平面上的一种曲线图形，它没有角，没有顶点。难道，就因为圆是一种曲线图形，它没有角，没有顶点？就能被称为是最美的平面图形？请看这是什么图形？椭圆有角吗？有顶点吗？是不是由曲线围成的？那它为什么不是最美的呢？可见圆绝不是仅仅因为这些特点就能被称为最美的平面图形，圆的背后一定还隐藏了什么奥秘！一起来研究。
【设计意图：学生感兴趣的原发性的问题能真正使学习的个体产生解决问题的内驱力。由毕达哥拉斯的数学名言引入，使学生产生了强烈质疑，由质疑引入与其他图形的对比，既是一个复习也更好地凸显了圆由直线图形到曲线图形认识上的飞跃。椭圆的引入，又与学生的直观认识产生了强烈的认知冲突，将学生的思维由浅显的表象观察引入到圆本质特征的探究。】
二、情境引入，探究体验。
师：我们临沂有一种食品，上了中央电视台记录片——《舌尖上的中国》，你知道吗？它是什么形状的？圆形煎饼背后的圆还多着呢？瞧！生产的工具是圆的，最好吃的石磨煎饼吃过吗？见过石磨吗？推过磨吗？这儿有圆吗？还有吗？要想找到这个圆是需要一点想象力的......。石磨还可以多个人推，这是两个人推磨的图片，如果有更多个人来推，他们会站成一个什么图形？
师：生活的背后往往隐藏着数学的秘密，当生活的场景渐渐退去，你还记得它的影子吗？
生：中间的点是磨的中心，另一个点是推磨的人......。
师：我们要研究圆，就要画一些圆，我们要画的就是他们的行走路线，也就是一个什么？你准备用什么画？圆规画圆简单吗？为什么不用直尺呢？
生：因为尺子是直的，画不出曲线。
师：你试过？你确定用直尺就不能画出圆吗？我们一起来挑战高难度的画圆——直尺画圆！也就是说你画的，连的所有的线都得是直的。要想用直尺画出一个圆是很难的，但我们可以尽量画的接近一些。
师：大家看，当推磨的人转动起来的时候确实是一个圆形，可他们运动的时候却并没有留下任何痕迹，你能想办法能找到这些痕迹吗？找到这些点之后，怎么做才能使我们画到的图形，更接近圆形呢？这些都是大家在用直尺画圆的时候要考虑的重点。请仔细思考，任选一幅完成任务。
【设计意图：生活是数学的原型，但数学中的生活情境是要为教学服务的。根据圆的几何定义，一条线段绕一个端点旋转，另一个端点旋转一周的轨迹就是圆。而“推磨”这一生活场景极具地气，具有强大的活力，又极好地蕴含了圆的几何定义，经抽象后便集成了学生需要认知的“圆心”，“半径”，“直径”，“旋转”，“轨迹”等教学要点，借助生活的直观来理解抽象的数学是学生学习圆这一概念图形的必要手段。】
三、展示交流，感悟提升。
1.选择代表作品，学生展示交流，质疑补充。（略）
2.小结提升
师（课件演示）：请大家看随着点的增加，图形有什么变化？什么没变？如果继续增加点的个数呢？请大家大胆想一想，如果继续这样找下去，接下来会发生什么事情？多奇妙的变化，方竟然变成圆了，谁能再来说一说，圆其实是怎么形成的？
生：当点越来越多多的连成一条曲线的时候，就是一个圆了。师：同学们，其实你们刚才的理解已经非常接近数学上对圆的定义了，现代几何上对圆是这样说的：在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2、当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。是不是跟大家的理解非常接近了？
师：这个定义不要求大家去怎么记忆，它太复杂了，我只是为了说明大家太棒了，你们的理解已经非常接近数学理论上的定义了。但在2000多年前，中国就有一位伟大的思想家——墨子。他用极其精炼的语言给圆做出了精准的定义，这个定义比欧洲早了 100多年。什么是圆。圆，一中同长也。
师：你知道什么叫一中同长吗？
生：一中就是一个中心。
师：一中就是指圆有一个固定的中心，数学上叫做圆心，一般用字母o表示，同长是什么意思？哪儿到哪儿的长度相等？
生：从圆心到圆上的一点的距离都是相等的。
师：从连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r表示。其实在同一个圆里还有一种线段也是同长的，你知道吗？叫什么？什么样的线段叫直径？在个圆里有多少条半径，有多少条直径。直径和半径有什么关系？
师：请在刚才的作业纸上画出另一个的圆,并用字母标出圆心，半径和直径。集体订正。
师：请你说说你是怎么用圆规画出这个圆的？分哪几步？用圆规画圆跟用尺子画圆相比如何？
师：用尺子画圆的难点在哪？用圆规呢？正是因为圆规在画圆是一直都保持着一中同长，所以圆规能够非常方便地画出一个标准的圆来。
【设计意图：圆概念图形的属性决定了圆的认识中具有高度抽象的无限思想、集合思想。对小学生来讲，“无限“只能通过”有限“的反衬加想象来实现，因此，用直尺画圆便可以让学生在有限的操作中逐渐体验到圆是无限个点的集合，更重要的是学生在找点的过程能真正认识到圆的本质特征：一中同长。】
四、应用练习，文化拓展。
师：圆数学上的这种特性在生活中也有着大量的应用。请观察这个图案，你觉得他像我们生活中的什么？
生：披萨，桔子，轮胎......。
师：有一位同学跟老师想到一起了。这是一部车的发展史，从车的雏形到现在，车的用料，工艺，形状都有翻天覆地的变化，但轮胎的形状却几千年来从没变过，为什么就不能换成这种模样呢？
生：会心地笑。
师：你坐过这种样子轮胎的车子吗？我们一起来体验一下。（学生动作表演）
师：现象的背后是有原因的，那你能不能说一下，圆形的轮胎为什么运行的平稳呢？
师演示说明，而其他图形却没有这样的特性，现在你知道圆为什么被评为最美的平面图形了吗？
师：圆的美不光在生活中，在数学里，有时圆的美还在人们心里。大家看这是什么日子？
生：中秋节。
师：这个日子里有圆吗？这只是大家看到的圆，每当八月十五的时候，每个人心里都有一个圆，那就是团圆！中国人的传统，圆代表天，圆不只一种图形，更是一种文化，一种生活，一种向往，一种方法，圆能不美吗？
师：其实不光在中国，在世界人民的心里，对圆都是十分认可的，国际上有种会议，开会时把桌子排成圆形，代表向着同一个目标，平等，开放，包容这种会议就叫圆桌会议。圆美吗？
【设计意图：轮胎，这一抽象后生活现象的回归能够使学生更加理解数学，也能更加理解生活，体验 “数学是人们认识世界和改造世界的重要工具”。“数学的美”到“生活的美”再到“文化的美”，直与曲的再次对比，既回扣了课前学生提出的问题，也期盼能够改变小学生对数学“冷”，“硬”的印象，体验数学的柔软】
五、激励评价，课堂总结。
师：同学们，马上要下课了。通过这节课的学习你有那些收获呢？师生评价，互动结课。
【设计意图：墨子与毕达哥拉斯两位中外伟人的名言是引领本次课堂教学的重要路标，掌声既是一种尊重，也是一种引领，送掌声的过程既有一种回顾，也有一种提升，最后的掌既是一次总结，又是一次激励，也是下一次的开始。】
学科