立体图形的直观图
美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．
【问题1】从一个点看一个平面图形，看到的图形和本来的图形完全一样吗？
【问题2】怎样画出水平放置的平面图形的直观图？
【问题3】怎样画出空间图形的直观图？
1．直观图
观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形．
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的画法
用斜二测画法画出的平面图形的直观图是一样的吗？
提示：不一定，如果建立坐标轴不同，作出的直观图不一定相同．
3．空间几何体直观图的画法
(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
本质：把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示．立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形．
1．相等的角在直观图中仍然相等吗？
2．垂直的线段在直观图中还垂直吗？
3．菱形的直观图是什么图形？
提示：1.不一定相等.2.不一定垂直.3.平行四边形．
观察教材图8.2－4，线段A′F′与C′D′，A′B′与E′D′，B′C′与F′E′分别是什么关系？
提示：相等且平行．
1．长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
【解析】选C.由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确．
2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴，y轴，则在直观图中，∠A′＝________．
【解析】因为∠A的两边平行于x轴，y轴，
故∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，
即∠A′＝45°或135°.
答案：45°或135°
基础类型一 画水平放置的平面图形的直观图(直观想象)
1．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )
【解析】选C.直观图中有两边分别与坐标轴平行，所以原图中这两边必垂直，符合条件的只有C.
2．用斜二测画法画出图中正五边形ABCDE的直观图．
【解析】画法：(1)在下图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.
(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.
(3)在图②中的x′轴上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过G′和H′作y′轴的平行线，并在相应的平行线上取G′A′＝GA，H′D′＝HD；
(4)连接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去辅助线G′A′，H′D′，x′轴与y′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图A′B′C′D′E′(如图③).
关于斜二测画法作图
(1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系，或尽可能将图形中的边、顶点落在坐标轴上．
(2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变，纵减半”．
(3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置．
基础类型二 画立体图形的直观图(空间想象)
【典例】画出正四棱锥的直观图．
【解析】(1)画轴．画x轴，y轴，z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°，如图①.
(2)画底面．以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．
(4)成图．连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图②.
【备选例题】
作出正三棱柱的直观图．
【解析】(1)画轴．如图①，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．作水平放置的等边三角形(俯视图)的直观图△ABC.
(3)画侧棱．过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′，如图①.
(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图，如图②.
关于立体图形直观图的画法
画立体图形的直观图时，先画出水平放置的底面的直观图，再在坐标系的原点处画出z轴，并确定竖直方向上的顶点，将顶点连线得到立体图形．
微提醒：与z轴平行的线段的长度不变．
已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
【解析】(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画下底面．以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF＝6，在y轴上取线段GH，使得GH＝3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图．
(3)画上底面．在z轴上截取线段OO1＝4，过O1作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，使∠x′O1y′＝45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图．
(4)连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②).
综合类型 斜二测画法的应用(数学运算)
计算原图中的量
(1)(2021·湖州高一检测)如图，边长为1的正方形O′A′B′C′是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则图形OABC的面积是( )
A． B． C． D．2
【解析】选D.还原直观图为原图形如图所示，
因为O′A′＝1，所以O′B′＝，还原回原图形后，OA＝O′A′＝1，OB＝2O′B′＝2.
所以原图形的面积为1×2＝2.
(2)(2021·温州高一检测)若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A′C′∥O′B′，A′C′⊥B′C′，A′C′＝B′C′＝1，O′B′＝2，则原四边形AOBC的面积为( )
A． B．3 C．3 D．6
【解析】选C.由斜二测画法的直观图知，A′C′∥O′B′，A′C′⊥B′C′，A′C′＝B′C′＝1，O′B′＝2，
所以原图形OACB中，AC∥OB，OA⊥OB，AC＝1，OB＝2，AO＝2A′O′＝2，
所以梯形OACB的面积为S＝×(1＋2)×2＝3.
点拨：根据斜二测画法规则还原出原图形后计算．
直观图的还原技巧
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．
求直观图中的量
【典例】(2021·烟台高一检测)已知正三角形ABC的边长为，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为( )
A． B． C． D．
【解析】选D.如图所示，
直观图△A′B′C′的高为h′＝C′D′sin 45°＝CDsin 45°＝××sin 60°×sin 45°＝，
底边长为A′B′＝AB＝；
所以△A′B′C′的面积为：
S＝A′B′·h′＝××＝.
