人教版七年级数学上册4.2.2 线段的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第四章 几何图形初步
4.2 直线、射线、线段
——线段的性质
人民教育出版社 数学 七年级 上册
看图思考：草坪上被踩出了一条小路，在这里，从A地到B地，人们为什么不走大路走小路？
答：因为从草坪中穿过比从马路上走近．
观察生活 概括新知
思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前学过的知识，在图中画出最短路线？
观察生活 概括新知
通过上述的两个问题，结合我们曾经学过的图形（直线、射线和线段），你能得出什么结论？
观察生活 概括新知
两点的所有连线中，线段最短.
简单说成:两点之间，线段最短.
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
观察生活 概括新知
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
解:(1)答：AB+AC﹥BC．
因为 两点之间线段最短，
所以 AB+AC﹥BC．
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答提出的问题．
应用新知 解决问题
请问BC+AC与AB的大小关系如何？并说明理由．
请问AB+BC与AC的大小关系如何？并说明理由．
可提出下列问题：
AB+BC﹥AC
BC+AC﹥AB
因为两点之间线段最短．
应用新知 解决问题
结论：三角形的任意两边之和大于第三边．
用一句话概括上述三个式子所表示的三角形三边的大小关系？
AB+AC﹥BC,
AB+BC﹥AC,
BC+AC﹥AB.
应用新知 解决问题
例1. 已知△ABC，AB、AC、BC分别表示三边的长．
（1）请问AB+AC与BC的大小关系如何？并说明理由．
（2）仿照第（1）问，你能提出哪些问题？并解答提出的问题．
应用新知 解决问题
仿照例1，你还能提出什么问题？
仿照例1，可提出如下问题：
1、已知四边形ABCD，AB、BC、CD、DA分别表示四边的长．
（1）请问AB+BC+CD与AD的大小关系如何？并说明理由．
解：AB+BC+CD﹥AD
（2）仿照第（1）问，你还能提出哪些问题？
结论：四边形的任意三边之和大于第四边．
用一句话概括上述关系式 中的规律？
应用新知 解决问题
2、已知五边形ABCDE……
……
三角形的任意两边之和大于第三边；
四边形的任意三边之和大于第四边；
五边形的任意四边之和大于第五边；
六边形的任意五边之和大于第六边；
……
结论：n边形任意n-1边之和大于第n边．
应用新知 解决问题
例2. 如图，马路m的北侧有个居民区A，南侧有另一个居民区B，公交车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
应用新知 解决问题
例3. 如图，马路m的北侧有两个居民区A、B，公交车公司要在马路边修一个车站P，并且要使车站P到两个居民区A、B的距离和（PA+PB）最小．请确定车站P的位置（不考虑马路的宽度），并简述理由．
应用新知 解决问题
学生做法一：
学生做法二：
画点关于直线的对称点，连接交直线m于点P.如图，点P即为所求的点.
正确做法：
连接线段AB并延长交直线m于点Q，连接
依据两点之间线段最短，有：；
因为点和点关于直线对称，所以
．
所以
应用新知 解决问题
方法1（点Q是线段AB延长线与直线m的交点）是错误的.
理由如下：
过点P做PQ⊥直线m，交直线m于点Q，连接QA.
依据两点之间线段最短，有：；
因为点和点关于直线对称，所以
．
所以
应用新知 解决问题
在直线m任取一点Q（P点除外），连接线段、和
依据两点之间线段最短，有：；
因为点和点关于直线对称，所以
．
所以
验证
应用新知 解决问题
1. 本节课你收获了哪些基本知识？
小结与评价
2. 通过本节课的学习，感悟到了哪些研究数学问题的方法？
3.请评价自己本节课的课堂表现；并请表扬一位同学，说说表扬他的理由；请给组内一名同学提一点建议.
课本：
130页 第8题必做；第11题选作.
三高练习册：
52页 第1~5题必做；第6~8题选作.
布置作业