将本题中“边长为的正三角形”变为“边长为1的正方形”，求其直观图的面积．
【解析】如图，
因为正方形OABC的边长是1 cm，
所以原图形的面积为：1×1＝1；
故四边形O′A′B′C′的面积为：S原图＝.
直观图与原图形面积之间的关系
若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝S或S＝2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积．
创新拓展 斜二测画法的灵活应用(数学运算)
【典例】如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′＝4，A′B′∥y′，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为( )
A．2 B． C．16 D．1
【解析】选A.因为A′B′∥y′轴，
所以在△ABO中，AB⊥OB.
又因为△ABO的面积为16，
所以AB·OB＝16.所以AB＝8，
所以A′B′＝4.
因为A′C′⊥O′B′于点C′，
所以A′C′的长为4sin 45°＝2.
1．梯形的直观图是( )
A．梯形 B．矩形
C．三角形 D．任意四边形
【解析】选A.斜二测画法中平行性保持不变，故梯形的直观图仍是梯形．
2．已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图为△A′B′C′，如图，若A′B′＝3，A′C′＝2，则△ABC的面积为( )
A．3 B．6 C．3 D．6
【解析】选B.根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示；
其中AB＝A′B′＝3，AC＝2A′C′＝4，∠CAB＝90°，
则△ABC的面积S＝×3×4＝6.
3．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．
【解析】直观图中的△A′B′C′，A′C′＝6，B′C′＝4，
所以原图形是Rt△ABC，且AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得AB＝10.
答案：10
4．在如图直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为________(填形状)，面积为________cm2.
【解析】由斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，
所以矩形OABC的面积S＝2×4＝8 cm2.
答案：矩形 8
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9(共47张PPT)
8.2 立体图形的直观图
【情境探究】
1.观察下面的图形,回答有关问题:
(1)从图1到图2,图形中的角发生了怎样的变化
提示:由直角变成锐角或钝角.
必备知识生成
(2)从图1到图2,从图形中的位置关系和数量关系上观察你能发现什么
提示:从位置关系看:图1中平行的直线,在图2中保持平行.
从数量关系看:与y轴重合或平行的线段数量关系减半;与x轴重合或平行的线段数量关系不变.
2.观察正四棱锥P-ABCD及其直观图,回答下面的问题:
(1)在画上述正四棱锥的直观图时,与z轴重合或平行的线段在直观图中有何变化
提示:与z轴重合或平行的线段在直观图中与z′轴重合或平行且长度不变.
(2)空间几何体的直观图一定唯一吗 为什么
提示:不一定,作直观图时,由于观察的角度不同及建系方法差异,所画直观图不一定相同.
【知识生成】
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)在已知图形中取互相_____的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们
画成对应的x′轴与y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=45°(或135°),
它们确定的平面表示水平面.
垂直
(2)在已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_____于x′轴
或y′轴的线段.
(3)在已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度_____,平行于y轴
的线段,长度变为原来的_____.
平行
不变
一半
2.画空间几何体的直观图的步骤
(1)在几何体中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使∠xOy=90°, ∠xOz=90°.
(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴O′x′,O′y′,O′z′,使∠x′O′y′=45°(或135°),∠x′O′z′=90°,x′O′y′所确定的平面表示水平平面.
(3)在几何体中,平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成_____于
x′轴、y′轴或z′轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系,与已知图形
中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
(4)在几何体中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度_____,平行于y轴
的线段,长度为原来的_____.
(5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了空间几何体的直观图.
平行
不变
一半
关键能力探究
探究点一 画平面图形的直观图
【典例1】用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图.
【思维导引】(1)建立平面直角坐标系.
(2)确定不在坐标轴上的点.
(3)建立坐标系xOy后,B,E两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上,故需作BG⊥x轴于G,EH⊥x轴于H.
【解析】第一步:如图(1)所示,在已知正五边形ABCDE中,取中心O为原点,对称
轴FA为y轴,过点O与y轴垂直的是x轴,分别过B,E作BG⊥x轴,EH⊥x轴,与x轴分
别交于点G,H.画对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°.
第二步:如图(2)所示,以点O′为中点,在x′轴上取G′H′=GH,分别过G′,H′
在x′轴的上方作G′B′∥y′轴使G′B′= GB,作H′E′∥y′轴使H′E′=
HE,在y′轴的点O′上方取O′A′= OA,在y′轴的点O′下方取O′F′=
OF,并且以点F′为中点,画C′D′∥x′轴,且使C′D′=CD.
第三步:连接A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,E′A′,所得五边形A′B′C′D′E′就是五边形ABCDE的直观图,如图(3)所示.
【类题通法】
直观图中应遵循的基本原则
(1)一斜:原图中坐标轴的夹角∠xOy=90°,直观图中坐标轴的夹角为
∠x′O′y′=45°(或135°).
(2)二测:平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变,平行于y轴的线段长度变
为原来的 .
【定向训练】
1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的
是 ( )
A.原来相交的仍相交 B.原来垂直的仍垂直
C.原来平行的仍平行 D.原来共点的仍共点
【解析】选B.由斜二测画法规则知,B选项错误.
2.用斜二测画法画出图中水平放置的△OAB的直观图.
【解析】(1)在已知图中,以O为坐标原点,以OB所在的直线及垂直于OB的直线
分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系,过点A作AM垂直x轴于点M,如图1.另选一
平面画直观图,任取一点O′,画出相应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°.
(2)在x′轴上取点B′,M′,使O′B′=OB,O′M′=OM,过点M′作M′A′∥y′
轴,取M′A′= MA.连接O′A′,B′A′,如图2.
(3)擦去辅助线,则△O′A′B′为水平放置的△OAB的直观图.
【补偿训练】
如图所示,画出水平放置的四边形OBCD的直观图.
【解析】(1)过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图(1)所示.画出对应的x′轴,y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图(2)所示.
(2)如图(2)所示,在x′轴正半轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;
在y′正半轴上取一点D′,使得O′D′= OD;过E′作E′C′∥y′轴,使
E′C′= EC.
(3)连接B′C′,C′D′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如图(3)所示,
四边形O′B′C′D′就是所求作的直观图.
探究点二 空间图形直观图的画法
【典例2】用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF是正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).
【思维导引】先画出正六边形的直观图,再画出对应的正六棱锥的直观图即可.
【解析】画法:(1)画六棱锥P-ABCDEF的底面.
①在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于O(如图1所示),
画相应的x′轴和y′轴、z′轴,三轴交于O′,使∠x′O′y′=45°, ∠x′O′z′=90°(如图2所示).
②在图2中,以O′为中点,在x′轴上取A′D′=AD,在y′轴上取M′N′= MN,
以点N′为中点画B′C′平行于x′轴,并且等于BC;再以M′为中点画E′F′平
行于x′轴,并且等于EF.
③连接A′B′,C′D′,D′E′,F′A′得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图
A′B′C′D′E′F′.
(2)画六棱锥P-ABCDEF的顶点,在O′z′轴上截取O′P′=OP.
(3)成图.连接P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′,P′F′,并擦去x′轴、y′轴、z′轴,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P′-A′B′C′D′E′F′(图3).
【类题通法】简单几何体直观图的画法规则
(1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系.
(2)画底面:根据平面图形的直观图画法确定底面.
(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.
(4)连线成图.
【定向训练】
一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.
【解析】(1)画轴.如图1所示,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.
(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3 cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O′,使OO′=4 cm,过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.
(3)画圆锥的顶点.在Oz上O′上方截取点P,使PO′等于圆锥的高3 cm.
(4)成图.连接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此几何体的直观图.如图2所示.
探究点三 直观图的还原与计算
【典例3】(1)如图所示,ABCD是一个平面图形的斜二测直观图,则该平面图形是 ( )
A.平行四边形 B.矩形
C.直角梯形 D.等腰梯形
(2)如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的面积是( )
A.6 B.3 C.6 D.12
【思维导引】(1)利用直观图与原图形的位置关系判断.
(2)利用直观图与原图形的长度关系求原图形的面积.
【解析】(1)选C.斜二测直观图形中,BC∥AD,且平行于x′轴,AB平行于y′轴,
所以平面图形中,BC∥AD,且平行于x轴,AB平行于y轴,故四边形为直角梯形.
(2)选D.由斜二测画法的规则可得△OAB为直角三角形,且∠AOB=90°,
OA=6,OB=4,所以△OAB的面积为S△OAB= ×4×6=12.
【类题通法】
1.直观图的还原技巧
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.
2.直观图与原图形面积之间的关系
若一个平面多边形的面积为S,其直观图的面积为S′,则有S′= S或S=
2 S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原
图形面积.
【定向训练】
1.已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′
(如图所示),其中A′D′=2,B′C′=4,A′B′=1,则直角梯形DC边的长度
是 ( )
【解析】选B.根据斜二测画法,原来的高变成了45°方向的线段,且长度是原高的一半,所以原高为AB=2.
而横向长度不变,且梯形ABCD是直角梯形,
所以DC=
2.如图所示的直观图△A′O′B′,其平面图形的面积为________.
【解析】由直观图可知其对应的平面图形△AOB中,∠AOB=90°,OB=3,OA=4,
所以S△AOB= OA·OB=6.
答案:6
【补偿训练】
如图,某直观图中,A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,则该直观图所表示的平面图形是 ( )
A.正三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.直角三角形
【解析】选D.由直观图中A′C′∥y′轴,B′C′∥x′轴,还原后原图AC∥y轴,BC∥x轴.直观图还原为平面图形是直角三角形.
立体图形的直观图
核心知识
方法总结
核心素养
易错提醒
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴——取点——连线成图
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．
(1)作直观图时平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变
(2)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且长度画成原来的一半
(3)平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变．
1.数学抽象：斜二测画法的理解；
2.数学运算：与直观图还原的有关计算；
3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图.
课堂素养达标
1.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上,则圆柱的高应画
成 ( )
A.平行于z轴且大小为10 cm
B.平行于z轴且大小为5 cm
C.与z轴成45°且大小为10 cm
D.与z轴成45°且大小为5 cm
【解析】选A.平行于z轴(或在z轴上)的线段,在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.
2.如图所示是水平放置的三角形的直观图,A′B′∥y′轴,则原图中△ABC
是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
【解析】选B.因为A′B′∥y′轴,所以由斜二测画法可知在原图形中BA⊥AC,故△ABC是直角三角形.
3.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ( )
【解析】选A.由题意可知,直观图如图所示:
分别过C,D作AB的垂线,E,F为垂足.
因为CD=1,所以EF=1.
又因为BC=AD=1,∠A=∠B=45°,
所以CE=DF=BE=AF= ,
所以AB= +1.
S直观图=
又因为
所以S原图形=
4.在已知图形中平行于x轴的线段AB=6 cm,则在直观图中线段A′B′= ________cm;在已知图形中平行于y轴的线段CD=4 cm,则在直观图中线段C′D′=________cm.
【解析】由于平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变,
则A′B′=AB=6 cm;
由于平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半,
则C′D′= CD=2 cm.
答案:6 2(共43张PPT)
8．2 立体图形的直观图
基础认知·自主学行性
长度
虚线
能力形成·合作探究
素养发展·创新应用
学情诊断·课堂测评
立体图形的直观图
核心知识
方法总结
核心素养
易错提醒
1.水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴——取点——连线成图
2.空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段．
(1)作直观图时平行于x轴的线段画成平行于x′轴的线段并且长度不变
(2)平行于y轴的线段画成平行于y′轴的线段，且长度画成原来的一半
(3)平行于z轴的线段画成平行于z′轴的线段并且长度不变．
1.数学抽象：斜二测画法的理解；
2.数学运算：与直观图还原的有关计算；
3.数学建模：画平面几何和空间几何体的直观图.
E
A
E'
A
GBO CH X G'BO'CH
B
①
2
3
Z
P
P
C
D
X
A
B
A
B
2
C
B
o'
A'x
2
A
C
B'x'
O
BT
2
C
A
D
B
衣
AD
B′
B
O
A'
X
